Calculs du débit de décharge des trémies et des silos

Connaître le débit de décharge d'une trémie ou d'un silo par gravité est particulièrement intéressant pour les ingénieurs travaillant avec des poudres et autres solides en vrac, car cela permet de calculer les temps de cycle et les capacités de la ligne de production.

1. Calcul du débit de décharge à partir de données observées

Avant de se lancer dans le développement de modèles, il faut vérifier s'il est possible de définir le débit de décharge d'un matériau particulier à partir d'une trémie grâce à des observations réelles, par exemple dans un silo existant.

Le débit de décharge peut alors être calculé grâce à :

m = (m1-m0)/(t1-t0)*3600

Avec :

m = débit massique de décharge (kg/h)
m0 = masse de matériaux dans la trémie au moment t0 (kg)
m2 = masse de matériaux dans la trémie au moment t1 (kg)
t0 = temps auquel le déchargement commence (s)
t1 = temps auquel le déchargement s'arrête (s)

La valeur calculée peut ensuite être utilisée pour estimer le débit de décharge dans de nouveaux designs, ou pour effectuer des calculs de temps de cycle pour le silo considéré. Faites attention toutefois à prendre plusieurs observations pour obtenir une valeur moyenne du débit de décharge réel, et également à vérifier la constance du débit pendant la décharge (capacité plus élevée au début de la décharge qu'à la fin).

La plupart du temps cependant, de telles observations réelles ne sont pas disponibles et l'ingénieur doit calculer le débit de décharge d'une trémie pour un nouveau projet, ou avec un nouveau matériau. Certains modèles existent et peuvent être utilisés pour estimer le débit de décharge par gravité d'un matériau à partir d'une trémie.

2. Modèles pour calculer le débit de décharge à partir d'une trémie ou d'un silo

2.1 Formule valide pour les poudres grossières (typiquement > 400 microns)

2.1.1 Equation de Beverloo

Beverloo a proposé une formule pour calculer le débit de décharge par gravité de matériaux en vrac ayant une distribution granulométrique > 400 microns. La formule de Berverloo est la suivante :

Équation 4 : Équation de Beverloo (débit de décharge à travers l'orifice pour les particules grossières)

Avec :

W débit de décharge en kg/s
C coefficient de décharge empirique
k coefficient de forme empirique
ρ_b est la densité volumique en kg/m3
g est l'accélération de la gravité 9,81 m/s²
dp est le diamètre des particules en m
d₀ est le diamètre de décharge en m (pour un orifice non circulaire, utiliser le diamètre hydraulique 4*(aire de la section transversale)/(périmètre de l'orifice)

C=f(ρ_b) et est dans la plage 0,55<C<0,65
k=f(forme des particules, angle de la trémie) et est dans la plage 1<k<2 sauf pour le sable où il est de 2,9

Si acknown, considérez C=0,58 et k=1,6

2.1.2 Équation de Johanson

Une autre méthode a été proposée par Johanson, toujours pour les particules grossières > 400 microns. L'équation de Johanson est la suivante :

Équation 5 : Équation de Johanson (débit de décharge à travers l'orifice pour les particules grossières)

Avec :

m_décharge débit de décharge en kg/s
θ angle de la trémie en degrés
ρ_b densité en vrac en kg/m³
g est l'accélération de la gravité 9,81 m/s²

Tableau 1 : Paramètres pour l'équation de Johanson

Paramètre	Silo conique	Silo en forme de coin
B	D, diamètre de l'orifice	W
A	Pi*D^2/4	WL
m	1	0

2.1.4 Équation de Mehos

La formule suivante peut être utilisée pour évaluer le taux de déchargement des poudres grossières :

Avec :

m_s = taux de déchargement du silo en kg/s
B = diamètre de l'orifice du silo en m
ρ_bo = densité en vrac de la poudre aux conditions de sortie en kg/m³
θ' =angle de masse d'écoulement en degrés

2.2 Formule valide pour les poudres fines (< 400 microns)

2.2.1 Équation de Carleton

Équation 6 : Équation de Carleton (taux de déchargement à travers l'orifice pour les particules fines)

V₀ vitesse moyenne des solides déchargés
A,B donnés ci-dessus
ρ_p densité particulaire

2.2.2 Équation de Mehos

Le débit des poudres fines est généralement inférieur à celui des poudres grossières. La fluidisation et l'équilibrage de l'air - le flux d'air de l'aval vers le haut - sont préjudiciables au débit massique de la poudre.

La formule suivante peut être utilisée pour évaluer le débit de décharge des poudres fines.

Avec :
m_s = débit de décharge du silo en kg/s
B = diamètre de sortie du silo en m
ρ_bo = densité de vrac de la poudre à l'état de sortie, en kg/m3
ρ_bmax = densité de vrac de la poudre à la contrainte de consolidation majeure dans le silo en kg/m3

K_o = perméabilité de la poudre à l'état de sortie en m/s

La contrainte de consolidation majeure peut être calculée à l'aide de l'équation de Janssen :

Avec :

D = diamètre du cylindre - pour l'expérience de la cellule de cisaillement en m h = profondeur de la poudre dans la section du cylindre en m
k = coefficient de Janssen, s'il est inconnu, peut être estimé à 0,4 comme première approximation
Φ' est l'angle de frottement sur la paroi en degrés
σ
1₌ contrainte de consolidation majeure