Drukkprofielen in silo's voor bulkvastestoffen

De opslag van bulkvastestoffen verschilt aanzienlijk van de opslag van vloeistoffen. De stroming van bulkvastestoffen is specifiek, maar ook de druk die bulkvastestoffen uitoefenen binnen een silo wijkt sterk af van de eenvoudige hydrostatische druk zoals berekend voor vloeistoffen. Het begrijpen van de ontwikkeling van het drukkprofiel binnen een silo, en het bepalen van de maximale druk, is echter essentieel voor ontwerpers die een veilige silo willen realiseren voor een bepaald materiaal. Deze pagina legt uit wat het gebruikelijke drukkprofiel is binnen silo's voor bulkvastestoffen, hoe dit verandert afhankelijk van of de silo wordt gevuld, statisch is of wordt gelost, en hoe men het drukkprofiel kan schatten (berekenen).

Dit artikel is voornamelijk kwalitatief en de gegeven vergelijkingen zijn bedoeld om de waargenomen fenomenen in de praktijk globaal te modelleren. Het kan op geen enkele wijze beschouwd worden als een ontwerpgids; voor het gedetailleerde ontwerp van een silo dient men uitsluitend gepubliceerde normen (DIN, ISO, enz.) te raadplegen.

De berekening van het drukkprofiel in een silo vereist eerst de bepaling van de stromeigenschappen van de bulkvastestoffen met behulp van schuiftesters (Jenike-cellen). Raadpleeg voor meer informatie: Schuifcelproeven voor het meten van vloeibaarheid: Stapsgewijze Gids

1. Drukkprofielen in silo

Hoe ontwikkelt de druk zich in een silo met bulkvastestoffen (korrels, pellets, poeder, enz.)

1.1 Statisch (geen stroming)

Het eerste wat men moet begrijpen bij het bespreken van druk in silo's, is dat er niet één druk overwogen moet worden, maar twee. De druk binnen de bulk van de vaste stof (verticale druk) is namelijk anders dan de druk die op de wanden van de silo wordt uitgeoefend (wanddruk). Dit is een belangrijk onderscheid, vooral bij het ontwerpen van silo's.

De druk is natuurlijk niet constant binnen de silo, maar verschilt sterk van de eerste intuïtie dat deze lineair zou toenemen met de diepte, zoals bij hydrostatische druk. Het is ook fundamenteel om onderscheid te maken tussen een silo waarvan de inhoud statisch is (geen stroming) en een silo die wordt gelost (stroming), aangezien het drukkprofiel radicaal verandert.

Wanneer er geen stroming is, heeft het drukkprofiel in een silo de volgende kenmerken:

• Het neemt toe met de diepte (hoogte vanaf de top van de silo)
• Het verandert van patroon afhankelijk van de sectie van de silo: het drukkprofiel in het verticale opslaggedeelte is anders dan in het trechtergedeelte
• Binnen het verticale opslaggedeelte neemt de druk niet lineair toe, maar nadert deze een asymptoot.
• Binnen het trechtergedeelte neemt de druk lineair toe. Deze begint echter vanaf de druk aan de onderkant van het verticale opslaggedeelte, wat betekent dat de totale druk in het trechtergedeelte veel lager is dan wat zou worden gegenereerd door het totale gewicht van de opgeslagen vaste stoffen. Dit wordt verklaard door het feit dat een deel van het gewicht daadwerkelijk door de zijwanden wordt gedragen.

1.2 Lossen (stroming vindt plaats)

Wanneer stroming uit de silo plaatsvindt, verandert het drukkprofiel radicaal. Er treedt een overgangspunt op tussen het bovenste deel van de silo, dat nog steeds een drukkprofiel heeft gelijk aan de statische situatie, en het onderste deel van de silo. De druk neemt dramatisch toe bij het overgangspunt (vaak nabij het begin van de trechter) en neemt vervolgens af tot 0 nabij de uitlaat van de silo.

Wanneer er stroming is, heeft het drukkprofiel in een silo de volgende kenmerken:

• Het bovenste verticale gedeelte van de silo heeft een drukkprofiel vergelijkbaar met de statische situatie
• Het drukkprofiel verandert plotseling op een overgangspunt
• Voor massastroomsilo's is het overgangspunt de verbinding tussen het verticale opslaggedeelte (boven) en het trechtergedeelte (onder)
• Op het overgangspunt kunnen de verticale druk en wanddruk dramatisch toenemen
• Onder het overgangspunt neemt de druk af tot 0 bij de uitlaat

1.3 Risico's van silo-falen

Het is zeer belangrijk om te begrijpen dat de druk op het overgangspunt veel hoger kan zijn dan de druk berekend onder statische omstandigheden. Dit betekent dat de silo ontworpen moet zijn om deze extra druk op de wanden nabij het overgangspunt te weerstaan. Indien dit niet het geval is, zal de silo uiteindelijk falen en bezwijken. Dit is een veelvoorkomende oorzaak van silo-falen. De ingenieur moet de juiste bouwvoorschriften volgen om de maximale druk te berekenen waaraan de silo moet kunnen weerstaan, zelfs bij een bewezen silo-ontwerp waarbij bijvoorbeeld de bulkvastestoffen worden gewijzigd. Dergelijke berekeningen moeten worden uitgevoerd om ervoor te zorgen dat het ontwerp geschikt blijft voor de nieuwe krachten die door de nieuwe bulkvastestoffen zullen worden uitgeoefend.

De volgende secties bieden enkele basisprincipes voor de berekening van druk in silo's, maar zijn op geen enkele wijze voldoende voor gedetailleerd ontwerp en constructie. Alleen normen mogen hiervoor worden toegepast.

2. Berekening van druk in silo's: massastroomsilo's

2.1 Modellen en formules

De hier getoonde modellen en formules zijn voornamelijk afkomstig van Jansen, Jenike en Walker, en zijn gerapporteerd in [Shamlou].

2.1.1 Initiële vulling en statische opslag

2.1.1.1 Verticale sectie

De drukken kunnen gemodelleerd worden met behulp van de vergelijkingen van Jansen:

P_v = ρ_b.g.A/μ.K.C[1-e^{-(K.μ.C/A).h)}]

P_w = P_v.K

K = (1-sin φ)/(1+sin φ) = tan²(π/4-φ/2)

Met

P_v = Verticale druk binnen de vulling
ρ_b = bulkdichtheid van de vaste stoffen
g = versnelling als gevolg van de zwaartekracht
A = dwarsdoorsnede-oppervlak van de silo
μ = wrijvingscoëfficiënt van de wand (tan φ_w)
K = verhouding tussen laterale en normale druk in de silo
C = omtrek van de silo
h = hoogte
P_w = laterale wanddruk
φ = hoek van inwendige wrijving
φ_w = hoek van wandwrijving

2.1.1.2 Trechtersectie

De drukken kunnen gemodelleerd worden met behulp van de vergelijkingen van Walker:

P_v = ρ_b.g.[(P_vo/ρ_b.g) + h]

P_w = P_v.K

K = tan α / (tan φ_w + tan α)

Waarbij

P_v = Verticale druk in de opslag (vulling)
ρ_b = bulkdichtheid van het poeder
g = versnelling door zwaartekracht
K = verhouding tussen laterale en normale druk in de silo
h = hoogte
P_w = laterale wanddruk
φ_w = wandwrijvingshoek
α = halve trechterhoek

Volgens literatuur neigen deze vergelijkingen de wanddruk te overschatten.

2.1.2 Tijdens ontlading

2.1.2.1 Verticale sectie

De maximale drukpiek tegen de wand, die optreedt bij de overgang van een statisch naar een dynamisch spanningsveld, kan geschat worden met:

P_w(max) = A.ρ_b.g/C · tan φ_w[1-(R-Q).tan φ_w/Mⁱ]

K_h = ν/(1-ν)
S₀ = 1/(μ.K.(1-exp(-[μ.K.hs.C/A])))
R+Q = S₀-N → Q = S₀-N - R
N = 2ν/μM^2(i-1)
M = √(2(1-ν))
ν = K/(1+K) voor axiaal-symmetrische stroming
ν = (K+2-√(4-3K^²))/(2(K+1)) voor vlakke stroming
Z = H-hs/Mⁱ(A/C)
x = 2ⁱ sin(δ/1) - sin δ [sin (2β+α)/sin α + 1]
hs = 0,6H voor axiaal-symmetrische stroming
hs = 0,5H voor vlakke stroming

Waarbij

P_w = laterale wanddruk
ρ_b = bulkdichtheid van het poeder
g = versnelling door zwaartekracht
A = dwarsdoorsnede-oppervlak van de silo
μ = wandwrijvingscoëfficiënt (tan φ_w)
K = verhouding tussen laterale en normale druk in de silo
C = omtrek van de silo
h = hoogte
P_w = laterale wanddruk
φ = interne wrijvingshoek
φ_w = wandwrijvingshoek
i = 1 voor axiaal-symmetrische stroming
i = 0 voor vlakke stroming
hs = hoogte waarop de maximale drukpiek optreedt
H = silohoogte

Onder de overgangszone wordt de druk gelijkgesteld aan de maximale drukpiek (hierboven berekend) voor ontwerpdoeleinden. Boven het overgangspunt tot aan de top van de silo kan de druk geschat worden met de formule van Jansen (zie 2.1.1.1).

2.1.2.1 Trechtersectie

De volgende vergelijkingen kunnen gebruikt worden om de druk in de trechtersectie van een silo tijdens ontlading te schatten:

P_v = ρ_b.g.h/(K₂-1)[1-(h₀/h)^K₂-1] + P_v₀(h/h₀)^K₂

P_w = K₁*(ρ_b.g.h/(K₂-1)[1-(h₀/h)^K₂-1] + P_v₀(h/h₀)^K₂)

K₁ = (1 + sin δ cos 2β)/[1 - sin δ cos(2α + 2β)]

K₂ = 2(K₃-1)

K₃ = K₁[(tan α + tan φ_w)/tan α]

Met

P_v = Verticale druk in de opslag (vulling)
ρ_b = Bulkdichtheid van het poeder
g = Versnelling door zwaartekracht
h = Hoogte
h₀ = Hoogte van het convergerende gedeelte van de silo
P_w = Laterale wanddruk
P_v₀ = Verticale toeslagdruk aan de bovenkant van de trechter
α = Trechterhalfhoek
β = Hoek tussen de hoofdspanning en de normaal op de trechterwand
δ = Effectieve hoek van inwendige wrijving
φ_w = Hoek van wandwrijving

2.2 Beperkingen

Deze formules worden vermeld voor verklarende doeleinden om de drukverschijnselen in silo’s te illustreren. Ze bieden een kwalitatieve weergave van drukvariaties en benadrukken dat de druk tijdens ontlading aanzienlijk verschilt van de statische druk. Echter, deze formules zijn niet zeer precies en mogen **niet** als zodanig worden gebruikt voor het ontwerp van silo’s. De enige toelaatbare methode voor het ontwerpen van een nieuwe silo is het volgen van geldende normen en bouwvoorschriften, met geactualiseerde correlaties en passende veiligheidsfactoren, bijvoorbeeld:

• DIN1055, «Belastingen voor gebouwen: Belastingen in silo’s», Deutsches Institut für Normung, Berlijn, Duitsland, 1987.
• AS3774-1996, «Belastingen op opslagunits voor bulkvastestoffen», Standards Association of Australia, Sydney, Australië, 1996

3. Drukberekening in silo’s: trechterstroming-silo’s

Silo’s met trechterstroming vertonen een aanzienlijk complexer stromingspatroon dan silo’s met massastroming, wat de schatting van drukken bemoeilijkt. Er zijn gebieden **met** stroming (meestal in de kern) en gebieden **zonder** stroming (aan de zijkanten), maar deze grenzen zijn niet vast. Statische zones kunnen af en toe gaan stromen, waardoor de wanddruk plotseling sterk toeneemt van laag naar zeer hoog. Verschillende geometrieën van trechterstroming-silo’s leiden bovendien tot uiteenlopende stromingspatronen en bijbehorende drukprofielen.

• Tijdens vullen en statische opslag kan de **formule van Jansen** worden gebruikt om de druk in de silo te modelleren (zie 2.1.1.1).
• Tijdens stroming:
• Ondiepe silo’s (H/D < 2): het actieve gebied raakt de wand niet, er wordt geen drukpiek verwacht; de **formule van Jansen** (zie 2.1.1.1) is toepasbaar.
• Diepe silo’s (H/D > 5): er is een overgangspunt tussen een bovengebied (met stroming nabij massastroming, druk schatbaar via **Jenike’s vergelijking**, zie 2.1.2.1) en een ondergebied. Onder het overgangspunt kan worden aangenomen dat de druk lineair afneemt naar de uitloop. Het overgangspunt is minder gedefinieerd dan bij massastroming-silo’s en kan variëren afhankelijk van de silogeometrie. De druk op het overgangspunt kan hoog zijn en moet worden ingeschat; [Shamlou] biedt hiervoor een formule.

4. Conclusies

Het ontwerp van een silo omvat meerdere stappen, waaronder het bepalen van de trechterhoek en afmetingen van de uitloop, evenals het berekenen van het drukprofiel voor structurele dimensionering. Deze pagina geeft algemene uitleg over drukontwikkeling in silo’s en basismodellen, maar **gezien de potentiële hoge drukken en risico’s op falen**, moeten ingenieurs **altijd** een beroep doen op gespecialiseerde bedrijven die normen toepassen voor een veilig ontwerp.

Bron

[Shamlou] «Handtering van Bulkvastestoffen», P.A. Shamlou, Butterworths, 1988