Dimensionamiento de un hidrociclón : método de cálculo

Numerosos procesos requieren el transporte hidráulico de sólidos, en forma de suspensión (también llamada lodo). Los pasos suelen ser la creación del lodo, el transporte de la suspensión y cualquier operación de proceso que requiera la alimentación en forma de lodo. Sin embargo, también puede ser necesario separar la suspensión para recuperar, por un lado, el líquido y, por otro, los sólidos.

Esta operación puede realizarse en un hidrociclón. Los hidrociclones se utilizan en diversas industrias:

• Minería: Los hidrociclones se emplean para clasificación, deslamado (eliminación de arcillas antes de un proceso) y densificación.
• Industria del Petróleo y Gas: Los hidrociclones comenzaron a utilizarse a mediados de los años 80 y se convirtieron en equipos estándar para la separación de petróleo y agua en la mayoría de los yacimientos \*offshore\* a principios de los 90. Hoy, también se emplean en aproximadamente el 20% de los yacimientos \*onshore\*.
• Ingeniería Química: Los hidrociclones se utilizan en deslamado, desarenado, concentración, recuperación de sólidos, clarificación, clasificación en circuito abierto y molienda en circuito cerrado³.
• Tratamiento de Aguas: Los hidrociclones son herramientas efectivas para separar arena del agua.

Los hidrociclones son similares en geometría a los ciclones utilizados para la separación gas/sólidos, aunque las fórmulas de diseño son, por supuesto, diferentes.

Esta página tiene como objetivo explicar cómo dimensionar un hidrociclón.

1. Introducción: principio de funcionamiento de un hidrociclón

Gracias a su entrada tangencial de fluido en un cuerpo cilíndrico, los hidrociclones están diseñados para aplicar a la suspensión un flujo circular (vórtice) descendente, que genera fuerzas centrífugas (relativamente pequeñas) sobre las partículas sólidas. Estas fuerzas centrífugas permiten separar las partículas del fluido cuando el flujo invierte su dirección y asciende hacia el \*vortex finder\*.

Más exactamente, algunas partículas serán separadas (las más grandes), mientras que las más pequeñas, por debajo de un cierto diámetro (diámetro de corte), permanecerán suspendidas en el líquido que invierte su flujo en la parte inferior del ciclón, donde se encuentra una restricción, y saldrán por la parte superior del hidrociclón junto con él.

Es posible determinar un diámetro de corte de las partículas separadas, que permitirá caracterizar el tamaño de los sólidos que pueden ser retenidos por el hidrociclón. El diámetro de corte es aquel para el cual el 50% de las partículas de ese tamaño saldrán por el \*underflow\* (fondo) y el 50% por el \*overflow\* (parte superior, no retenidas). Esto implica que las partículas con tamaño menor al diámetro de corte saldrán mayoritariamente del hidrociclón, mientras que las partículas de tamaño superior al diámetro de corte serán retenidas.

2. Geometría de un hidrociclón

Un hidrociclón está compuesto por las siguientes partes:

• Entrada tangencial: su objetivo es proporcionar al fluido la velocidad suficiente e iniciar el flujo centrífugo en el hidrociclón
• Cuerpo: consta de una parte cilíndrica en la parte superior y una parte cónica en la inferior. Esto favorece el movimiento centrífugo, y la restricción en la parte inferior del cono provoca que el fluido invierta su dirección hacia la parte superior del hidrociclón
• Descarga de \*underflow\*: Líquido cargado con las partículas más gruesas sale por la descarga inferior
• Salida de \*overflow\*: Líquido con las partículas más finas sale por la parte superior del equipo
• \*Vortex finder\*: Ubicado en la zona cilíndrica, evita el bypass directo desde la entrada hasta la salida superior del hidrociclón

Las suspensiones sedimentables se separan rápidamente en 2 fases, con los sólidos depositándose en el fondo de la tubería o del tanque donde se manejan. Por el contrario, las suspensiones no sedimentables son más estables y las partículas sólidas permanecerán en suspensión incluso si la mezcla está en reposo o se transporta en flujo laminar.

Características de suspensiones sedimentables y no sedimentables

Tipo de suspensión	Tamaño de partícula	Fluido	Comportamiento
Suspensión sedimentable	> 40 micras A veces mucho más grande	Baja viscosidad	Los sólidos tienden a depositarse en el fondo de la tubería si la turbulencia no es suficiente
Suspensión no sedimentable	< 30 micras (si baja viscosidad, puede ser mayor si la viscosidad es más alta)	Alta viscosidad (o la mezcla resultante de sólidos + líquido tiene alta viscosidad)	Los sólidos permanecen en suspensión, lo que permite el transporte en flujo laminar o turbulento. La viscosidad de la mezcla es no newtoniana

3. Dimensionamiento paso a paso de un hidrociclón

Los procesos que producen lodos líquido-sólido suelen constar de las siguientes etapas:

• Manejo de materias primas: las partículas sólidas involucradas en el proceso deben manejarse a través de todas las operaciones unitarias relevantes para el proceso considerado (volcado, transporte neumático, transporte mecánico, etc.) para ser entregadas al flujo y lugar correctos en la \*planta\*, típicamente a un molino o triturador. El líquido que se utilizará para el transporte hidráulico también debe almacenarse (tanque) y bombearse hacia el tanque de mezcla.
• Preparación de partículas: muy a menudo, las materias primas disponibles son demasiado gruesas para tener los sólidos directamente en suspensión; por lo tanto, debe aplicarse una etapa de trituración, molienda o pulverización para que la distribución de tamaño de partícula de los sólidos sea lo suficientemente fina como para que la suspensión se comporte según lo esperado.
• Preparación de la suspensión: las partículas sólidas, previamente reducidas de tamaño, se mezclan con el líquido, típicamente en tanques de mezcla o con mezcladores \*inline\* de alto cizallamiento
• Transporte de la suspensión: este es el objeto de esta página; los sólidos pueden entonces ser transportados hidráulicamente, típicamente en tuberías, ya sea mediante bombas centrífugas o de desplazamiento positivo, según la aplicación
• Operaciones adicionales de proceso: el lodo puede procesarse aún más; por ejemplo, puede haber una molienda adicional utilizando un molino de bolas húmedo
• Separación sólido-líquido: esta etapa puede no ser necesaria para suspensiones no sedimentables, ya que algunos lodos pueden usarse tal cual; sin embargo, las suspensiones sedimentables suelen requerir una etapa como tamizado o deshidratación para recuperar solo el sólido de interés.

4. Transporte hidráulico de suspensiones sedimentables

4.1 Regímenes de flujo en el transporte de suspensiones sedimentables

Las suspensiones sedimentables (pulpas sedimentables) tienen la característica de separarse fácilmente en 2 fases: partículas en la parte inferior y líquido en la parte superior de una tubería horizontal, si la turbulencia no es suficiente.

Cuanto mayor sea la velocidad del fluido y más turbulento el flujo, más homogénea parecerá la suspensión, aunque con partículas sólidas grandes puede no ser posible evitar un gradiente de concentración con más partículas en la parte inferior de la tubería.

Con una velocidad del fluido menor, las partículas comenzarán a depositarse en el fondo de la tubería, formando una suspensión heterogénea. Cuando la velocidad sea lo suficientemente baja, se formará una capa de sólidos que crecerá. Mientras la velocidad sea lo suficientemente alta, por encima de una velocidad crítica, la capa formará un lecho móvil, pero a velocidades aún menores, por debajo de la llamada velocidad de saltación, el lecho de sólidos se volverá estacionario (ya no habrá transporte de sólidos entonces).

Figura 1: Regímenes de flujo de suspensiones sedimentables

Dependiendo de las características de los sólidos transportados, especialmente el tamaño de las partículas, es más o menos fácil mantener las partículas en suspensión en un fluido de baja viscosidad. La siguiente guía, proporcionada por [Perry], puede usarse como regla general:

Diámetro del tamaño de partícula	Características de la suspensión en tuberías horizontales
< 10 micras	Generalmente completamente suspendidas
10-100 micras	Generalmente completamente suspendidas con un gradiente de concentración
100-1000 micras	Generalmente transportadas como lecho deslizante en el fondo de la tubería, pueden estar completamente suspendidas a alta velocidad
1000-10000 micras	Transportadas como lecho móvil
>10000 micras	No pueden suspenderse, excepto si son muy ligeras

La velocidad típica según [Perry] es de 1 a 3 m/s

4.2 Cambios en la caída de presión según el régimen de flujo

Para partículas sólidas dadas, líquido de baja viscosidad y caudal de sólidos, la caída de presión varía significativamente con la velocidad del fluido y el régimen de flujo.

La caída de presión es mínima típicamente entre el flujo de lecho deslizante y el flujo heterogéneo, lo que significa que es industrialmente interesante operar en esos regímenes para ahorrar energía. La caída de presión es mayor una vez que ha ocurrido la saltación, ya que solo una parte de la tubería está disponible para el líquido. La caída de presión aumenta fuertemente al alcanzar el flujo homogéneo y tiende a acercarse a la caída de presión del fluido solo a altas velocidades.

Para una misma velocidad del líquido, la caída de presión es mayor si aumenta la concentración de sólidos.

Figura 2: Perfil de caída de presión de suspensiones sedimentables en función de la velocidad del fluido

En la literatura [Perry], la velocidad mínima de transporte que permite pasar de un flujo de lecho deslizante a un flujo heterogéneo suele denominarse V_M2, y la transición de flujo heterogéneo a flujo homogéneo suele llamarse V_M1.

• V_M2 = Velocidad de transición de flujo de lecho deslizante a flujo heterogéneo
• V_M1 = Velocidad de transición de flujo heterogéneo a flujo homogéneo

Las siguientes correlaciones permiten calcular V_M1 y V_M2.

La velocidad mínima de transporte V_M2 puede estimarse mediante la ecuación de Durand:

V_M2 = F_L. [2.g.D.(s-1)]^0.5

Donde:

V_M2 = Velocidad mínima de transporte (transición de lecho deslizante a suspensión heterogénea)
F_L = Factor de Durand = 2.43 * Cv^1.3 / Cd^1.4
g = aceleración de la gravedad
s = ρ_s/ρ_l = Relación entre la densidad del sólido y la del líquido
C_v = Concentración de sólidos (fracción volumétrica)
C_d = Coeficiente de arrastre de una partícula individual = 4/3 * (g.d_p. (s-1)) / U_t
d_p = Diámetro de la partícula
U_t = Velocidad terminal de sedimentación de una partícula individual

F_L también puede determinarse gráficamente (nótese que este es un gráfico aproximado, ya que no podemos reproducir el original).

La velocidad de transición para flujo homogéneo VM1 puede estimarse mediante la siguiente ecuación:

Donde:

V_M1 = velocidad de transición de flujo heterogéneo a flujo homogéneo
D = diámetro de la tubería
D_s = diámetro de partícula (85% en peso < Ds)
ρ_M = densidad de la mezcla en suspensión
μ = viscosidad del líquido
s = ρ_s/ρ_l = relación entre la densidad del sólido y la del líquido

4.3 Cálculo de la caída de presión en suspensiones sedimentables

La caída de presión de un flujo de suspensión sedimentable en tuberías no es sencilla de calcular. Además, existen más correlaciones disponibles para flujo horizontal que para flujo vertical.

4.3.1 Caída de presión en suspensiones sedimentables en tuberías horizontales

Parece que existen diferentes correlaciones disponibles, pero ninguna es totalmente satisfactoria. [Shamlou] reporta correlaciones de Newitt para partículas con tamaños entre 2-600 micras, densidad de partícula entre 1.18-4.60 y fracción volumétrica de sólidos de hasta 37%. Newitt propone diferentes fórmulas según el régimen de flujo:

Cuando la velocidad > 1800.g.D.Ut, el flujo es homogéneo

Flujo homogéneo:

Cuando la velocidad < 1800.g.D.Ut, el flujo es heterogéneo

Flujo heterogéneo:

Cuando la velocidad es < 17.Ut, se trata de flujo con lecho deslizante

Flujo con lecho deslizante:

Donde:

i_T = pérdida total de altura manométrica por unidad de longitud debido al flujo de la suspensión
i_f = pérdida por fricción en la tubería para el flujo de líquido solo = 2.f_f.V_m^²/(2g.D)
f_f = factor de fricción de Fanning para el fluido solo
C_v = concentración de sólidos (fracción volumétrica)
s = ρ_s/ρ_l = relación entre la densidad del sólido y la del líquido
g = aceleración de la gravedad
D = diámetro de la tubería
Vm = velocidad media de la suspensión
Ut = velocidad terminal de sedimentación de una partícula individual

4.3.2 Caída de presión en suspensiones sedimentables en tuberías verticales

Otra correlación de Newitt et al. puede utilizarse para estimar la caída de presión de suspensiones sedimentables en flujo a través de una tubería vertical. La correlación se desarrolló utilizando sólidos con densidades de 1.2 a 4.6 y tamaños de partícula entre 100 y 3800 micras.

Donde: i_T = pérdida total de altura manométrica por unidad de longitud debido al flujo de la suspensión
i_f = pérdida por fricción en la tubería para el flujo de líquido solo = 2.f_f.V_m^²/(2g.D)
f_f = factor de fricción de Fanning para el fluido solo
C_v = concentración de sólidos (fracción volumétrica)
g = aceleración de la gravedad
D = diámetro de la tubería
Vm = velocidad media de la suspensión
dp = diámetro de partícula

5. Transporte hidráulico de suspensiones no sedimentables

A diferencia de las suspensiones sedimentables, las suspensiones no sedimentables son más estables y pueden mantenerse homogéneas incluso a bajas velocidades o incluso en flujo laminar. Es posible lograr este tipo de suspensiones utilizando partículas sólidas muy finas (<30 micras), o aumentando la viscosidad del fluido lo suficiente como para que la velocidad de sedimentación sea muy baja.

5.1 Reología de suspensiones no sedimentables

Las interacciones entre las partículas y el fluido dan lugar a comportamientos reológicos específicos no newtonianos:

• Pseudoplástico (adelgazamiento por cizalla)
• Dilatante (espesamiento por cizalla)
• Plástico de Bingham
• Tixotrópico
• Antitixotrópico
• Viscoelástico

Estos diferentes comportamientos reológicos pueden identificarse mediante diagramas de cizalla. Para más información sobre fluidos no newtonianos, puede consultar este artículo de MyEngineeringTools.com: enlace.

5.2 Cálculo de la caída de presión en suspensiones no sedimentables

5.2.1 Modelo reológico

La viscosidad aparente de las suspensiones no sedimentables no es constante con la velocidad de cizalla, lo que significa que no puede utilizarse un valor "único" de viscosidad en los cálculos, como ocurre con los fluidos newtonianos. Es necesario aproximar la reología compleja mediante un modelo.

Uno de los modelos más utilizados, que puede representar relativamente bien suspensiones pseudoplásticas y dilatantes, es el modelo de ley de potencia. Al representar el diagrama de cizalla en forma logarítmica, a menudo se obtiene una línea recta. Es posible entonces identificar 2 parámetros, K' y n' (pendiente), que pueden usarse para modelar la viscosidad del fluido:

τ = K'.γ^n'

Donde:

τ = tensión de cizalla
γ = velocidad de cizalla
n' = grado de comportamiento no newtoniano (0 < n' < 1 para materiales pseudoplásticos; n' > 1 para materiales dilatantes; n' = 1 para fluidos newtonianos)
K' = índice de consistencia del fluido

Los valores K' y n' pueden calcularse mediante experimentos con viscosímetros de tubos capilares; posteriormente, se puede calcular la viscosidad aparente a una velocidad de cizalla dada.

5.2.2 Cálculo de la caída de presión

Al igual que con las suspensiones sedimentables, existen numerosas correlaciones propuestas para calcular la caída de presión en suspensiones no sedimentables. Dichas correlaciones presentan distintos niveles de precisión, por lo que se debe actuar con cautela al aplicarlas.

Dado que la viscosidad es no newtoniana, es necesario definir un número de Reynolds generalizado para los cálculos de flujo de fluido:

Donde:

Re_Gen = Número de Reynolds generalizado
D = diámetro de la tubería
V_m = velocidad media de la suspensión
n' = grado de comportamiento no newtoniano (0 < n' < 1 para materiales pseudoplásticos; n' < 1 para materiales dilatantes; n' = 1 para fluidos newtonianos)
K' = índice de consistencia del fluido

Flujo laminar

En flujo laminar, la ecuación del número de Reynolds generalizado permite obtener una expresión sencilla para calcular el factor de fricción de Fanning:

f_f = 16 / Re_Gen

donde:

f_F = factor de fricción de Fanning = (D·ΔP/4L)·(ρ·V_m²/2)_m²2

Posteriormente, es posible estimar la caída de presión de manera relativamente directa.

Flujo turbulento

El flujo turbulento es considerablemente más complejo, y se han desarrollado correlaciones con distintos grados de precisión y complejidad.

Entre las correlaciones citadas por [Shamlou], puede mencionarse la siguiente de Dodge y Metzner:

Donde:

f_TS = factor de fricción turbulento para flujo en tubos de pared lisa
Re_Gen = Número de Reynolds generalizado
n' = grado de comportamiento no newtoniano (0 < n' < 1 para materiales pseudoplásticos; n' < 1 para materiales dilatantes; n' = 1 para fluidos newtonianos)

Los cálculos anteriores no consideran singularidades en tuberías, como codos o accesorios. Para fluidos no newtonianos, no existen muchas correlaciones desarrolladas. Parece que, en flujo completamente turbulento, el comportamiento es similar al de los fluidos newtonianos; sin embargo, en flujo laminar es muy diferente. [Shamlou], como primera aproximación, propone considerar 12 m de longitud equivalente para codos de 90°.

6. Cálculos en la práctica

Como se ha mencionado anteriormente, las correlaciones no son muy precisas, y además suelen tener un rango de validación muy estrecho. Por ello, es crucial utilizarlas únicamente para evaluaciones preliminares, pero no para el diseño detallado. El diseño detallado de una nueva instalación, con una suspensión desconocida, debe basarse en ensayos experimentales a una escala lo más cercana posible a la futura aplicación industrial.

Fuente

[Shamlou] "Manejo de Sólidos a Granel" (Handling of Bulk Solids), páginas 130-147, Shamlou, Butterworths, 1988
[Perry] "Manual del Ingeniero Químico de Perry" (Perry's Chemical Engineer's Handbook), Sección 6: Dinámica de Fluidos, página 6-31, McGraw-Hill, 2008