Dimensionering van een hydrocycloon: berekeningsmethode

Veel processen vereisen het hydraulisch transport van vaste stoffen, in de vorm van suspensies (ook slurry genoemd). De stappen omvatten vaak het creëren van de slurry, het transport van de slurry en eventuele procesbewerkingen die de slurry als voeding vereisen. Het kan echter ook nodig zijn om de slurry te scheiden om aan de ene kant de vloeistof en aan de andere kant de vaste stoffen te recupereren.

Een dergelijke bewerking kan worden uitgevoerd in een hydrocycloon. Hydrocyclonen worden in verschillende industrieën toegepast:

• Mijnbouw: Hydrocyclonen worden gebruikt voor classificatie, ontmoddering (verwijderen van klei voor een proces) en verdichting.
• Olie- en gasindustrie: Hydrocyclonen werden voor het eerst toegepast in de jaren 1980 en werden standaardapparatuur voor olie- en waterseparatie in de meeste offshore-velden begin jaren 1990. Tegenwoordig worden ze ook gebruikt in ongeveer 20% van de onshore-velden.
• Chemische technologie: Hydrocyclonen worden gebruikt voor ontmoddering, ontgritten, concentratie, recuperatie van vaste stoffen, klaring, open-circuit-classificatie en gesloten-circuit-vermaling³.
• Waterbehandeling: Hydrocyclonen zijn effectieve hulpmiddelen voor het scheiden van zand uit water.

Hydrocyclonen lijken qua geometrie op de cyclonen die worden gebruikt voor gas/vaste-stof-scheiding. De ontwerpformules zijn natuurlijk verschillend.

Deze pagina heeft als doel uit te leggen hoe een hydrocycloon moet worden gedimensioneerd.

1. Inleiding: werkingsprincipe van een hydrocycloon

Dankzij hun tangentiële inlaat van vloeistof in een cilindrisch lichaam, zijn hydrocyclonen ontworpen om een circulaire stroming (wervel) op de slurry toe te passen, die een neerwaartse beweging veroorzaakt. Dit resulteert in (relatief kleine) middelluchtkrachten op de vaste deeltjes. Deze middelluchtkrachten zorgen ervoor dat de deeltjes van de vloeistof worden gescheiden wanneer de stroming van richting verandert en omhoog gaat naar de "vortex finder".

Nauwkeuriger gezegd zullen sommige deeltjes (de grootste) worden gescheiden, terwijl de kleinste, onder een bepaalde diameter (afsnijdiameter), nog steeds in suspensie blijven in de vloeistof die van richting verandert aan de onderkant van de cycloon, waar een vernauwing is geplaatst. Deze zullen via de bovenkant van de hydrocycloon ontsnappen.

Het is mogelijk om een afsnijdiameter van de gescheiden deeltjes te bepalen, waarmee kan worden gekarakteriseerd hoe groot de vaste stoffen zijn die door de hydrocycloon kunnen worden vastgehouden. De afsnijdiameter is de diameter waarbij 50% van de deeltjes van deze grootte via de onderstroom (onderkant) zal ontsnappen en 50% via de bovenstroom (bovenkant, niet vastgehouden). Dit impliceert dat deeltjes kleiner dan de afsnijdiameter voornamelijk de hydrocycloon zullen verlaten, terwijl deeltjes groter dan de afsnijdiameter zullen worden vastgehouden.

2. Geometrie van een hydrocycloon

Een hydrocycloon bestaat uit de volgende onderdelen:

• Tangentiële inlaat: dit zorgt ervoor dat de vloeistof voldoende snelheid krijgt en de middelluchtstroming in de hydrocycloon initieert
• Lichaam: bestaat uit een cilindrisch deel bovenaan en een conisch deel onderaan. Dit bevordert de middelluchtbeweging, terwijl de vernauwing onderaan van de kegel ervoor zorgt dat de vloeistof van richting verandert naar de bovenkant van de hydrocycloon
• Onderstroom-afvoer: Vloeistof beladen met grovere deeltjes verlaat de cycloon via de onderste afvoer
• Bovenstroom-uitlaat: Vloeistof met de kleinste deeltjes verlaat de apparatuur via de bovenkant
• Vortex finder: Gelegen in het cilindrische gebied, voorkomt deze directe bypass van inlaat naar bovenste uitlaat van de hydrocycloon

Bezinkende suspensies zullen snel scheiden in 2 fasen, waarbij de vaste stoffen bezinken in de leiding of tank waarin ze worden verwerkt. Niet-bezinkende suspensies daarentegen zijn stabieler en vaste-deeltjes blijven in suspensie, zelfs als het mengsel in rust is of in laminaire stroming wordt getransporteerd.

Kenmerken van bezinkende en niet-bezinkende suspensies

Suspensietype	Deeltjesgrootte	Vloeistof	Gedrag
Bezinkende suspensie	> 40 micron Soms veel groter	Lage viscositeit	Vaste stoffen hebben de neiging om zich af te zetten aan de onderkant van de leiding als de turbulentie onvoldoende is
Niet-bezinkende suspensie	< 30 micron (bij lage viscositeit, kan hoger zijn als de viscositeit toeneemt)	Hoge viscositeit (of het resulterende mengsel van vaste stoffen + vloeistof heeft een hoge viscositeit)	Vaste stoffen blijven in suspensie, dit maakt transport mogelijk in laminaire stroming of turbulente stroming. De viscositeit van het mengsel is niet-Newtoniaans

3. Stap-voor-stap dimensionering van een hydrocycloon

Processen die vloeistof-vaste-stof-slurry produceren, bestaan meestal uit de volgende processtappen:

• Handhaving van grondstoffen: de vaste-stof(deeltjes) die betrokken zijn bij het proces moeten worden behandeld via alle relevante eenheidsbewerkingen voor het beschouwde proces (lossing, pneumatisch transport, mechanisch transport,...) om op de juiste flow en op de juiste plaats in de fabriek te worden afgeleverd, typisch naar een molen of vermaler. De vloeistof die zal worden gebruikt voor het hydraulisch transport moet ook worden opgeslagen (tank) en gepompt naar de mengtank.
• Deeltjesvoorbereiding: vaak zijn de beschikbare grondstoffen te grof om de vaste stoffen direct in suspensie te brengen. Er moet dan een stap van vergruizen, malen of vermalen worden toegepast, zodat de deeltjesgrootteverdeling van de vaste deeltjes voldoende laag is, opdat de suspensie zich kan gedragen zoals verwacht.
• Suspensievoorbereiding: de vaste deeltjes die eerder in grootte zijn gereduceerd, worden gemengd met de vloeistof, typisch in mengtanks of met inline hoog-schuifmengers
• Suspensietransport: dit is het onderwerp van deze pagina; de vaste stoffen kunnen dan hydraulisch getransporteerd worden, typisch in leidingen, met behulp van centrifugaal- of verdringingspompen, afhankelijk van de toepassing
• Verdere procesbewerkingen: de slurry kan verder worden verwerkt, bijvoorbeeld kan er verder worden vermalen met behulp van een natte kogelmolen
• Vaste-stof-vloeistof-scheiding: deze stap is mogelijk niet nodig voor niet-bezinkende suspensies, aangezien sommige slurry als zodanig kan worden gebruikt. Bezinkende suspensies vereisen echter meestal een stap zoals zeven of ontwateren om alleen de vaste stof van belang te recupereren.

4. Hydraulisch transport van bezinkende suspensies

4.1 Stroomregimes bij het transport van bezinkende suspensies

Sedimenterende suspensies (sedimenterende slurries) hebben de karakteristieke eigenschap om gemakkelijk te scheiden in 2 fasen: deeltjes aan de onderkant en vloeistof aan de bovenkant van een horizontale leiding, indien de turbulentie onvoldoende is.

Hoe hoger de vloeistofsnelheid en hoe turbulenter de stroming, des te homogener de suspensie zal lijken, hoewel bij grote vaste deeltjes een concentratiegradiënt met meer deeltjes aan de onderkant van de leiding niet altijd te vermijden is.

Bij een lagere vloeistofsnelheid zullen de deeltjes zich aan de onderkant van de leiding afzetten, waardoor een heterogene suspensie ontstaat. Wanneer de snelheid laag genoeg is, zal er een laag vaste stof ontstaan die verder groeit. Zolang de snelheid hoog genoeg is, boven een kritische snelheid, zal de laag een bewegend wervelbed vormen, maar bij nog lagere snelheden, onder de zogenaamde saltatiesnelheid, zal het bed van vaste stof stationair worden (er vindt dan geen transport van vaste stoffen meer plaats).

Figuur 1: Stromingsregimes van sedimenterende suspensies

Afhankelijk van de eigenschappen van de getransporteerde vaste stoffen, met name de deeltjesgrootte, is het meer of minder eenvoudig om de deeltjes in suspensie te houden in een laagviskeuze vloeistof. De volgende richtlijn, afkomstig uit [Perry], kan als vuistregel worden gebruikt:

Deeltjesgrootte (diameter)	Suspensie-eigenschappen voor horizontale leidingen
< 10 micron	Meestal volledig in suspensie
10–100 micron	Meestal volledig in suspensie met een concentratiegradiënt
100–1000 micron	Meestal getransporteerd als glijdend wervelbed aan de onderkant van de leiding, kan bij hoge snelheid volledig in suspensie zijn
1000–10.000 micron	Getransporteerd als bewegend wervelbed
> 10.000 micron	Kan niet in suspensie worden gehouden, tenzij zeer licht

Typische snelheid volgens [Perry] is 1 tot 3 m/s

4.2 Drukvalveranderingen als functie van het stromingsregime

Voor gegeven vaste deeltjes, laagviskeuze vloeistof en vaste-stofdebiet, verandert het drukverlies aanzienlijk met de vloeistofsnelheid en het stromingsregime.

Het drukverlies is doorgaans minimaal tussen glijdend wervelbed en heterogene stroming, wat betekent dat het industrieel interessant is om in deze regimes te opereren om energie te besparen. Het drukverlies is hoger zodra saltatie optreedt, omdat slechts een deel van de leiding beschikbaar is voor de vloeistof. Het drukverlies neemt sterk toe bij het bereiken van homogene stroming en nadert het drukverlies van enkel vloeistof bij hoge snelheden.

Bij dezelfde vloeistofsnelheid is het drukverlies hoger naarmate de concentratie vaste stoffen toeneemt.

Figuur 2: Drukvalprofiel van sedimenterende suspensies als functie van de vloeistofsnelheid

In literatuur [Perry] wordt de minimale transportsnelheid die de overgang mogelijk maakt van een glijdend wervelbed naar een heterogene stroming vaak aangeduid als V_M2. De overgang van heterogene stroming naar homogene stroming wordt vaak V_M1 genoemd.

• V_M2 = overgangssnelheid van glijdend wervelbed naar heterogene stroming
• V_M1 = overgangssnelheid van heterogene stroming naar homogene stroming

De volgende correlaties maken het mogelijk om V_M1 en V_M2 te berekenen.

De minimale transportsnelheid V_M2 kan worden geschat met de vergelijking van Durand:

V_M2 = F_L. [2.g.D.(s–1)]^0,5

Met:

V_M2 = minimale transportsnelheid (overgang van glijdend wervelbed naar heterogene suspensie)
F_L = Durand-factor = 2,43 * Cv^1,3 / Cd^1,4
g = versnelling door zwaartekracht
s = ρ_s / ρ_l = dichtheidsverhouding van vaste stof ten opzichte van vloeistof
C_v = concentratie vaste stoffen (in volume-fractie)
C_d = sleepscoëfficiënt van een enkel deeltje = 4/3 * (g.d_p.(s–1)) / U_t
d_p = deeltjesdiameter
U_t = eindbezinkingsnelheid van een enkel deeltje

F_L kan ook grafisch worden bepaald (let op: dit is een benaderende grafiek, aangezien de originele grafiek niet exact kan worden gereproduceerd).

De overgangssnelheid voor homogene stroming VM1 kan worden geschat met behulp van de volgende vergelijking:

Met:

V_M1 = overgangssnelheid van heterogene naar homogene stroming
D = buisdiameter
D_s = deeltjesdiameter (85% in gewicht < Ds)
ρ_M = dichtheid van de suspensiemenging
μ = viscositeit van de vloeistof
s = ρ_s/ρ_l = verhouding van vaste-stof- tot vloeistofdichtheid

4.3 Drukvalberekening voor bezinkende suspensies

Het drukverlies van een bezinkende suspensiestroom in leidingen is niet eenvoudig te berekenen. Er zijn meer correlaties beschikbaar voor horizontale stroming in vergelijking met verticale stroming.

4.3.1 Drukval van bezinkende suspensies in horizontale leidingen

Er lijken verschillende correlaties beschikbaar te zijn, maar geen daarvan is volledig bevredigend. [Shamlou] rapporteert correlaties van Newitt voor deeltjes met een grootte tussen 2-600 micron, een deeltjesdichtheid tussen 1,18-4,60 en een volume-fractie vaste stoffen tot 37%. Newitt stelt verschillende formules voor, afhankelijk van het stromingsregime:

Bij snelheid > 1800.g.D.Ut is de stroming homogeen

Homogene stroming:

Bij snelheid < 1800.g.D.Ut is de stroming heterogeen

Heterogene stroming:

Bij snelheid < 17.Ut is er sprake van een glijdend-wervelbedstroming

Glijdend-wervelbedstroming:

Met:

i_T = totaal opvoerhoogteverlies per lengte-eenheid als gevolg van de suspensiestroom
i_f = wrijvingsdrukverlies in de leiding voor de vloeistof alleen = 2.f_f.V_m^{^2}/(2g.D)
f_f = Fanning-wrijvingsfactor voor de vloeistof alleen
C_v = concentratie vaste stoffen (in volume-fractie)
s = ρ_s/ρ_l = verhouding van vaste-stof- tot vloeistofdichtheid
g = versnelling door zwaartekracht
D = buisdiameter
Vm = gemiddelde suspensiesnelheid
Ut = eindbezinkingsnelheid van een enkel deeltje

4.3.2 Drukval van bezinkende suspensies in verticale leidingen

Een andere correlatie van Newitt et al. kan worden gebruikt om het drukverlies van een bezinkende suspensie in een verticale leiding te schatten. Deze correlatie is ontwikkeld met vaste stoffen met een dichtheid van 1,2 tot 4,6 en deeltjesgroottes tussen 100 en 3800 micron.

Met: i_T = totaal opvoerhoogteverlies per lengte-eenheid als gevolg van de suspensiestroom
i_f = wrijvingsdrukverlies in de leiding voor de vloeistof alleen = 2.f_f.V_m^{^2}/(2g.D)
f_f = Fanning-wrijvingsfactor voor de vloeistof alleen
C_v = concentratie vaste stoffen (in volume-fractie)
g = versnelling door zwaartekracht
D = buisdiameter
Vm = gemiddelde suspensiesnelheid
dp = deeltjesdiameter

5. Hydraulisch transport van niet-bezinkende suspensies

In tegenstelling tot bezinkende suspensies zijn niet-bezinkende suspensies stabieler en kunnen zelfs bij lage snelheden of in laminaire stroming homogeen blijven. Dergelijke suspensies kunnen worden verkregen door zeer fijn verdeelde vaste stoffen (<30 micron) te gebruiken, of door de viscositeit van de vloeistof voldoende te verhogen, zodat de bezinkingsnelheid zeer laag is.

5.1 Reologie van niet-bezinkende suspensies

De interacties tussen de deeltjes en de vloeistof leiden tot specifiek niet-Newtoniaans reologisch gedrag, zoals:

• Pseudoplastisch (schuifverdunnend)
• Dilatant (schuifverdikkend)
• Bingham-plastisch
• Tixotroop
• Antitixotroop
• Visco-elastisch

Deze verschillende reologische gedragingen kunnen worden geïdentificeerd aan de hand van schuifdiagrammen. Voor meer informatie over niet-Newtoniaanse vloeistoffen kan worden verwezen naar dit MyEngineeringTools.com-artikel: link.

5.2 Drukvalberekening voor niet-bezinkende suspensies

5.2.1 Reologisch model

De schijnbare viscositeit van niet-bezinkende suspensies is niet constant met de schuifsnelheid. Dit betekent dat er geen "unieke" viscositeitswaarde kan worden gebruikt in berekeningen, zoals wel het geval is bij Newtoniaanse vloeistoffen. Het is noodzakelijk om de complexe reologie te benaderen met behulp van een model.

Een van de meest gebruikte modellen, dat pseudoplastische en dilatante suspensies redelijk goed kan representeren, is het *power-law*-model. Bij het uitzetten van het schuifdiagram in een logaritmische vorm is dit vaak een rechte lijn. Hiermee kunnen twee parameters, K' en n' (helling), worden geïdentificeerd om de vloeistofviscositeit te modelleren:

τ = K'.γ^n'

Met:

τ = schuifspanning
γ = schuifsnelheid
n' = graad van niet-Newtoniaans gedrag (0 < n' < 1 voor pseudoplastische materialen; n' > 1 voor dilatante materialen; n' = 1 voor Newtoniaanse vloeistoffen)
K' = consistentie-index van de vloeistof

K' en n' kunnen worden bepaald door experimenten met capillaire buisviscosimeters; de schijnbare viscositeit bij een gegeven schuifsnelheid kan vervolgens worden berekend.

5.2.2 Drukvalberekening

Net als bij sedimenterende suspensies zijn er vele verschillende correlaties voorgesteld voor het berekenen van het drukverlies van niet- sedimenterende suspensies. Deze correlaties hebben verschillende precisieniveaus, dus is voorzichtigheid geboden bij het toepassen ervan.

Omdat de viscositeit niet-Newtoniaans is, is het noodzakelijk een gegeneraliseerd Reynoldsgetal te definiëren voor stromingsberekeningen:

Met:

Re_Gen = Gegeneraliseerd Reynoldsgetal
D = buisdiameter
Vm = gemiddelde suspensiesnelheid
n' = graad van niet-Newtoniaans gedrag (0 < n' < 1 voor pseudoplastische materialen; n' < 1 voor dilatante materialen; n' = 1 voor Newtoniaanse vloeistoffen)
K' = consistentie-index van de vloeistof

Laminair stroming

Bij laminair stroming maakt de vergelijking voor het gegeneraliseerd Reynoldsgetal een eenvoudige uitdrukking mogelijk voor het berekenen van de Fanning-wrijvingsfactor:

f_f = 16 / Re_Gen

met:

ff = Fanning-wrijvingsfactor = (D·ΔP/4L)·(ρ·V_m^{^2}/2)

Het is vervolgens mogelijk het drukverlies redelijk direct te schatten.

Turbulente stroming

Turbulente stroming is veel complexer, en er zijn correlaties met verschillende nauwkeurigheids- en complexiteitsgraden ontwikkeld.

Onder de verschillende door [Shamlou] genoemde correlaties kan de volgende van Dodge en Metzner worden vermeld:

Met:

fTS = turbulente wrijvingsfactor voor stroming in gladwandige buizen
Re_Gen = Gegeneraliseerd Reynoldsgetal
n' = graad van niet-Newtoniaans gedrag (0 < n' < 1 voor pseudoplastische materialen; n' < 1 voor dilatante materialen; n' = 1 voor Newtoniaanse vloeistoffen)

De bovenstaande berekeningen houden geen rekening met leiding-specifieke elementen zoals bochten of fittingen. Voor niet-Newtoniaanse vloeistoffen zijn weinig correlaties ontwikkeld. Het lijkt erop dat bij volledig turbulente stroming het gedrag vergelijkbaar is met dat van Newtoniaanse vloeistoffen, maar bij laminair stroming is dit sterk afwijkend. [Shamlou] stelt als eerste benadering voor om voor 90-graden bochten een equivalente lengte van 12 m te hanteren.

6. Praktische berekeningen

Zoals hierboven vermeld, zijn de correlaties niet erg precies, temeer omdat ze meestal een zeer beperkt gevalideerd bereik hebben. Het is daarom cruciaal ze alleen te gebruiken voor een globale controle van ideeën, maar niet voor detailontwerp. Het detailontwerp van een nieuwe installatie, met een onbekende slurry, moet gebaseerd zijn op experimentele proeven op een schaal die zo dicht mogelijk bij de toekomstige industriële toepassing ligt.

Bron

[Shamlou] "Handling of Bulk Solids", blz. 130–147, Shamlou, Butterworths, 1988
[Perry] "Perry's Chemical Engineer's Handbook", Sectie 6 Vloeistofdynamica, blz. 6-31, McGraw-Hill, 2008