Auslegung eines Hydrozyklons: Berechnungsmethode

Viele Prozesse erfordern den hydraulischen Transport von Feststoffen in Form von Suspensionen (auch Schlämme genannt). Die typischen Schritte umfassen die Erzeugung der Suspension, den Transport der Suspension sowie Prozessoperationen, die die Zufuhr als Suspension erfordern. Es kann jedoch auch notwendig sein, die Suspension zu trennen, um einerseits die Flüssigkeit und andererseits die Feststoffe zurückzugewinnen.

Eine solche Trennung kann in einem Hydrozyklon erfolgen. Hydrozyklone finden in verschiedenen Industrien Anwendung:

• Bergbau: Hydrozyklone werden zur Klassierung, Entschlammung (Entfernung von Tonen vor einem Prozess) und Eindickung eingesetzt.
• Öl- und Gasindustrie: Hydrozyklone kamen erstmals Mitte der 1980er Jahre zum Einsatz und wurden bis Anfang der 1990er Jahre zur Standardausrüstung für die Öl-Wasser-Trennung in den meisten Offshore-Feldern. Heute werden sie auch in etwa 20 % der Onshore-Felder eingesetzt.
• Verfahrens- und Chemietechnik: Hydrozyklone werden zur Entschlammung, Entsandung, Konzentration, Feststoffrückgewinnung, Klärung, offener und geschlossener Kreislaufklassierung sowie geschlossener Mahlkreisläufe eingesetzt³.
• Wasseraufbereitung: Hydrozyklone sind effektive Werkzeuge zur Abtrennung von Sand aus Wasser.

Hydrozyklone ähneln in ihrer Geometrie den Zyklonen, die für die Gas-Feststoff-Trennung verwendet werden. Die Auslegungsformeln unterscheiden sich jedoch natürlich.

Diese Seite erklärt, wie ein Hydrozyklon dimensioniert wird.

1. Einführung: Funktionsprinzip eines Hydrozyklons

Dank ihres tangentialen Fluideinlasses in einen zylindrischen Körper sind Hydrozyklone so konstruiert, dass sie der Suspension eine kreisförmige, abwärts gerichtete Strömung (Wirbel) aufprägen. Diese bewirkt, dass auf die Feststoffpartikel (relativ geringe) Zentrifugalkräfte wirken, die eine Trennung der Partikel von der Flüssigkeit ermöglichen, wenn die Strömung ihre Richtung umkehrt und nach oben zum Wirbelfinder (Vortex Finder) aufsteigt.

Genauer gesagt werden einige Partikel (die größeren) abgetrennt, während die kleineren, die einen bestimmten Durchmesser (Trenngrenze) unterschreiten, in der Flüssigkeit suspendiert bleiben, die ihre Strömungsrichtung am Boden des Zyklons – wo eine Verengung positioniert ist – umkehrt und durch den oberen Austritt des Hydrozyklons austritt.

Es ist möglich, einen Trenngrenzendurchmesser der abgetrennten Partikel zu bestimmen, der es ermöglicht, die Größe der Feststoffe zu charakterisieren, die vom Hydrozyklon zurückgehalten werden können. Der Trenngrenzendurchmesser ist der Durchmesser, bei dem 50 % der Partikel dieser Größe über den Unterlauf (Boden) und 50 % über den Überlauf (oben, nicht zurückgehalten) austreten. Dies bedeutet, dass Partikel, die kleiner als der Trenngrenzendurchmesser sind, mehrheitlich den Hydrozyklon verlassen, während Partikel, die größer als der Trenngrenzendurchmesser sind, zurückgehalten werden.

2. Geometrie eines Hydrozyklons

Ein Hydrozyklon besteht aus folgenden Teilen:

• Tangentialer Einlass: Dient dazu, dem Fluid ausreichend Geschwindigkeit zu verleihen und die Zentrifugalströmung im Hydrozyklon einzuleiten.
• Körper: Besteht aus einem zylindrischen Oberteil und einem konischen Unterteil. Dies fördert die Zentrifugalbewegung, und die Verengung am unteren Ende des Konus führt dazu, dass das Fluid seine Richtung umkehrt und zum oberen Teil des Hydrozyklons aufsteigt.
• Unterlauf-Austritt: Flüssigkeit mit den gröberen Partikeln tritt am unteren Austritt aus.
• Überlauf-Austritt: Flüssigkeit mit den feinsten Partikeln tritt am oberen Teil der Apparatur aus.
• Wirbelfinder (Vortex Finder): Befindet sich im zylindrischen Bereich und verhindert einen direkten Bypass vom Einlass zum oberen Austritt des Hydrozyklons.

Sedimentierende Suspensionen trennen sich schnell in zwei Phasen, wobei sich die Feststoffe am Boden der Rohrleitung oder des Behälters absetzen. Im Gegensatz dazu sind nicht-sedimentierende Suspensionen stabiler, und die Feststoffpartikel bleiben auch im Ruhezustand oder bei laminarer Strömung in Schwebe.

Eigenschaften sedimentierender und nicht-sedimentierender Suspensionen

Suspensionsart	Partikelgröße	Fluid	Verhalten
Sedimentierende Suspension	> 40 Mikron Oft deutlich größer	Niedrige Viskosität	Feststoffe neigen dazu, sich am Boden der Rohrleitung abzusetzen, wenn die Turbulenz nicht ausreicht.
Nicht-sedimentierende Suspension	< 30 Mikron (bei niedriger Viskosität; kann höher sein, wenn die Viskosität zunimmt)	Hohe Viskosität (oder die resultierende Mischung aus Feststoffen und Flüssigkeit weist eine hohe Viskosität auf)	Feststoffe bleiben in Suspension, was den Transport in laminarer oder turbulenter Strömung ermöglicht. Die Viskosität der Mischung ist nicht-newtonsch.

3. Schrittweise Auslegung eines Hydrozyklons

Prozesse, die Flüssig-Feststoff-Suspensionen erzeugen, bestehen in der Regel aus folgenden Verfahrensschritten:

• Handhabung der Rohmaterialien: Die im Prozess verwendeten Feststoffpartikel müssen durch alle relevanten Einheitsschritte (Kippen, pneumatische Förderung, mechanische Förderung usw.) transportiert werden, um mit dem richtigen Durchsatz am richtigen Ort in der Anlage – typischerweise zu einer Mühle oder einem Zerkleinerer – angeliefert zu werden. Die für den hydraulischen Transport verwendete Flüssigkeit muss ebenfalls gelagert (Tank) und zur Mischstation gepumpt werden.
• Partikelaufbereitung: Häufig sind die verfügbaren Rohmaterialien zu grob, um die Feststoffe direkt in Suspension zu bringen. Daher muss ein Schritt des Zerkleinerns, Mahlens oder Vermahlens angewendet werden, damit die Partikelgrößenverteilung der Feststoffe ausreichend fein ist, um das gewünschte Suspensionsverhalten zu erreichen.
• Suspensionsherstellung: Die zuvor in der Größe reduzierten Feststoffpartikel werden mit der Flüssigkeit gemischt, typischerweise in Mischbehältern oder mit Inline-Hochscher-Mischern.
• Suspensionsförderung: Dies ist Gegenstand dieser Seite. Die Feststoffe können dann hydraulisch gefördert werden, typischerweise in Rohrleitungen, entweder durch Kreisel- oder Verdrängerpumpen, je nach Anwendung.
• Weitere Prozessoperationen: Die Suspension kann weiterverarbeitet werden, z. B. durch weitere Vermahlung in einer Nasskugelmühle.
• Fest-Flüssig-Trennung: Dieser Schritt ist bei nicht-sedimentierenden Suspensionen möglicherweise nicht erforderlich, da einige Suspensionen direkt verwendet werden können. Sedimentierende Suspensionen erfordern jedoch typischerweise einen Schritt wie Sieben oder Entwässern, um nur die gewünschten Feststoffe zurückzugewinnen.

4. Hydraulische Förderung sedimentierender Suspensionen

4.1 Strömungsregime bei der Förderung sedimentierender Suspensionen

Sedimentierende Suspensionen (absetzfähige Schlämme) haben die charakteristische Eigenschaft, sich leicht in zwei Phasen zu trennen: Partikel am Boden und Flüssigkeit an der Oberseite einer horizontalen Rohrleitung, wenn die Turbulenz nicht ausreichend ist.

Je höher die Fluidgeschwindigkeit und je turbulenter die Strömung, desto homogener erscheint die Suspension, obwohl bei großen Feststoffpartikeln ein Konzentrationsgradient mit mehr Partikeln am Rohrboden nicht immer vermeidbar ist.

Bei niedrigerer Fluidgeschwindigkeit beginnen die Partikel sich am Rohrboden abzusetzen und bilden eine heterogene Suspension. Wenn die Geschwindigkeit ausreichend niedrig ist, wächst eine Feststoffschicht. Solange die Geschwindigkeit hoch genug ist, oberhalb einer kritischen Geschwindigkeit, bildet die Schicht eine bewegte Wirbelschicht, bei noch niedrigerer Geschwindigkeit, unterhalb der sogenannten Saltationsgeschwindigkeit, wird die Feststoffschicht stationär (es erfolgt dann kein Feststofftransport mehr).

Abbildung 1: Strömungsregime sedimentierender Suspensionen

Abhängig von den Eigenschaften der transportierten Feststoffe, insbesondere der Partikelgröße, ist es mehr oder weniger einfach, die Partikel in niedrigviskosen Fluiden in Suspension zu halten. Die folgende Faustregel nach [Perry] kann als Richtlinie dienen:

Partikeldurchmesser	Suspensionseigenschaften in horizontalen Rohrleitungen
< 10 Mikrometer	In der Regel vollständig suspendiert
10–100 Mikrometer	Meist vollständig suspendiert mit Konzentrationsgradient
100–1000 Mikrometer	Meist als gleitende Wirbelschicht am Rohrboden transportiert, kann bei hoher Geschwindigkeit vollständig suspendiert sein
1000–10000 Mikrometer	Wird als bewegte Wirbelschicht transportiert
>10000 Mikrometer	Kann nicht suspendiert werden, außer bei sehr geringer Dichte

Typische Geschwindigkeit nach [Perry]: 1 bis 3 m/s

4.2 Druckverluständerungen in Abhängigkeit vom Strömungsregime

Für gegebene Feststoffpartikel, niedrigviskose Flüssigkeit und Feststoffdurchsatz ändert sich der Druckverlust signifikant mit der Fluidgeschwindigkeit und dem Strömungsregime.

Der Druckverlust ist typischerweise minimal im Übergang zwischen gleitender Wirbelschicht und heterogener Strömung, was bedeutet, dass es industriell sinnvoll ist, in diesen Regimen zu arbeiten, um Energie zu sparen. Der Druckverlust steigt nach der Saltation, da nur ein Teil des Rohrquerschnitts für das Fluid verfügbar ist. Er erhöht sich stark beim Erreichen homogener Strömung und nähert sich bei hohen Geschwindigkeiten dem Druckverlust des reinen Fluids an.

Bei gleicher Fluidgeschwindigkeit ist der Druckverlust höher, wenn die Feststoffkonzentration zunimmt.

Abbildung 2: Druckverlustprofil sedimentierender Suspensionen in Abhängigkeit der Fluidgeschwindigkeit

In der Literatur [Perry] wird die minimale Transportgeschwindigkeit, die den Übergang von einer gleitenden Wirbelschicht zu einer heterogenen Strömung ermöglicht, oft als V_M2 bezeichnet, der Übergang von heterogener zu homogener Strömung oft als V_M1.

• V_M2 = Übergangsgeschwindigkeit von gleitender Wirbelschicht zu heterogener Strömung
• V_M1 = Übergangsgeschwindigkeit von heterogener zu homogener Strömung

Die folgenden Korrelationen ermöglichen die Berechnung von V_M1 und V_M2.

Die minimale Transportgeschwindigkeit V_M2 kann über die Durand-Gleichung abgeschätzt werden:

V_M2 = F_L. [2·g·D·(s–1)]^0,5

Mit:

V_M2 = minimale Transportgeschwindigkeit (Übergang von gleitender Wirbelschicht zu heterogener Suspension)
F_L = Durand-Faktor = 2,43 · Cv^1,3 / Cd^1,4
g = Erdbeschleunigung
s = ρ_s/ρ_l = Dichteverhältnis Feststoff zu Flüssigkeit
C_v = Feststoffkonzentration (Volumenanteil)
C_d = Widerstandsbeiwert eines Einzelpartikels = (4/3)·(g·d_p·(s–1)) / U_t
d_p = Partikeldurchmesser
U_t = Sinkgeschwindigkeit eines Einzelpartikels

F_L kann auch grafisch bestimmt werden (Hinweis: Dies ist eine Näherung, da die originale Grafik nicht reproduzierbar ist).

Die Übergangsgeschwindigkeit für homogene Strömung VM1 kann mit folgender Gleichung abgeschätzt werden:

Mit:

V_M1 = Übergangsgeschwindigkeit von heterogener zu homogener Strömung
D = Rohrdurchmesser
D_s = Partikeldurchmesser (85 Gew.-% < Ds)
ρ_M = Dichte der Suspensionsmischung
μ = Viskosität der Flüssigkeit
s = ρ_s/ρ_l = Dichteverhältnis von Feststoff zu Flüssigkeit

4.3 Druckverlustberechnung für sedimentierende Suspensionen

Der Druckverlust einer sedimentierenden Suspensionsströmung in Rohrleitungen ist nicht einfach zu berechnen. Es existieren zudem mehr Korrelationen für horizontale als für vertikale Strömungen.

4.3.1 Druckverlust sedimentierender Suspensionen in horizontalen Rohrleitungen

Es scheinen verschiedene Korrelationen verfügbar zu sein, jedoch ist keine vollständig zufriedenstellend. [Shamlou] gibt Korrelationen von Newitt für Partikel mit Größen zwischen 2–600 Mikrometern, Partikeldichten zwischen 1,18–4,60 und Feststoffvolumenanteilen bis zu 37 % wieder. Newitt schlägt je nach Strömungsregime unterschiedliche Formeln vor:

Bei Geschwindigkeit > 1800·g·D·Ut liegt eine homogene Strömung vor

Homogene Strömung:

Bei Geschwindigkeit < 1800·g·D·Ut liegt eine heterogene Strömung vor

Heterogene Strömung:

Bei Geschwindigkeit < 17·Ut liegt eine Wirbelschichtströmung ("sliding bed flow") vor

Wirbelschichtströmung ("sliding bed flow"):

Mit:

i_T = gesamter Förderhöhenverlust pro Längeneinheit durch die Suspensionsströmung
i_f = Rohrreibungsverlust für die reine Flüssigkeitsströmung = 2·f_f·V_m^{^2}/(2·g·D)
f_f = Fanning-Reibungsfaktor für die reine Flüssigkeit
C_v = Feststoffkonzentration (Volumenanteil)
s = ρ_s/ρ_l = Dichteverhältnis von Feststoff zu Flüssigkeit
g = Erdbeschleunigung
D = Rohrdurchmesser
Vm = mittlere Suspensionsgeschwindigkeit
Ut = Sinkgeschwindigkeit eines Einzelpartikels

4.3.2 Druckverlust sedimentierender Suspensionen in vertikalen Rohrleitungen

Eine weitere Korrelation von Newitt et al. kann zur Abschätzung des Druckverlusts sedimentierender Suspensionen in vertikalen Rohrleitungen verwendet werden. Die Korrelation wurde mit Feststoffen der Dichte 1,2–4,6 und Partikelgrößen zwischen 100 und 3800 Mikrometern entwickelt.

Mit: i_T = gesamter Förderhöhenverlust pro Längeneinheit durch die Suspensionsströmung
i_f = Rohrreibungsverlust für die reine Flüssigkeitsströmung = 2·f_f·V_m^{^2}/(2·g·D)
f_f = Fanning-Reibungsfaktor für die reine Flüssigkeit
C_v = Feststoffkonzentration (Volumenanteil)
g = Erdbeschleunigung
D = Rohrdurchmesser
Vm = mittlere Suspensionsgeschwindigkeit
dp = Partikeldurchmesser

5. Hydraulische Förderung nicht-sedimentierender Suspensionen

Im Gegensatz zu sedimentierenden Suspensionen sind nicht-sedimentierende Suspensionen stabiler und bleiben selbst bei niedrigen Geschwindigkeiten oder sogar in laminarer Strömung homogen. Solche Suspensionen lassen sich durch den Einsatz sehr feiner Feststoffpartikel (< 30 Mikrometer) oder durch Erhöhung der Flüssigkeitsviskosität – sodass die Sinkgeschwindigkeit sehr gering wird – erzielen.

5.1 Rheologie nicht-sedimentierender Suspensionen

Die Wechselwirkungen zwischen Partikeln und Flüssigkeit führen zu spezifischem, nicht-newtonschem rheologischem Verhalten:

• Pseudoplastisch (scherverdünnend)
• Dilatant (scherverdickend)
• Bingham-plastisch
• Thixotrop
• Antithixotrop
• Viskoelastisch

Diese unterschiedlichen rheologischen Verhaltensweisen können anhand von Scherdiagrammen identifiziert werden. Weitere Informationen zu nicht-newtonschen Flüssigkeiten finden Sie in diesem MyEngineeringTools.com-Artikel: Link.

5.2 Druckverlustberechnung für nicht-sedimentierende Suspensionen

5.2.1 Rheologisches Modell

Die scheinbare Viskosität nicht-sedimentierender Suspensionen ist nicht konstant über die Scherrate. Das bedeutet, dass – anders als bei newtonschen Flüssigkeiten – kein "einheitlicher" Viskositätswert für Berechnungen verwendet werden kann. Es ist erforderlich, die komplexe Rheologie durch ein Modell anzunähern.

Eines der am weitesten verbreiteten Modelle, das pseudoplastische und dilatante Suspensionen relativ gut abbildet, ist das Potenzgesetz-Modell. Bei der Auftragung des Scherdiagramms in logarithmischer Form ergibt sich oft eine Gerade. Dadurch lassen sich zwei Parameter, K' und n' (Steigung), identifizieren, die zur Modellierung der Flüssigkeitsviskosität verwendet werden können:

τ = K'·γ^{^n'}

Mit:

τ = Scherspannung
γ = Scherrate
n' = Grad des nicht-newtonschen Verhaltens (0 < n' < 1 für pseudoplastische Materialien; n' > 1 für dilatante Materialien; n' = 1 für newtonsche Flüssigkeiten)
K' = Konsistenzindex der Flüssigkeit

K' und n' können durch Experimente mit Kapillar-Viskosimetern ermittelt werden; die scheinbare Viskosität bei einer gegebenen Scherrate kann anschließend berechnet werden.

5.2.2 Berechnung des Druckverlusts

Wie bei sedimentierenden Suspensionen gibt es zahlreiche Korrelationen zur Berechnung des Druckverlusts nicht-sedimentierender Suspensionen. Diese Korrelationen weisen unterschiedliche Genauigkeitsgrade auf, daher ist bei ihrer Anwendung Vorsicht geboten.

Da das Fließverhalten nicht-newtonsch ist, muss zur Berechnung der Strömung eine verallgemeinerte Reynolds-Zahl definiert werden:

Mit:

Re_Gen = Verallgemeinerte Reynolds-Zahl
D = Rohrdurchmesser
Vm = mittlere Suspensionsgeschwindigkeit
n' = Grad des nicht-newtonschen Verhaltens (0 < n' < 1 für pseudoplastische Materialien; n' < 1 für dilatante Materialien; n' = 1 für newtonsche Fluide)
K' = Konsistenzindex des Fluids

Laminare Strömung

Bei laminarer Strömung ermöglicht die Gleichung der verallgemeinerten Reynolds-Zahl eine einfache Berechnung des Fanning-Reibungsfaktors:

f_f = 16 / Re_Gen

mit:

ff = Fanning-Reibungsfaktor = (D·ΔP/4L)·(ρ·V_m^²/2)

Damit lässt sich der Druckverlust relativ direkt abschätzen.

Turbulente Strömung

Die turbulente Strömung ist deutlich komplexer, und es wurden Korrelationen mit unterschiedlichen Genauigkeits- und Komplexitätsgraden entwickelt.

Unter den von [Shamlou] zitierten Korrelationen kann folgende von Dodge und Metzner erwähnt werden:

Mit:

fTS = Turbulenter Reibungsfaktor für Strömungen in glattwandigen Rohren
Re_Gen = Verallgemeinerte Reynolds-Zahl
n' = Grad des nicht-newtonschen Verhaltens (0 < n' < 1 für pseudoplastische Materialien; n' < 1 für dilatante Materialien; n' = 1 für newtonsche Fluide)

Die obigen Berechnungen berücksichtigen keine Rohrsingularitäten wie Bögen oder Formstücke. Für nicht-newtonsche Fluide existieren kaum entwickelte Korrelationen. Es scheint, dass sich das Verhalten bei vollturbulenter Strömung dem newtonscher Fluide ähnelt, während es sich bei laminarer Strömung stark unterscheidet. [Shamlou] schlägt als erste Näherung vor, für 90°-Bögen eine äquivalente Rohrlänge von 12 m anzusetzen.

6. Praktische Berechnungen

Wie bereits erwähnt, sind die Korrelationen nicht sehr präzise und oft nur in einem engen, validierten Bereich anwendbar. Daher sollten sie lediglich zur Plausibilitätsprüfung von Konzepten, nicht jedoch für detaillierte Auslegungen genutzt werden. Die detaillierte Auslegung einer neuen Anlage mit unbekannter Suspension sollte auf experimentellen Versuchen basieren, die möglichst nah an der späteren industriellen Anwendung durchgeführt werden.

Quelle

[Shamlou] "Handling of Bulk Solids", Seiten 130–147, Shamlou, Butterworths, 1988
[Perry] "Perry's Chemical Engineer's Handbook", Abschnitt 6 Fluid Dynamics, Seite 6-31, McGraw-Hill, 2008