Dimensionnement d'un hydrocyclone : méthode de calcul

De nombreux procédés nécessitent le transport hydraulique des solides, sous forme de suspension (également appelée boue). Les étapes incluent souvent la création de la boue, son transport et toute opération de traitement nécessitant une alimentation sous forme de suspension. Cependant, il peut également être nécessaire de séparer la boue afin de récupérer, d'une part, le liquide, et d'autre part, les solides.

Une telle opération peut être réalisée dans un hydrocyclone. Les hydrocyclones sont utilisés dans divers secteurs industriels :

• Mines : Les hydrocyclones sont utilisés pour la classification, le déschlamage (élimination des argiles avant un procédé) et la densification.
• Industrie pétrolière et gazière : Les hydrocyclones ont été introduits dans les années 1980 et sont devenus des équipements standard pour la séparation huile/eau dans la plupart des champs offshore dès le début des années 1990. Aujourd'hui, ils sont également utilisés dans environ 20 % des champs terrestres.
• Génie chimique : Les hydrocyclones sont utilisés pour le déschlamage, le dégrittage, la concentration, la récupération des solides, la clarification, la classification en circuit ouvert et le broyage en circuit fermé³.
• Traitement de l'eau : Les hydrocyclones sont des outils efficaces pour séparer le sable de l'eau.

Les hydrocyclones sont similaires, par leur géométrie, aux cyclones utilisés pour la séparation gaz/solides. Les formules de conception sont bien sûr différentes.

Cette page vise à expliquer comment dimensionner un hydrocyclone.

1. Introduction : principe de fonctionnement d'un hydrocyclone

Grâce à leur entrée tangentielle de fluide dans un corps cylindrique, les hydrocyclones sont conçus pour appliquer à la boue un écoulement circulaire (vortex) descendant, qui aura pour effet de créer des forces centrifuges (relativement faibles) sur les particules solides. Ces forces centrifuges permettront de séparer les particules du fluide lorsque l'écoulement inversera sa direction et remontera vers le *vortex finder*.

Plus précisément, certaines particules seront séparées (les plus grosses), tandis que les plus petites, en dessous d'un certain diamètre (diamètre de coupure), resteront en suspension dans le liquide qui inverse son écoulement au fond du cyclone, où une restriction est positionnée, et sortiront par le haut de l'hydrocyclone avec celui-ci.

Il est possible de déterminer un diamètre de coupure des particules séparées, ce qui permet de caractériser la taille des solides pouvant être retenus par l'hydrocyclone. Le diamètre de coupure est défini comme le diamètre pour lequel 50 % des particules de cette taille sortiront par le *underflow* (fond) et 50 % par le *overflow* (haut, non retenues). Cela implique que les particules de taille inférieure au diamètre de coupure sortiront majoritairement de l'hydrocyclone, tandis que celles de taille supérieure seront retenues.

2. Géométrie d'un hydrocyclone

Un hydrocyclone est composé des éléments suivants :

• Entrée tangentielle : conçue pour donner au fluide une vitesse suffisante et initier l'écoulement centrifuge dans l'hydrocyclone
• Corps : composé d'une partie cylindrique en haut et d'une partie conique en bas. Cela favorise le mouvement centrifuge, et la restriction au fond du cône permet au fluide d'inverser sa direction vers le haut de l'hydrocyclone
• Sortie *underflow* : Le liquide chargé des particules les plus grossières sort par la décharge inférieure
• Sortie *overflow* : Le liquide contenant les particules les plus fines sort par le haut de l'équipement
• *Vortex finder* : Situé dans la zone cylindrique, il empêche un contournement direct de l'entrée vers la sortie supérieure de l'hydrocyclone

Les suspensions décantables se séparent rapidement en 2 phases, les solides se déposant au fond de la conduite ou du réservoir où elles sont manipulées. À l'inverse, les suspensions non décantables sont plus stables et les particules solides restent en suspension, même si le mélange est au repos ou transporté en écoulement laminaire.

Caractéristiques des suspensions décantables et non décantables

Type de suspension	Taille des particules	Fluide	Comportement
Suspension décantable	> 40 microns Parfois bien plus grosses	Faible viscosité	Les solides ont tendance à se déposer au fond de la conduite si la turbulence est insuffisante
Suspension non décantable	< 30 microns (si faible viscosité, peut être plus élevé si la viscosité augmente)	Viscosité élevée (ou mélange solide + liquide résultant en une viscosité élevée)	Les solides restent en suspension, ce qui permet un transport en écoulement laminaire ou turbulent. La viscosité du mélange est non newtonienne

3. Dimensionnement pas à pas d'un hydrocyclone

Les procédés produisant des boues liquide-solide sont généralement composés des étapes suivantes :

• Manutention des matières premières : les particules solides impliquées dans le procédé doivent être manipulées à travers toutes les opérations unitaires pertinentes pour le procédé considéré (basculement, transport pneumatique, transport mécanique...) afin d'être livrées au bon débit et au bon endroit dans l'usine, typiquement vers un broyeur. Le liquide utilisé pour le transport hydraulique doit également être stocké (réservoir) et pompé vers le réservoir de mélange.
• Préparation des particules : très souvent, les matières premières disponibles sont trop grossières pour être directement mises en suspension ; une étape de concassage, broyage ou mouture doit alors être appliquée afin que la distribution granulométrique des particules solides soit suffisamment fine pour que la suspension se comporte comme attendu.
• Préparation de la suspension : les particules solides, préalablement réduites en taille, sont mélangées avec le liquide, généralement dans des cuves de mélange ou avec des mélangeurs en ligne à haut cisaillement
• Transport de la suspension : c'est l'objet de cette page ; les solides peuvent ensuite être transportés hydrauliquement, typiquement dans des conduites, soit grâce à des pompes centrifuges ou volumétriques selon l'application
• Opérations supplémentaires de procédé : la boue peut subir d'autres traitements, par exemple un broyage supplémentaire à l'aide d'un broyeur à boulets humide
• Séparation solide-liquide : cette étape peut ne pas être nécessaire pour les suspensions non décantables, car certaines boues peuvent être utilisées telles quelles ; cependant, les suspensions décantables nécessitent généralement une étape telle que le tamisage ou l'égouttage afin de récupérer uniquement le solide d'intérêt.

4. Transport hydraulique des suspensions décantables

4.1 Régimes d'écoulement du transport des suspensions décantables

Les suspensions décantables (ou boues décantables) ont la caractéristique de se séparer facilement en 2 phases, avec les particules au fond et le liquide en haut d'une conduite horizontale, si la turbulence est insuffisante.

Plus la vitesse du fluide est élevée et l'écoulement turbulent, plus la suspension apparaîtra homogène, bien qu’avec des particules solides de grande taille, il puisse être impossible d’éviter un gradient de concentration avec davantage de particules au fond de la conduite.

À une vitesse de fluide plus faible, les particules commenceront à se déposer au fond de la conduite, formant une suspension hétérogène. Lorsque la vitesse est suffisamment basse, une couche de solides se formera. Tant que la vitesse reste assez élevée, au-dessus d’une vitesse critique, la couche formera un lit fluidisé mobile, mais à une vitesse encore plus faible, en dessous de la vitesse dite de saltation, le lit de solides deviendra stationnaire (il n’y a alors plus de transport des solides).

Figure 1 : régimes d’écoulement des suspensions décantables

Selon les caractéristiques des solides transportés, en particulier la taille des particules, il est plus ou moins facile de maintenir les particules en suspension dans un fluide de faible viscosité. Le guide suivant, issu de [Perry], peut être utilisé comme règle empirique :

Diamètre des particules	Caractéristiques de la suspension dans les conduites horizontales
< 10 microns	Généralement entièrement en suspension
10-100 microns	Généralement entièrement en suspension avec un gradient de concentration
100-1000 microns	Généralement transporté sous forme de lit glissant au fond de la conduite, peut être entièrement en suspension à haute vitesse
1000-10000 microns	Transporté sous forme de lit mobile
>10000 microns	Ne peut être maintenu en suspension sauf si très léger

La vitesse typique, selon [Perry], est de 1 à 3 m/s

4.2 Variations de la perte de charge en fonction du régime d’écoulement

Pour des particules solides données, un liquide de faible viscosité et un débit de solides constant, la perte de charge varie significativement avec la vitesse du fluide et le régime d’écoulement.

La perte de charge est généralement minimale entre le régime de lit glissant et l’écoulement hétérogène, ce qui signifie qu’il est industriellement intéressant d’opérer dans ces régimes pour économiser de l’énergie. La perte de charge augmente une fois la saltation atteinte, car seule une partie de la conduite est disponible pour le liquide. La perte de charge croît fortement pour atteindre un écoulement homogène et tend à se rapprocher de la perte de charge du fluide seul aux vitesses élevées.

Pour une même vitesse de liquide, la perte de charge est plus élevée si la concentration en solides augmente.

Figure 2 : Profil de perte de charge des suspensions décantables en fonction de la vitesse du fluide

Dans la littérature [Perry], la vitesse minimale de transport permettant de passer d’un écoulement en lit glissant à un écoulement hétérogène est souvent notée V_M2, et la transition entre écoulement hétérogène et écoulement homogène est souvent appelée V_M1.

• V_M2 = vitesse de transition entre écoulement en lit glissant et écoulement hétérogène
• V_M1 = vitesse de transition entre écoulement hétérogène et écoulement homogène

Les corrélations suivantes permettent de calculer V_M1 et V_M2.

La vitesse minimale de transport V_M2 peut être estimée via l’équation de Durand :

V_M2 = F_L.[2.g.D.(s-1)]^0,5

Avec :

V_M2 = vitesse minimale de transport (passage du lit glissant à la suspension hétérogène)
F_L = facteur de Durand = 2,43*Cv^1,3/Cd^1,4
g = accélération de la pesanteur
s = ρ_s/ρ_l = rapport de la masse volumique des solides à celle du liquide
C_v = concentration en solides (fraction volumique)
C_d = coefficient de traînée d’une particule isolée = (4/3).(g.d_p.(s-1))/U_t
d_p = diamètre de la particule
U_t = vitesse terminale de chute d’une particule isolée

F_L peut également être déterminé graphiquement (noter qu’il s’agit d’un graphique approximatif, car nous ne pouvons reproduire l’original).

La vitesse de transition pour un écoulement homogène VM1 peut être estimée grâce à l'équation suivante :

Avec :

V_M1 = vitesse de transition d’un écoulement hétérogène vers un écoulement homogène
D = diamètre intérieur de la conduite
D_s = diamètre des particules (85 % en masse < Ds)
ρ_M = masse volumique du mélange en suspension
μ = viscosité du liquide
s = ρ_s/ρ_l = rapport de la masse volumique des solides à celle du liquide

4.3 Calcul de la perte de charge pour les suspensions décantables

Le calcul de la perte de charge d’une suspension décantable en écoulement dans les conduites n’est pas direct. Il existe également plus de corrélations disponibles pour l’écoulement horizontal que pour l’écoulement vertical.

4.3.1 Perte de charge des suspensions décantables dans les conduites horizontales

Plusieurs corrélations semblent disponibles, mais aucune n’est totalement satisfaisante. [Shamlou] rapporte des corrélations établies par Newitt pour des particules de taille comprise entre 2 et 600 microns, de masse volumique entre 1,18 et 4,60, et une fraction volumique de solides allant jusqu’à 37 %. Newitt propose différentes formules selon le régime d’écoulement :

Lorsque la vitesse > 1800.g.D.Ut, l’écoulement est homogène

Écoulement homogène :

Lorsque la vitesse < 1800.g.D.Ut, l’écoulement est hétérogène

Écoulement hétérogène :

Lorsque la vitesse est < 17.Ut, il s’agit d’un écoulement en lit fluidisé glissant

Écoulement en lit glissant :

Avec :

i_T = perte de charge totale par unité de longueur due à l’écoulement de la suspension
i_f = perte de charge par frottement dans la conduite pour l’écoulement du liquide seul = 2.f_f.V_m^{^2}/(2g.D)
f_f = facteur de frottement de Fanning pour le fluide seul
C_v = concentration en solides (fraction volumique)
s = ρ_s/ρ_l = rapport de la masse volumique des solides à celle du liquide
g = accélération de la pesanteur
D = diamètre intérieur de la conduite
Vm = vitesse moyenne de la suspension
Ut = vitesse terminale de sédimentation d’une particule isolée

4.3.2 Perte de charge des suspensions décantables dans les conduites verticales

Une autre corrélation proposée par Newitt et al. permet d’estimer la perte de charge d’une suspension décantable s’écoulant dans une conduite verticale. Cette corrélation a été développée avec des solides de masse volumique comprise entre 1,2 et 4,6 et des tailles de particules entre 100 et 3800 microns.

Avec : i_T = perte de charge totale par unité de longueur due à l’écoulement de la suspension
i_f = perte de charge par frottement dans la conduite pour l’écoulement du liquide seul = 2.f_f.V_m^{^2}/(2g.D)
f_f = facteur de frottement de Fanning pour le fluide seul
C_v = concentration en solides (fraction volumique)
g = accélération de la pesanteur
D = diamètre intérieur de la conduite
Vm = vitesse moyenne de la suspension
dp = diamètre des particules

5. Transport hydraulique des suspensions non décantables

Contrairement aux suspensions décantables, les suspensions non décantables sont plus stables et peuvent rester homogènes même à faible vitesse, voire en régime laminaire. Il est possible d’obtenir de telles suspensions en utilisant des particules solides très fines (< 30 microns), ou en augmentant suffisamment la viscosité du fluide pour que la vitesse de sédimentation soit très faible.

5.1 Rhéologie des suspensions non décantables

Les interactions entre les particules et le fluide conduisent à des comportements rhéologiques spécifiques, non newtoniens :

• Pseudoplastique (rhéofluidifiant)
• Dilatant (rhéoépaississant)
• Plastique de Bingham
• Thixotrope
• Antithixotrope
• Viscoélastique

Ces différents comportements rhéologiques peuvent être identifiés grâce aux diagrammes de cisaillement. Pour en savoir plus sur les fluides non newtoniens, consultez cet article de MyEngineeringTools.com : lien.

5.2 Calcul de la perte de charge pour les suspensions non décantables

5.2.1 Modèle rhéologique

La viscosité apparente des suspensions non décantables n’est pas constante avec le taux de cisaillement. Cela signifie qu’une valeur de viscosité "unique" ne peut pas être utilisée dans les calculs, contrairement aux fluides newtoniens. Il est nécessaire d’approximer la rhéologie complexe à l’aide d’un modèle.

L’un des modèles les plus utilisés, capable de représenter correctement les suspensions pseudoplastiques et dilatantes, est le modèle de la loi de puissance. En traçant le diagramme de cisaillement sous forme logarithmique, on obtient souvent une droite. Il est alors possible d’identifier deux paramètres, K' et n' (pente), permettant de modéliser la viscosité du fluide :

τ = K'.γ^n'

Avec :

τ = contrainte de cisaillement
γ = taux de cisaillement
n' = degré de comportement non newtonien (0 < n' < 1 pour les matériaux pseudoplastiques ; n' > 1 pour les matériaux dilatants ; n' = 1 pour les fluides newtoniens)
K' = indice de consistance du fluide

Les coefficients K' et n' peuvent être déterminés expérimentalement à l'aide de viscosimètres à tubes capillaires. La viscosité apparente pour un taux de cisaillement donné peut ensuite être calculée.

5.2.2 Calcul de la perte de charge

Comme pour les suspensions sédimentables, de nombreuses corrélations ont été proposées pour calculer la perte de charge des suspensions non sédimentables. Ces corrélations présentent différents niveaux de précision, il convient donc d'être prudent lors de leur application.

Étant donné que la viscosité est non newtonienne, il est nécessaire de définir un nombre de Reynolds généralisé pour les calculs d'écoulement des fluides :

Avec :

Re_Gén = Nombre de Reynolds généralisé
D = diamètre de la conduite (diamètre intérieur)
Vm = vitesse moyenne de la suspension
n' = degré de comportement non newtonien (0 < n' < 1 pour les matériaux pseudoplastiques ; n' < 1 pour les matériaux dilatants ; n' = 1 pour les fluides newtoniens)
K' = indice de consistance du fluide

Écoulement laminaire

En écoulement laminaire, l'équation du nombre de Reynolds généralisé permet d'obtenir une expression simple pour calculer le facteur de friction de Fanning :

f_f = 16 / Re_Gén

avec :

ff = facteur de friction de Fanning = (D.ΔP/4L) * (ρ.Vm²/2)_m²

Il est alors possible d'estimer la perte de charge de manière relativement directe.

Écoulement turbulent

L'écoulement turbulent est bien plus complexe, et des corrélations de différents niveaux de précision et de complexité ont été développées.

Parmi les différentes corrélations citées par [Shamlou], celle de Dodge et Metzner peut être mentionnée :

Avec :

fTS = facteur de friction turbulent pour un écoulement dans des tubes à paroi lisse
Re_Gén = Nombre de Reynolds généralisé
n' = degré de comportement non newtonien (0 < n' < 1 pour les matériaux pseudoplastiques ; n' < 1 pour les matériaux dilatants ; n' = 1 pour les fluides newtoniens)

Les calculs ci-dessus ne prennent pas en compte les singularités des conduites, telles que les coudes ou les raccords. Pour les fluides non newtoniens, peu de corrélations ont été développées. Il semble qu'en écoulement pleinement turbulent, le comportement soit similaire à celui des fluides newtoniens. Cependant, en écoulement laminaire, il est très différent. [Shamlou] propose, en première approximation, de considérer une longueur équivalente de 12 m pour des coudes à 90°.

6. Calculs en pratique

Comme indiqué précédemment, les corrélations ne sont pas très précises, d'autant plus qu'elles ont généralement une plage de validation très restreinte. Il est donc crucial de les utiliser uniquement pour des estimations préliminaires et non pour la conception détaillée. La conception détaillée d'une nouvelle installation, avec une boue inconnue, doit être basée sur des essais expérimentaux à une échelle aussi proche que possible de l'application industrielle future.

Source

[Shamlou] "Manutention des Solides en Vrac" (Handling of Bulk Solids), pages 130-147, Shamlou, Butterworths, 1988
[Perry] "Perry's Chemical Engineer's Handbook", Section 6 "Dynamique des Fluides", page 6-31, McGraw-Hill, 2008