Cálculo de velocidades de descarga a granel en tolvas y silos

Esta página presenta diferentes métodos encontrados en la literatura técnica que permiten realizar el cálculo de la velocidad de descarga de tolvas y estimar el flujo másico de polvo desde un depósito existente, o dimensionar una nueva tolva/silo para obtener una velocidad de descarga requerida.

1. Definición

Los ingenieros de proceso deben estimar con frecuencia el flujo de polvo, o más generalmente de sólidos a granel, que puede obtenerse de una tolva mediante descarga por gravedad. En efecto, el cálculo del flujo másico de sólidos particulados permite dimensionar la salida de tolvas o silos, calcular tiempos de ciclo o asegurar que la capacidad de descarga sea suficiente para el proceso aguas abajo. Sin embargo, el cálculo de la velocidad de descarga de un flujo libre de sólidos no es sencillo y depende de múltiples parámetros. Esta página presenta diferentes métodos encontrados en la literatura que pueden utilizarse para evaluar la velocidad de descarga de polvo desde una tolva.

2. Método 1 para el cálculo de la velocidad de descarga de tolvas: utilizando datos de celdas de corte

Para estimar la velocidad de descarga de un silo, uno de los métodos más fiables es, en primer lugar,^º haber evaluado la fluidez del material que se almacenará en la tolva. Existen diferentes métodos para evaluar la fluidez, pero uno de los más fiables —que permite obtener datos cuantitativos y no solo una evaluación relativa— es utilizar celdas de corte. Este método requiere numerosas pruebas para determinar las propiedades de flujo del polvo, pero proporciona la base para el diseño de tolvas y la estimación del flujo de descarga. El método distingue entre polvos gruesos y finos.

Estas fórmulas se reportan en el artículo: Uso de propiedades fundamentales de polvos para optimizar la fluidez, *Tablets and Capsules*, Mehos et al, 2017

2.1 Velocidad de descarga de polvos gruesos

La siguiente fórmula puede utilizarse para evaluar la velocidad de descarga de polvos gruesos:

Donde:

ṁ_s = velocidad de descarga de la tolva en kg/s
B = diámetro de la salida de la tolva en m
ρ_bo = densidad aparente del polvo a granel en condiciones de salida en kg/m³
θ' =ángulo de flujo másico de la tolva en grados

2.2 Velocidad de descarga de polvos finos

El flujo de polvos finos suele ser menor que el de polvos gruesos. La fluidización y el balance de aire —flujo de aire desde aguas abajo hacia la parte superior— son perjudiciales para el flujo másico del polvo.

La siguiente fórmula puede utilizarse para evaluar la velocidad de descarga de polvos finos:

Donde:
ṁ_s = velocidad de descarga de la tolva en kg/s
B = diámetro de la salida de la tolva en m
ρ_bo = densidad aparente del polvo en condiciones de salida, en flujo, en kg/m³
ρ_bmax = densidad aparente del polvo a la tensión principal de consolidación en la tolva en kg/m³

K_o = permeabilidad del polvo en condiciones de salida en m/s

La tensión principal de consolidación puede calcularse con la ecuación de Janssen:

Donde:

D = diámetro del cilindro (para el experimento con celda de corte) en m
h = altura del polvo en la sección del cilindro en m
k = coeficiente de Janssen; si es desconocido, puede asumirse como 0.4 en una primera aproximación
Φ' es el ángulo de fricción en la pared en grados
σ₁ = esfuerzo de consolidación mayor

ρ_b = densidad aparente en la salida de la tolva, sin flujo

3. Método de cálculo 2 para la tasa de descarga de tolvas: métodos empíricos

Estas fórmulas están reportadas en el Perry, 8ª edición

3.1 Partículas gruesas (>400 micras)

En la literatura se encuentran 2 tipos de ecuaciones: la ecuación de Johanson y la ecuación de Beverloo. Cabe destacar que estas ecuaciones permiten estimar el flujo, pero en ningún caso obtener un valor preciso.

La ecuación de Beverloo es la expresión más directa, aunque se utilizan diferentes parámetros "aglomerados". Es importante señalar que, para partículas finas, la ecuación de Beverloo sobrestimará la tasa de descarga (en realidad, al descargar partículas finas, ocurre fluidización por aire, lo cual es perjudicial para la tasa de descarga en comparación con partículas grandes).

Ecuación de Beverloo

Ecuación 4: Ecuación de Beverloo (tasa de descarga a través de la salida para partículas gruesas)

W = tasa de descarga en kg/s
C = coeficiente empírico de descarga
k = coeficiente empírico de forma
ρ_b = densidad aparente en kg/m^³
g = aceleración de la gravedad, 9.81 m·s^⁻²
dₚ = diámetro de partícula en m
d_₀ = diámetro de descarga en m (nota: para salidas no circulares, usar diámetro hidráulico: 4*(área de sección transversal)/(perímetro de la salida)

C = f(ρ_b) y está en el rango 0.55 < C < 0.65
k = f(forma de partícula, ángulo de tolva) y está en el rango 1 < k < 2, excepto para arena, donde es 2.9

Si se desconocen, considerar C = 0.58 y k = 1.6

La ecuación de Johanson tiene la siguiente forma:

Ecuación de Johanson

Ecuación 5: Ecuación de Johanson (tasa de descarga a través de la salida para partículas gruesas)

ṁ_descarga = tasa de descarga en kg/s
θ = ángulo de la tolva en grados
ρ_b = densidad aparente en kg/m³
g = aceleración de la gravedad, 9.81 m·s⁻²

Tabla 1: Parámetros para la ecuación de Johanson

Parámetro	Tolva cónica	Tolva en cuña
B	D (diámetro de salida)	W
A	π*D²/4	W*L
m	1	0

3.2 Partículas finas (<400 micras)

Como se mencionó anteriormente, el flujo de partículas finas será sensible al flujo de aire que retorna desde el punto de descarga y se opone al flujo de material. La tasa de descarga puede ser entonces 100 veces menor que lo predicho por las ecuaciones de Beverloo o Johanson. Carleton propone una ecuación para estimar la tasa de descarga de partículas finas.

Ecuación de Carleton

Ecuación 6: Ecuación de Carleton (tasa de descarga a través de la salida para partículas finas)

V_₀ = velocidad promedio de descarga de sólidos
A, B (dados anteriormente)
ρ_p = densidad de partícula