Transporte hidráulico de sólidos (suspensiones, lodos): una visión general

Esta página explica qué es el transporte hidráulico de sólidos, en forma de suspensión (también llamada lodo), cuáles son los diferentes tipos de suspensiones (sedimentables y no sedimentables) y cómo se puede calcular la pérdida de carga de un flujo de suspensión en tuberías.

1. Introducción: transporte hidráulico de sólidos

Los sólidos son ubicuos en las industrias de proceso. Por lo tanto, debe responderse a la cuestión de su transporte dentro de las instalaciones. El transporte neumático puede ser una solución, pero para ciertas aplicaciones, especialmente en la industria minera, el transporte hidráulico de sólidos en forma de lodo presenta numerosas ventajas. El transporte hidráulico puede operarse a largas distancias y, a menudo, el lodo (en el caso de suspensiones no sedimentables) puede utilizarse directamente en otras operaciones de proceso.

La minería se está volviendo cada vez más importante, incluso estratégica, considerando la demanda global de tierras raras. Es posible prever que el transporte hidráulico de sólidos ganará nuevamente popularidad.

Sin embargo, manejar sólidos en suspensión no es una operación trivial. Esta página tiene como objetivo ofrecer al lector una visión general del transporte hidráulico de sólidos y presentar los conceptos principales de interés para los procesadores.

2. Suspensiones sedimentables y no sedimentables

¿Cuáles son las diferencias entre suspensiones sedimentables y no sedimentables?

Al manejar suspensiones de sólidos en líquidos, es fundamental comprender la naturaleza de la suspensión, es decir, si se trata de una suspensión sedimentable o no sedimentable.

Las suspensiones sedimentables se separan rápidamente en dos fases, con los sólidos depositándose en el fondo de la tubería o del tanque donde se manipulan. Por el contrario, las suspensiones no sedimentables son más estables y las partículas sólidas permanecerán en suspensión incluso si la mezcla está en reposo o se transporta en flujo laminar.

Características de suspensiones sedimentables y no sedimentables

Tipo de suspensión	Tamaño de partícula	Fluido	Comportamiento
Suspensión sedimentable	> 40 micras A veces mucho más grande	Baja viscosidad	Los sólidos tienden a depositarse en el fondo de la tubería si la turbulencia no es suficiente
Suspensión no sedimentable	< 30 micras (si la viscosidad es baja; puede ser mayor si la viscosidad es más alta)	Alta viscosidad (o la mezcla resultante de sólidos + líquido tiene alta viscosidad)	Los sólidos permanecen en suspensión, lo que permite el transporte en flujo laminar o turbulento. La viscosidad de la mezcla es no newtoniana

3. Producción de suspensiones sólido-líquido

Los procesos que producen lodos sólido-líquidos suelen constar de las siguientes etapas:

• Manejo de materias primas: las partículas sólidas involucradas en el proceso deben manejarse a través de todas las operaciones unitarias relevantes para el proceso considerado (volcado, transporte neumático, transporte mecánico, etc.) para ser entregadas con el caudal y en el lugar correcto de la instalación, típicamente a un molino o triturador. El líquido que se utilizará para el transporte hidráulico también debe almacenarse (tanque) y bombearse hacia el tanque de mezcla.
• Preparación de partículas: muy a menudo, las materias primas disponibles son demasiado gruesas para mantener los sólidos directamente en suspensión. Por lo tanto, debe aplicarse una etapa de trituración, molienda o pulverización para que la distribución del tamaño de partícula de los sólidos sea lo suficientemente baja como para que la suspensión se comporte según lo esperado.
• Preparación de la suspensión: las partículas sólidas, previamente reducidas de tamaño, se mezclan con el líquido, típicamente en tanques de mezcla o con mezcladores en línea de alto cizallamiento.
• Transporte de la suspensión: este es el objeto de esta página; los sólidos pueden transportarse hidráulicamente, típicamente en tuberías, ya sea mediante bombas centrífugas o de desplazamiento positivo, según la aplicación.
• Operaciones adicionales de proceso: el lodo puede procesarse aún más; por ejemplo, puede haber una molienda adicional utilizando un molino de bolas húmedo.
• Separación sólido-líquido: este paso puede no ser necesario para suspensiones no sedimentables, ya que algunos lodos pueden usarse directamente. Sin embargo, las suspensiones sedimentables suelen requerir una etapa como tamizado o deshidratación para recuperar solo el sólido de interés.

4. Transporte hidráulico de suspensiones sedimentables

4.1 Regímenes de flujo en el transporte de suspensiones sedimentables

Las suspensiones sedimentables (lodos sedimentables) tienen la característica de separarse fácilmente en dos fases: partículas en la parte inferior y líquido en la parte superior de una tubería horizontal, si la turbulencia no es suficiente.

Cuanto mayor sea la velocidad del fluido y más turbulento el flujo, más homogénea parecerá la suspensión, aunque con partículas sólidas grandes puede no ser posible evitar un gradiente de concentración con más partículas en la parte inferior de la tubería.

Con una velocidad de fluido más baja, las partículas comenzarán a depositarse en el fondo de la tubería, formando una suspensión heterogénea. Cuando la velocidad es lo suficientemente baja, se formará una capa de sólidos que crecerá. Mientras la velocidad sea lo suficientemente alta, por encima de una velocidad crítica, la capa formará un lecho móvil, pero a velocidades aún más bajas, por debajo de la llamada velocidad de saltación, el lecho de sólidos se volverá estacionario (ya no habrá transporte de sólidos).

Figura 1: regímenes de flujo de suspensiones sedimentables

Dependiendo de las características de los sólidos transportados, especialmente el tamaño de las partículas, es más o menos fácil mantener las partículas en suspensión en un fluido de baja viscosidad. La siguiente guía, proporcionada por [Perry], puede usarse como regla general:

Diámetro del tamaño de partícula	Características de la suspensión en tuberías horizontales
< 10 micras	Generalmente en suspensión total
10-100 micras	Generalmente en suspensión total con gradiente de concentración
100-1000 micras	Generalmente transportado como lecho deslizante en el fondo de la tubería, puede estar en suspensión total a alta velocidad
1000-10000 micras	Transportado como lecho móvil
>10000 micras	No puede suspenderse, excepto si es muy ligero

La velocidad típica, según [Perry], es de 1 a 3 m/s

4.2 Cambios en la caída de presión en función del régimen de flujo

Para partículas sólidas dadas, líquido de baja viscosidad y caudal de sólidos, la caída de presión varía significativamente con la velocidad del fluido y el régimen de flujo.

La caída de presión es mínima típicamente en la transición entre lecho deslizante y flujo heterogéneo, lo que significa que es industrialmente interesante operar en esos regímenes para ahorrar energía. La caída de presión es mayor una vez que ocurre la saltación, ya que solo una parte de la tubería está disponible para el líquido. La caída de presión aumenta fuertemente al alcanzar el flujo homogéneo y tiende a acercarse a la caída de presión del fluido solo a altas velocidades.

Para una misma velocidad del líquido, la caída de presión es mayor si aumenta la concentración de sólidos.

Figura 2: Perfil de caída de presión de suspensiones sedimentables en función de la velocidad del fluido

En la literatura [Perry], la velocidad mínima de transporte que permite pasar de un flujo de lecho deslizante a un flujo heterogéneo suele denominarse V_M2, la transición de flujo heterogéneo a flujo homogéneo suele denominarse V_M1.

• V_M2 = velocidad de transición de flujo de lecho deslizante a flujo heterogéneo
• V_M1 = velocidad de transición de flujo heterogéneo a flujo homogéneo

Las siguientes correlaciones permiten calcular V_M1 y V_M2.

La velocidad mínima de transporte V_M2 puede estimarse mediante la ecuación de Durand:

V_M2 = F_L. [2.g.D.(s-1)]^0.5

Donde:

V_M2 = velocidad mínima de transporte (transición de lecho deslizante a suspensión heterogénea)
F_L = factor de Durand = 2.43*Cv^1.3/Cd^1.4
g = aceleración de la gravedad
s = ρ_s/ρ_l = relación entre la densidad del sólido y la del líquido
C_v = concentración de sólidos (fracción volumétrica)
C_d = coeficiente de arrastre de una partícula individual = 4/3*(g.d_p. (s-1)) / U_t
d_p = diámetro de la partícula
U_t = velocidad terminal de sedimentación de una partícula individual

F_L también puede determinarse gráficamente (nótese que este gráfico es aproximado, ya que no se puede reproducir el original).

La velocidad de transición para flujo homogéneo V M1 puede estimarse mediante la siguiente ecuación:

Donde:

V_M1 = velocidad de transición de flujo heterogéneo a flujo homogéneo
D = diámetro de la tubería
D_s = diámetro de partícula (85% en peso < Ds)
ρ_M = densidad de la mezcla de lodo
μ = viscosidad del líquido
s = ρ_s/ρ_l = relación de densidad sólido-líquido

4.3 Cálculo de la caída de presión en suspensiones sedimentables

El cálculo de la caída de presión en el flujo de suspensiones sedimentables en tuberías no es directo. Además, existen más correlaciones disponibles para flujo horizontal que para flujo vertical.

4.3.1 Caída de presión en suspensiones sedimentables en tuberías horizontales

Parece que hay diferentes correlaciones disponibles, pero ninguna es totalmente satisfactoria. [Shamlou] reporta correlaciones de Newitt para partículas con tamaños entre 2-600 micras, densidad de partículas entre 1.18-4.60 y fracción volumétrica de sólidos de hasta 37%. Newitt propone diferentes fórmulas según el régimen de flujo:

Cuando la velocidad > 1800.g.D.Ut, el flujo es homogéneo

Flujo homogéneo:

Cuando la velocidad < 1800.g.D.Ut, el flujo es heterogéneo

Flujo heterogéneo:

Cuando la velocidad es < 17.Ut, se trata de un flujo de lecho deslizante

Flujo de lecho deslizante:

Donde:

i_T = pérdida total de altura manométrica por unidad de longitud debido al flujo de la suspensión
i_f = pérdida por fricción en la tubería para el flujo de líquido solo = 2.f_f.V_m^²/(2g.D)
f_f = factor de fricción de Fanning para el fluido solo
C_v = concentración de sólidos (fracción volumétrica)
s = ρ_s/ρ_l = relación de densidad sólido-líquido
g = aceleración de la gravedad
D = diámetro de la tubería
Vm = velocidad media de la suspensión
Ut = velocidad terminal de sedimentación de una partícula individual

4.3.2 Caída de presión en suspensiones sedimentables en tuberías verticales

Otra correlación de Newitt et al. puede usarse para estimar la caída de presión de suspensiones sedimentables que fluyen en una tubería vertical. La correlación se desarrolló utilizando sólidos con densidades de 1.2 a 4.6 y tamaños de partícula entre 100 y 3800 micras.

Donde: i_T = pérdida total de altura manométrica por unidad de longitud debido al flujo de la suspensión
i_f = pérdida por fricción en la tubería para el flujo de líquido solo = 2.f_f.V_m^²/(2g.D)
f_f = factor de fricción de Fanning para el fluido solo
C_v = concentración de sólidos (fracción volumétrica)
g = aceleración de la gravedad
D = diámetro de la tubería
Vm = velocidad media de la suspensión
dp = diámetro de la partícula

5. Transporte hidráulico de suspensiones no sedimentables

A diferencia de las suspensiones sedimentables, las suspensiones no sedimentables son más estables y pueden mantenerse homogéneas incluso a bajas velocidades o incluso en flujo laminar. Es posible lograr este tipo de suspensiones utilizando partículas sólidas muy finas (<30 micras), o aumentando la viscosidad del fluido lo suficiente como para que la velocidad de sedimentación sea muy baja.

5.1 Reología de suspensiones no sedimentables

Las interacciones entre las partículas y el fluido dan lugar a comportamientos reológicos específicos no newtonianos:

• Pseudoplástico (adelgazamiento por cizalla)
• Dilatante (espesamiento por cizalla)
• Plástico de Bingham
• Tixotrópico
• Antitixotrópico
• Viscoelástico

Estos diferentes comportamientos reológicos pueden identificarse mediante diagramas de cizalla. Para obtener más información sobre fluidos no newtonianos, se puede consultar este artículo de MyEngineeringTools.com: enlace.

5.2 Cálculo de la caída de presión en suspensiones no sedimentables

5.2.1 Modelo reológico

La viscosidad aparente de las suspensiones no sedimentables no es constante con la velocidad de cizalla, lo que significa que no se puede utilizar un valor de viscosidad "único" en los cálculos, como ocurre con los fluidos newtonianos. Es necesario aproximar la reología compleja mediante un modelo.

Uno de los modelos más utilizados, que puede representar relativamente bien suspensiones pseudoplásticas y dilatantes, es el modelo de ley de potencia. Al representar el diagrama de cizalla en forma logarítmica, a menudo se obtiene una línea recta. Es posible identificar 2 parámetros, K' y n' (pendiente), que pueden usarse para modelar la viscosidad del fluido:

τ = K'.γ^ⁿ'

Donde:

τ = esfuerzo de cizalla
γ = velocidad de cizalla
n' = grado de comportamiento no newtoniano (0 < n' < 1 para materiales pseudoplásticos; n' > 1 para materiales dilatantes; n' = 1 para fluidos newtonianos)
K' = índice de consistencia del fluido

K' y n' pueden calcularse mediante experimentos con viscosímetros de tubos capilares; luego, se puede calcular la viscosidad aparente a una velocidad de cizalla dada.

5.2.2 Cálculo de la caída de presión

Al igual que con las suspensiones sedimentables, existen muchas correlaciones propuestas para calcular la caída de presión en suspensiones no sedimentables; estas correlaciones tienen diferentes niveles de precisión, por lo que se debe tener precaución al aplicarlas.

Dado que la viscosidad es no newtoniana, es necesario definir un número de Reynolds generalizado para los cálculos de flujo de fluido:

Donde:

Re_Gen = Número de Reynolds generalizado
D = diámetro de la tubería
Vm = velocidad media de la suspensión
n' = grado de comportamiento no newtoniano (0 < n' < 1 para materiales pseudoplásticos; n' < 1 para materiales dilatantes; n' = 1 para fluidos newtonianos)
K' = índice de consistencia del fluido

Flujo laminar

En flujo laminar, la ecuación generalizada del número de Reynolds permite obtener una expresión simple para calcular el factor de fricción de Fanning:

f_f = 16 / Re_Gen

donde:

f_f = factor de fricción de Fanning = (D·ΔP/4L)·(ρ·V²/2)_m²/2)²

Es posible entonces estimar la caída de presión de manera relativamente directa.

Flujo turbulento

El flujo turbulento es mucho más complejo, y se han desarrollado correlaciones con distintos grados de precisión y complejidad.

Entre las diferentes correlaciones citadas por [Shamlou], se puede mencionar la siguiente de Dodge y Metzner:

Donde:

f_TS = factor de fricción turbulento para flujo en tubos de pared lisa
Re_Gen = Número de Reynolds generalizado
n' = grado de comportamiento no newtoniano (0 < n' < 1 para materiales pseudoplásticos; n' < 1 para materiales dilatantes; n' = 1 para fluidos newtonianos)

Los cálculos anteriores no consideran singularidades en tuberías, como codos o accesorios. Para fluidos no newtonianos, no existen muchas correlaciones desarrolladas. Parece que, en flujo completamente turbulento, el comportamiento es similar al de los fluidos newtonianos; sin embargo, es muy diferente en flujo laminar. [Shamlou], como primera aproximación, propone considerar 12 m de longitud equivalente para codos de 90 grados.

6. Cálculos en la práctica

Como se ha mencionado, las correlaciones no son muy precisas, y además suelen tener un rango validado muy estrecho. Por lo tanto, es crucial utilizarlas solo para verificaciones preliminares, pero no para diseño detallado. El diseño detallado de una nueva instalación, con una suspensión desconocida, debe basarse en ensayos experimentales a una escala lo más cercana posible a la futura aplicación industrial.

Fuente

[Shamlou] "Manejo de Sólidos a Granel" (Handling of Bulk Solids), páginas 130-147, Shamlou, Butterworths, 1988
[Perry] "Manual del Ingeniero Químico de Perry" (Perry's Chemical Engineer's Handbook), Sección 6: Dinámica de Fluidos, página 6-31, McGraw-Hill, 2008