Druckprofile in Silos für Schüttgüter

Die Lagerung von Schüttgütern unterscheidet sich deutlich von der Lagerung von Flüssigkeiten. Während der Schüttgutfluss spezifische Eigenschaften aufweist, weicht auch der in einem Silo erzeugte Druck stark vom einfachen hydrostatischen Druck ab, wie er bei Flüssigkeiten berechnet wird. Dennoch ist das Verständnis der Druckprofilentwicklung in einem Silo – und insbesondere des Maximaldrucks – für Konstrukteure von entscheidender Bedeutung, um ein sicheres Silo für ein bestimmtes Material zu entwickeln. Diese Seite erläutert das typische Druckprofil in Schüttgutsilos, dessen Veränderungen in Abhängigkeit davon, ob das Silo befüllt, statisch oder in Entleerung ist, sowie die Abschätzung (Berechnung) des Druckprofils.

Hinweis: Dieser Artikel ist hauptsächlich qualitativ, und die angegebenen Gleichungen dienen der groben Modellierung der in der Realität beobachteten Phänomene. Er kann keinesfalls als Konstruktionsleitfaden betrachtet werden. Für die detaillierte Auslegung eines Silos ist die Anwendung veröffentlichten Normen (DIN, ISO usw.) zwingend erforderlich.

Die Berechnung des Druckprofils in einem Silo erfordert die vorläufige Bestimmung der Fließeigenschaften des Schüttguts mithilfe von Scherzellen (Jenike-Zellen). Weitere Informationen finden Sie hier: Scherzellen-Tests zur Messung der Fließfähigkeit: Schritt-für-Schritt-Anleitung

1. Druckprofile in Silos

Wie entwickelt sich der Druck in einem Silo mit Schüttgut (Granulat, Pellets, Pulver usw.)?

1.1 Statisch (kein Fluss)

Das erste, was beim Thema Druck in Silos zu verstehen ist, dass nicht ein einzelner Druck, sondern zwei verschiedene Drücke zu betrachten sind. Tatsächlich unterscheidet sich der Druck innerhalb der Schüttgutschüttung (vertikaler Druck) vom Druck, der auf die Silowände wirkt (Wanddruck). Diese Unterscheidung ist besonders bei der Siloauslegung von Bedeutung.

Der Druck ist im Silo selbstverständlich nicht konstant, unterscheidet sich jedoch grundlegend von der intuitiven Annahme eines linearen Anstiegs mit der Tiefe, wie dies bei hydrostatischem Druck der Fall ist. Zudem ist es entscheidend, zwischen einem Silo mit statischem Inhalt (kein Fluss) und einem entleerenden Silo (Fluss) zu unterscheiden, da sich das Druckprofil radikal ändert.

Bei fehlendem Fluss weist das Druckprofil in einem Silo folgende Merkmale auf:

• Es steigt mit der Tiefe (Höhe vom Silooberrand) an.
• Das Muster ändert sich je nach Siloabschnitt: Das Druckprofil im vertikalen Schachtbereich unterscheidet sich von dem im Trichterbereich.
• Im vertikalen Schachtbereich steigt der Druck nicht linear an, sondern nähert sich einer Asymptote.
• Im Trichterbereich steigt der Druck linear an. Allerdings beginnt er beim Druck am unteren Ende des vertikalen Schachtbereichs, was bedeutet, dass der Gesamtdruck im Trichterbereich deutlich niedriger ist, als es der Gesamtgewichtskraft des gelagerten Schüttguts entsprechen würde. Dies erklärt sich dadurch, dass ein Teil des Gewichts von den Seitenwänden getragen wird.

1.2 Entleerung (Fluss findet statt)

Während der Entleerung des Silos ändert sich das Druckprofil grundlegend. Es bildet sich ein Übergangspunkt zwischen dem oberen Silobereich, der noch ein Druckprofil wie im statischen Zustand aufweist, und dem unteren Silobereich. Am Übergangspunkt (häufig am Beginn des Trichters) steigt der Druck dramatisch an und fällt dann bis auf 0 in der Nähe des Siloauslasses ab.

Bei Fluss weist das Druckprofil in einem Silo folgende Merkmale auf:

• Der obere vertikale Siloabschnitt zeigt ein Druckprofil ähnlich dem statischen Zustand.
• Das Druckprofil ändert sich plötzlich an einem Übergangspunkt.
• Bei Massestrom-Silos liegt der Übergangspunkt an der Verbindung zwischen dem vertikalen Schachtbereich (oben) und dem Trichterbereich (unten).
• Am Übergangspunkt können vertikaler Druck und Wanddruck dramatisch ansteigen.
• Unterhalb des Übergangspunkts nimmt der Druck bis auf 0 am Auslass ab.

1.3 Risiken des Siloversagens

Es ist von entscheidender Bedeutung zu verstehen, dass der Druck am Übergangspunkt deutlich höher sein kann als der im statischen Zustand berechnete Druck. Dies bedeutet, dass das Silo für diese zusätzlichen Drücke auf die Wände in der Nähe des Übergangspunkts ausgelegt sein muss. Andernfalls wird das Silo letztlich versagen und bersten. Dies ist eine sehr häufige Ursache für Siloversagen. Der Ingenieur muss die entsprechenden Konstruktionsnormen befolgen, um die maximalen Drücke zu berechnen, denen das Silo standhalten muss – selbst bei einem bewährten Silo, wenn z. B. das zu handhabende Schüttgut gewechselt wird. Solche Berechnungen sind erforderlich, um sicherzustellen, dass das Design den neuen Kräften des Schüttguts standhält.

Die folgenden Abschnitte bieten Grundlagen zur Druckberechnung in Silos, sind jedoch für die detaillierte Auslegung und Konstruktion nicht ausreichend. Hierfür müssen Normen angewendet werden.

2. Druckberechnung in Silos: Massestrom-Silos

2.1 Modelle und Formeln

Die hier gezeigten Modelle und Formeln stammen hauptsächlich von Jansen, Jenike und Walker und sind in [Shamlou] dokumentiert.

2.1.1 Anfangsfüllung und statische Lagerung

2.1.1.1 Vertikaler Abschnitt

Die Drücke können mit den Gleichungen von Jansen modelliert werden:

P_{_v} = ρ_{_b} · g · A / (μ · K · C) [1 – e^{^(–(K·μ·C/A)·h)}]

P_{_w} = P_{_v} · K

K = (1 – sin φ) / (1 + sin φ) = tan²(π/4 – φ/2)

Mit:

P_{_v} = Vertikaldruck in der Schüttung
ρ_{_b} = Schüttgutdichte
g = Erdbeschleunigung
A = Querschnittsfläche des Schachts
μ = Wandreibungsbeiwert (tan φ_{_w})
K = Verhältnis von seitlichem zu normalem Druck im Schacht
C = Umfang des Schachts
h = Höhe
P_{_w} = seitlicher Wanddruck
φ = Winkel der inneren Reibung
φ_{_w} = Wandreibungswinkel

2.1.1.2 Trichterabschnitt

Die Drücke können mit den Gleichungen von Walker modelliert werden:

P_{_v} = ρ_{_b} · g · [(P_{_vo} / (ρ_{_b} · g)) + h]

P_w = P_v.K

K = tan α / (tan φ_w + tan α)

Dabei gilt:

P_v = Vertikaldruck innerhalb der Schüttung
ρ_b = Schüttgutdichte
g = Erdbeschleunigung
K = Verhältnis von horizontalem zu vertikalem Druck im Bunker
h = Höhe
P_w = horizontaler Wanddruck
φ_w = Wandreibungswinkel
α = halber Trichteröffnungswinkel

Laut Literatur neigen diese Gleichungen dazu, den Wanddruck zu überschätzen.

2.1.2 Während der Entleerung

2.1.2.1 Vertikaler Abschnitt

Der maximale Druckanstieg an der Wand, der beim Übergang vom statischen zum dynamischen Spannungsfeld auftritt, kann mit folgender Gleichung abgeschätzt werden:

P_w(max) = A·ρ_b·g·C / (tan φ_w[1 - (R - Q)·tan φ_w/Mⁱ]

K_h = ν / (1 - ν)
S₀ = 1 / (μ·K·(1 - exp(-[μ·K·h_s·C/A])))
R + Q = S₀- N → Q = S₀- N - R
N = 2ν / (μ·M)^{2(i - 1)}
M = √(2(1 - ν))
ν = K / (1 + K) für axialsymmetrische Strömung
ν = (K + 2 - √(4 - 3K^²)) / (2(K + 1)) für ebene Strömung
Z = H - h_s / Mⁱ(A / C)
x = 2ⁱ sin(δ/1) - sin δ [sin(2β + α) / sin α + 1]
h_s = 0,6H für axialsymmetrische Strömung
h_s = 0,5H für ebene Strömung

Dabei gilt:

P_w = horizontaler Wanddruck
ρ_b = Schüttgutdichte
g = Erdbeschleunigung
A = Querschnittsfläche des Bunkers
μ = Wandreibungsbeiwert (tan φ_w)
K = Verhältnis von horizontalem zu vertikalem Druck im Bunker
C = Umfang des Bunkers
h = Höhe
P_w = horizontaler Wanddruck
φ = innerer Reibungswinkel
φ_w = Wandreibungswinkel
i = 1 für axialsymmetrische Strömung
i = 0 für ebene Strömung
h_s = Höhe, in der der maximale Druckanstieg auftritt
H = Bunkerhöhe

Unterhalb des Übergangs wird der Druck für Auslegungszwecke als gleich dem oben berechneten maximalen Spitzenwert angenommen. Oberhalb des Übergangs bis zur Silooberkante kann der Druck über die Jansen-Formel (siehe 2.1.1.1) abgeschätzt werden.

2.1.2.1 Trichterabschnitt

Die folgenden Gleichungen können zur Abschätzung des Drucks im Trichterbereich eines Silos während der Entleerung verwendet werden:

P_v = ρ_b·g·h/(K₂-1)[1-(h₀/h)^K₂-1] + P_v₀(h/h₀)^K₂

P_w = K₁*(ρ_b.g.h/(K₂-1)[1-(h₀/h)^K₂-1] + P_v₀(h/h₀)^K₂)

K₁ = (1 + sin δ cos 2β)/[1- sin δ cos(2α + 2β)]

K₂ = 2(K₃-1)

K₃ = K₁[(tan α + tan φ_w)/tan α]

Mit

P_v = Vertikaldruck innerhalb der Füllung
ρ_b = Schüttgutdichte
g = Erdbeschleunigung
h = Höhe
h₀ = Höhe des konvergierenden Abschnitts des Silos
P_w = seitlicher Wanddruck
P_v₀ = vertikaler Auflastdruck an der Oberkante des Trichters
α = Trichterhalbwinkel
β = Winkel zwischen der Hauptspannungsrichtung und der Normalen zur Trichterwand
δ = effektiver innerer Reibungswinkel
φ_w = Wandreibungswinkel

2.2 Einschränkungen

Diese Formeln werden zu Erklärungszwecken der Druckphänomene in Silos genannt. Sie ermöglichen eine qualitative Darstellung der Druckschwankungen und die Tatsache, dass sich der Druck während der Entleerung grundlegend von dem Druck unter statischen Bedingungen unterscheidet. Allerdings sind sie nicht sehr präzise und sollten nicht als solche für die Siloauslegung verwendet werden. Der einzig zulässige Weg zur Auslegung eines neuen Silos besteht darin, Normen und Bauvorschriften mit aktualisierten Korrelationen und angemessenen Sicherheitsfaktoren zu befolgen, zum Beispiel:

• DIN 1055, Bemessungslasten für Bauten: Lasten in Silozellen, Deutsches Institut für Normung, Berlin, Deutschland, 1987.
• AS 3774-1996, Lasten auf Schüttgutbehälter, Standards Australia, Sydney, Australien, 1996

3. Druckberechnung in Silos: Trichterfluss-Silos

Trichterfluss-Silos weisen ein deutlich komplexeres Strömungsmuster auf als Massenfluss-Silos, was die Abschätzung der Drücke im Silo erschwert. Es gibt tatsächlich Bereiche mit Fließbewegung, typischerweise im Kern des Silos, und Bereiche ohne Fließbewegung an den Seiten. Allerdings sind diese Grenzen nicht fest, was bedeutet, dass die statischen Bereiche gelegentlich fließen können. Dadurch kann der Wanddruck plötzlich von niedrigen Werten auf sehr hohe Drücke ansteigen. Zudem führen verschiedene Geometrien von Trichterfluss-Silos zu unterschiedlichen Strömungsmustern und damit zu unterschiedlichen Druckprofilen.

• Während des Befüllens und der statischen Lagerung kann die Jansen-Formel zur Modellierung des Drucks im Silo verwendet werden (siehe 2.1.1.1)
• Während des Flusses:
• Flache Behälter und Silos (H/D < 2): Die aktive Zone steht nicht in Kontakt mit der Wand, es wird kein Druckspitzenwert erwartet, die Jansen-Formel (siehe 2.1.1.1) kann verwendet werden
• Tiefe Behälter und Silos (H/D > 5): Es gibt einen Übergangspunkt zwischen einem Bereich an der Oberseite des Silos, in dem die Strömung nahe am Massenfluss liegt. Der Druck kann dann mit der Jenike-Gleichung (siehe 2.1.2.1) abgeschätzt werden. Der Druck unterhalb des Übergangspunkts kann als linear abnehmend vom Übergangspunkt bis zum Siloauslass angenommen werden. Der Übergangspunkt ist nicht so klar definiert wie bei Massenfluss-Silos und kann je nach tatsächlicher Geometrie des Silos variieren. Der Druck am Übergangspunkt kann hoch sein und muss abgeschätzt werden; [Shamlou] gibt hierfür eine Formel an

4. Schlussfolgerungen

Die Auslegung eines Silos umfasst mehrere Schritte. Einer der Schritte besteht darin, den Trichterwinkel und die Öffnungsgröße des Silos festzulegen. Ein weiterer Schritt ist die Berechnung des Druckprofils im Silo, damit die statische Berechnung des Silos korrekt durchgeführt werden kann. Diese Seite gibt allgemeine Erklärungen dazu, wie sich Druckprofile in Silos entwickeln, sowie einige grundlegende Modelle. Da jedoch in Silos potenziell hohe Drücke entstehen können, die zu Versagen führen, müssen Ingenieure immer auf spezialisierte Unternehmen zurückgreifen, die Normen zur effizienten Auslegung der Behälter anwenden können.

Quelle

[Shamlou] Handling of Bulk Solids, P.A. Shamlou, Butterworths, 1988