Calcul du volume de la trémie / du silo

Cette page présente différentes méthodes pour calculer le volume total des trémies et le volume réel des solides en vrac contenus dans les trémies, par exemple à des fins d'inventaire.

1. Volume des solides en vrac contenus dans une trémie ou un silo

Quand calculer le volume occupé par les solides dans un silo ou une trémie ?

Les solides ont un comportement différent de celui des liquides lorsqu'ils sont versés dans un récipient de stockage : ils ne forment pas une surface plate mais forment un tas, le tas étant plus ou moins raide selon la nature du solide. En conséquence, il y a une forte différence entre le volume total d'une trémie (ce que l'on pourrait appeler le "volume d'eau") et le volume qui peut réellement être rempli par le solide, ce que nous appellerions le volume utile.

De tels calculs sont essentiels pour concevoir une nouvelle trémie. Si l'on se contente d'utiliser la densité en vrac des solides sans tenir compte du tas, il y a de fortes chances que le récipient ne soit pas assez grand. De tels calculs sont également très utiles pour les installations existantes lorsqu'un ingénieur souhaite vérifier le volume réel de matériau dans une trémie.

Notez que la méthode présentée au paragraphe 3 ci-dessous a été publiée il y a des années, elle est approximative mais peut déjà être utile, en particulier dans le 2e cas mentionné ci-dessus, lorsqu'une personne souhaite vérifier la capacité d'une trémie existante ou savoir quelle est la quantité de matériau dans une trémie existante.

2. Volume total d'une trémie conique

Calcul du volume total d'une trémie conique

De nombreuses trémies et silos utilisent une conception conique. C'est le cas étudié dans cette page.

De telles trémies sont constituées de :

• Un fond conique
• Une coque cylindrique
• Un couvercle supérieur, souvent elliptique

Calcul du volume du fond conique

Le volume d'un cône tronqué peut être calculé grâce à la formule suivante [aqua-calc.com] :

Avec

V_cone = volume du fond conique de la trémie en m³
D = diamètre intérieur de la coque de la trémie en m
h_cone = hauteur totale du déchargement conique de la trémie en m
D_o = diamètre de la sortie de la trémie en m

Calcul du volume de la coque cylindrique

Avec

V_shell = volume de la partie cylindrique de la trémie en m³
D = diamètre intérieur de la coque de la trémie en m
h_shell = hauteur totale de la partie cylindrique de la trémie en m

Calcul du volume du couvercle supérieur - en considérant qu'il s'agit d'un couvercle elliptique [webcalc]

Avec

V_ellip = volume du couvercle supérieur elliptique de la trémie en m³
D = diamètre intérieur de la coque de la trémie en m
h_ellip = hauteur du couvercle elliptique en m

Note : si le couvercle de la trémie n'est pas elliptique, veuillez adapter en conséquence.

3. Stockage réel de solides dans un silo

Comment calculer le volume réel de solides qui peuvent être stockés dans un silo ?

Le paragraphe 2 permet de calculer le volume total (ou volume d'eau) d'une trémie, mais qu'en est-il du volume réel de solides en vrac contenus dans ce silo ?

La méthode [Koehler] présentée permet de calculer le volume réel de matériau contenu dans le tas de produit en connaissant :

• Le diamètre de la trémie
• La position du tas (où le matériau est chargé dans le silo)
• L'angle de talus du matériau

3.1 Calculer la position relative du tas

Le sommet du tas est situé à une distance a du centre du silo. Le silo a un diamètre r₀. Le rapport a/r₀ peut alors être calculé

3.2 Calculer la hauteur du tas

Ce calcul nécessite de connaître l'angle de talus γ du matériau.

La hauteur du tas b peut alors être calculée par b = (r₀+a).tan(γ)

3.3 Calcul du volume du tas

Le volume du tas est égal à V_tas = (V_tas / V_cyl).π.r₀².b

Avec V_tas / Vcyl déterminé grâce à l'abaque suivant :

3.4 Calcul du volume total de solides dans les silos

Le volume total est alors égal à :

V_solide = V_cone + V_cyl + V_tas

Avec :

V_cone = le volume du cône rempli par le solide en m3
V_shell = le volume de la coque cylindrique remplie par le solide en m3, dont la hauteur est h_total - b
V_tas = le volume du tas de solide après chargement en m3

Cette méthode est applicable si le cône du silo est entièrement rempli et si la méthode de chargement permet la formation du tas de produit, ce qui est généralement le cas lorsque le trémie est chargée par gravité.

3.5 Approximation grossière du volume maximum de solides dans une trémie

Notez qu'au stade de la conception, si un calcul précis ne peut être effectué, l'approximation suivante peut donner une première idée de ce qu'une trémie/silo peut réellement contenir par rapport au volume total :

(volume maximum de produit) / (volume total de la trémie) = 0,8

Elle suppose que la formation du tas de produit entraînera une perte de 20 % du volume total de la trémie, qui ne peut en fait être rempli par le produit. Encore une fois, il ne s'agit que d'une estimation très grossière au stade de la conception ou lors de la résolution d'un problème d'installation.

Source

[Koehler] Estimate the solids inventory in a silo, Frank H. Koehler, Chemical Engineering, 1982

[webcalc] http://www.webcalc.com.br/blog/tank_volume.pdf (page 7, cas a = h)

[aqua-calc.com] https://www.aqua-calc.com/calculate/volume-truncated-cone