Perfiles de presión en silos para sólidos a granel

El almacenamiento de sólidos a granel es muy diferente al almacenamiento de un líquido. El flujo de sólidos a granel es específico, pero la presión que estos generan dentro de un silo también difiere significativamente de la simple presión hidrostática calculada para líquidos. Sin embargo, comprender cómo se desarrolla el perfil de presión dentro de un silo, así como su valor máximo, es absolutamente clave para los diseñadores que buscan construir un silo seguro para un material determinado. Esta página explica cuál es el perfil habitual de presión en silos de sólidos a granel, cómo cambia dependiendo de si el silo está en fase de llenado, estático o descargando, y cómo estimar (calcular) el perfil de presión.

Nótese que el artículo es principalmente cualitativo y que las ecuaciones proporcionadas están destinadas a modelar de manera aproximada los fenómenos observados en la realidad; en ningún caso deben considerarse como una guía de diseño. Para el diseño detallado de un silo, la única forma aceptada es referirse a normas publicadas (DIN, ISO, etc.).

El cálculo del perfil de presión en un silo requiere la determinación preliminar de las propiedades de flujo de los sólidos a granel mediante ensayos de cizalla (celdas de Jenike). Para más información, consulte: Pruebas con celdas de cizalla para medir la fluidez: Guía paso a paso

1. Perfiles de presión en silos

¿Cómo se desarrolla la presión en un silo que contiene sólidos a granel (gránulos, pellets, polvo, etc.)?

1.1 Estático (sin flujo)

Lo primero que se debe entender al discutir la presión en silos es que no existe una única presión a considerar, sino dos. De hecho, la presión dentro del **lecho** de sólidos (presión vertical) es diferente a la presión ejercida sobre las paredes del silo (presión lateral). Esta es una distinción importante, especialmente al diseñar silos.

La presión, por supuesto, no es constante dentro del silo, pero es muy diferente a la primera intuición, que sería considerar que aumenta linealmente con la profundidad, como ocurre en condiciones hidrostáticas. También es fundamental diferenciar entre un silo cuyo contenido está estático (sin flujo) y uno que está descargando (con flujo), ya que el perfil de presión cambia radicalmente.

Cuando no hay flujo, el perfil de presión en un silo presenta las siguientes características:

• Aumenta con la profundidad (altura desde la parte superior del silo).
• Cambia según la sección del silo: el perfil de presión en la sección vertical del depósito es diferente al de la sección del tolva.
• En la sección vertical del depósito, la presión no aumenta linealmente, sino que tiende a un valor asintótico.
• En la sección de la tolva, la presión aumenta linealmente. Sin embargo, parte de la presión inicial en la base de la sección vertical del depósito, lo que significa que la presión total en la tolva es mucho menor que la que generaría el peso total de los sólidos almacenados. Esto se explica porque parte del peso es soportado por las paredes laterales.

1.2 Descarga (flujo en curso)

Cuando se produce flujo desde el silo, el perfil de presión cambia radicalmente. Se genera un punto de transición entre la parte superior del silo, que mantiene un perfil de presión similar al de la situación estática, y la parte inferior. La presión aumenta drásticamente en el punto de transición (generalmente cerca del inicio de la tolva) y luego disminuye hasta 0 cerca de la salida del silo.

Cuando hay flujo, el perfil de presión en un silo presenta las siguientes características:

• La sección vertical superior del silo tiene un perfil de presión similar al de la situación estática.
• El perfil de presión cambia abruptamente en un punto de transición.
• En silos de flujo en masa, el punto de transición es la conexión entre la sección vertical del depósito (parte superior) y la sección de la tolva (parte inferior).
• En el punto de transición, la presión vertical y la presión lateral pueden aumentar drásticamente.
• Por debajo del punto de transición, la presión disminuye hasta 0 en la salida.

1.3 Riesgos de fallo en el silo

Es muy importante entender que la presión en el punto de transición puede ser mucho mayor que la presión calculada en condiciones estáticas. Esto significa que el silo debe diseñarse para soportar esta presión adicional en las paredes cerca del punto de transición; de lo contrario, el silo fallará y se romperá. Esta es una causa muy común de fallo en silos. El ingeniero debe seguir las normas de construcción adecuadas para calcular las presiones máximas que el silo deberá soportar, incluso cuando se trate de un silo ya probado pero, por ejemplo, al cambiar el tipo de sólidos a granel a manejar. Dichos cálculos deben realizarse para asegurar que el diseño siga siendo adecuado frente a las nuevas fuerzas aplicadas por los nuevos sólidos a granel.

Las secciones siguientes ofrecen algunos conceptos básicos sobre el cálculo de presión en silos, pero no son suficientes para el diseño detallado y la construcción; solo las normas aplicables deben utilizarse.

2. Cálculo de presión en silos: silos de flujo en masa

2.1 Modelos y fórmulas

Los modelos y fórmulas presentados aquí provienen principalmente de Jansen, Jenike y Walker, y están reportados en [Shamlou].

2.1.1 Llenado inicial y almacenamiento estático

2.1.1.1 Sección vertical

Las presiones pueden modelarse mediante las ecuaciones de Jansen:

P_{_v} = ρ_{_b}·g·A/μ·K·C[1-e^{^(−(K·μ·C/A)·h)]}

P_{_w} = P_{_v}·K

K = (1−sin φ)/(1+sin φ) = tan²(π/4−φ/2)

Donde:

P_{_v} = Presión vertical dentro del **lecho**
ρ_{_b} = Densidad aparente de los sólidos a granel
g = Aceleración debido a la gravedad
A = Área de la sección transversal del depósito
μ = Coeficiente de fricción en la pared (tan φ_{_w})
K = Relación entre la presión lateral y la presión normal en el depósito
C = Circunferencia del depósito
h = Altura
P_{_w} = Presión lateral sobre las paredes
φ = Ángulo de fricción interna
φ_{_w} = Ángulo de fricción en la pared

2.1.1.2 Sección de la tolva

Las presiones pueden modelarse mediante las ecuaciones de Walker:

P_{_v} = ρ_{_b}·g·[(P_{_vo}/ρ_{_b}·g) + h]

P_p = P_v.K

K = tan α / (tan φ_p + tan α)

Donde

P_v = Presión vertical dentro del lecho de llenado
ρ_b = densidad aparente del sólido a granel
g = aceleración debido a la gravedad
K = relación entre la presión lateral y la presión normal en el silo
h = altura
P_p = presión lateral sobre la pared
φ_p = ángulo de fricción de pared
α = semiángulo del tolvín

Según la literatura, estas ecuaciones tienden a sobreestimar la presión sobre la pared

2.1.2 Durante la descarga

2.1.2.1 Sección vertical

El pico máximo de presión en la pared, que ocurre durante la transición del campo de tensiones estático al dinámico, puede estimarse mediante:

P_p(máx) = A.ρ_b.g/C tan φ_p[1-(R-Q).tan φ_p/Mⁱ]

K_h = ν/(1-ν)
S₀ = 1/(μ.K.(1-exp(-[μ.K.hs.C/A]))
R+Q = S₀-N → Q = S₀-N - R
N = 2ν/μM^2(i-1)
M = √(2(1-ν))
ν = K/(1+K) para flujo axisimétrico
ν = (K+2-√(4-3K^²))/(2(K+1)) para flujo plano
Z = H-hs/Mⁱ(A/C)
x = 2ⁱ sin(δ/1) - sin δ [sin (2β+α)/sin α + 1]
hs = 0.6H para flujo axisimétrico
hs = 0.5H para flujo plano

Donde

P_p = presión lateral sobre la pared
ρ_b = densidad aparente del sólido a granel
g = aceleración debido a la gravedad
A = área transversal del silo
μ = coeficiente de fricción de pared (tan φ_p)
K = relación entre la presión lateral y la presión normal en el silo
C = circunferencia del silo
h = altura
P_p = presión lateral sobre la pared
φ = ángulo de fricción interna
φ_p = ángulo de fricción de pared
i = 1 para flujo axisimétrico
i = 0 para flujo plano
hs = altura a la que ocurre el pico máximo de presión
H = altura del silo

Por debajo de la transición, la presión se considera igual al pico máximo calculado anteriormente, para fines de diseño. Por encima del punto de transición y hasta la parte superior del silo, la presión puede estimarse mediante la fórmula de Jansen (ver 2.1.1.1).

2.1.2.1 Sección del tolvín

Las siguientes ecuaciones pueden utilizarse para estimar la presión observada en la sección del tolvín de un silo durante la descarga

P_v = ρ_b.g.h/(K₂-1)[1-(h₀/h)^K2-1] + P_v0(h/h₀)^K2

P_w = K₁*(ρ_b.g.h/(K₂-1)[1-(h₀/h)^K2-1] + P_v0(h/h₀)^K2)

K₁ = (1 + sin δ cos 2β)/[1- sin δ cos(2α + 2β)]

K₂ = 2(K₃-1)

K₃ = K₁[(tan α + tan φw)/tan α]

Con

P_v = Presión vertical dentro del lecho de llenado
ρ_b = Densidad aparente de los sólidos a granel
g = Aceleración debido a la gravedad
h = Altura
h₀ = Altura de la sección convergente del silo
P_w = Presión lateral sobre las paredes
P_v₀ = Presión vertical de sobrecarga en la parte superior del tolvín
α = Semiángulo del tolvín
β = Ángulo entre la tensión principal mayor y la normal a la pared del tolvín
δ = Ángulo efectivo de fricción interna
φ_w = Ángulo de fricción con la pared

2.2 Limitaciones

Esas fórmulas se mencionan con fines explicativos de los fenómenos de presión que ocurren en los silos. Permiten representar cualitativamente las variaciones de presión y el hecho de que la presión durante la descarga es totalmente diferente a la presión en condiciones estáticas. Sin embargo, no son muy precisas y no deben utilizarse como tales para el diseño de silos. La única forma admisible de diseñar un nuevo silo es seguir normas y códigos de construcción, con correlaciones actualizadas y factores de seguridad adecuados, por ejemplo:

• DIN1055, Cargas de diseño para edificios: Cargas en depósitos de silos, Deutsches Institut für Normung, Berlín, Alemania, 1987.
• AS3774-1996, Cargas en contenedores de sólidos a granel, Asociación de Normas de Australia, Sídney, Australia, 1996

3. Cálculo de presiones en silos: silos de flujo en embudo

Los silos de flujo en embudo presentan un patrón de flujo mucho más complejo que los silos de flujo en masa, lo que dificulta la estimación de presiones. Existen zonas de flujo, típicamente en el núcleo del silo, y zonas sin flujo en los laterales; sin embargo, estos límites no son fijos, lo que significa que las partes estáticas pueden fluir ocasionalmente. Esto implica que la presión en la pared puede cambiar drásticamente, pasando de niveles bajos a presiones muy altas. Además, existen diferentes geometrías para silos de flujo en embudo que generan distintos patrones de flujo y, por lo tanto, perfiles de presión.

• Durante el llenado y almacenamiento estático, se puede utilizar la fórmula de Jansen para modelar la presión en el silo (ver 2.1.1.1)
• Durante el flujo:
• Tolvas y silos poco profundos (H/D < 2): la zona activa no está en contacto con la pared, no se espera un pico de presión, y se puede aplicar la fórmula de Jansen (ver 2.1.1.1)
• Tolvas y silos profundos (H/D > 5): existe un punto de transición entre una zona en la parte superior del silo donde el flujo es cercano al flujo en masa; la presión puede estimarse mediante la ecuación de Jenike (ver 2.1.2.1). La presión por debajo del punto de transición puede asumirse que disminuye linealmente desde dicho punto hasta la salida del silo. El punto de transición no está tan definido como en los silos de flujo en masa y puede variar según la geometría real del silo. La presión en el punto de transición puede ser alta y debe estimarse; [Shamlou] proporciona una fórmula para este propósito

4. Conclusiones

El diseño de un silo consta de varias etapas. Una de ellas es definir el ángulo del tolvín y el tamaño de la abertura; otra etapa es calcular el perfil de presiones en el silo para realizar correctamente el cálculo estructural. Esta página ofrece explicaciones generales sobre cómo se desarrollan los perfiles de presión en los silos, así como algunos modelos básicos. Sin embargo, dado que pueden generarse grandes presiones en los silos y provocar fallos estructurales, los ingenieros siempre deben recurrir a empresas especializadas que utilicen normas para diseñar el depósito de manera eficiente.

Fuente

[Shamlou] Manejo de Sólidos a Granel, P.A. Shamlou, Butterworths, 1988