Cette page explique comment caractériser l'homogénéité d'un mélange de solides en vrac en calculant un coefficient de variation (CV) pour une propriété représentative.

1. Calcul du coefficient de variation CV pour l'homogénéité

Comment calculer le coefficient de variation ?

Après avoir terminé le mélange et avoir effectué le échantillonnage, les échantillons prélevés sont analysés concernant la présence du traceur. Ensuite, les résultats sont enregistrés et des statistiques peuvent être effectuées.

Le mélange, concernant le traceur, sera défini selon la concentration moyenne du traceur et l'écart-type de la concentration du traceur. La moyenne et l'écart-type seront utilisés pour calculer l'écart-type relatif du mélange, qui sera la valeur assimilée à "homogénéité".

Équation 1 : Écart-type relatif du mélange

S est l'écart-type des échantillons, ce n'est pas l'écart-type réel puisque seule une estimation peut être obtenue à partir des échantillons. μ est la moyenne arithmétique de la concentration des échantillons, ainsi calculée également à partir des échantillons.

Cette valeur est souvent exprimée en % et appelée également le coefficient de variation.

Comment calculer le CV % :

Équation 2 : Formule du coefficient de variation du mélange

La valeur obtenue est ensuite comparée à la spécification.

ATTENTION : le CV qui sera obtenu comporte effectivement plusieurs composantes, et certaines de ces composantes doivent être calculées afin d'estimer la variance réelle de l'homogénéité.

La variance des échantillons est calculée grâce à :

S²=S_mix²+S_analytique²+(S_{échantillonnage}²)

La variabilité due à l'échantillonnage est très difficile à déterminer, ainsi, en pratique, elle sera négligée. Cependant, pour que cette hypothèse soit vraie, il est essentiel d'échantillonner le mélange en suivant les méthodes expliquées ci-dessus, et de préférence sur la poudre fluide, afin que la variance due à l'échantillonnage soit faible.

La variabilité due à l'analyse peut être connue, si des expériences ont été réalisées auparavant, ou peut être déterminée pour la validation particulière de l'homogénéité en doublant la mesure sur le même échantillon.

S_mix peut alors être calculé. Ensuite CV_mix (%)

2. Votre mélange est-il correct ? Intervalle de confiances

Comment interpréter le coefficient de variation ?

ATTENTION : Une fois le CV mix (%) calculé, il n'est pas suffisant de le comparer à la spécification. En effet, la variance calculée n'est PAS une vraie variance mais est estimée sur l'échantillonnage._mix(%) Cette estimation doit être prise en compte par le calcul d'un intervalle de confiance, généralement à 95%, qui correspond à 2 sigma de chaque côté de la moyenne.

La spécification peut ensuite être comparée à l'intervalle de confiance :

• Si le CV spec > bord supérieur de l'intervalle de confiance : le mélange est réussi, le mélange est significativement meilleur que la spécification_spec > bord supérieur de l'intervalle de confiance : le mélange est réussi, le mélange est significativement meilleur que la spécification
• Si le CV spec est dans l'intervalle de confiance : le mélange peut être réussi, mais il est également possible que le CVmix réel soit > CVspec_spec est dans l'intervalle de confiance : le mélange peut être réussi, mais il est également possible que le CVmix réel soit > CVspec
• Si le CV spec est < bord inférieur de l'intervalle de confiance : l'homogénéité du mélange obtenue n'est pas suffisante pour l'application._spec est < bord inférieur de l'intervalle de confiance : l'homogénéité du mélange obtenue n'est pas suffisante pour l'application.

Figure 1 : Interprétation du coefficient de variation

Pour les 2 derniers cas, une discussion au cas par cas sera nécessaire au sein de l'équipe de l'usine :

• Accepter le mélange
• Rejeter le mélange et rechercher les causes racines (vitesse du mélangeur, taux de remplissage du mélangeur...)