Hydraulischer Feststofftransport (Suspensionen, Schlämme): Ein Überblick

Diese Seite erklärt den hydraulischen Feststofftransport in Form von Suspensionen (auch Schlämme genannt), die verschiedenen Arten von Suspensionen (absetzend und nicht-absetzend) sowie die Berechnung des Druckverlusts einer Suspensionsströmung in Rohrleitungen.

1. Einführung: Hydraulische Feststoffförderung

Feststoffe sind in der Prozessindustrie allgegenwärtig. Daher muss die Frage ihres Transports innerhalb von Anlagen beantwortet werden. Pneumatische Förderung kann eine Lösung sein, aber für bestimmte Anwendungen, insbesondere in der Bergbauindustrie, bietet der hydraulische Feststofftransport in Form von Schlämmen viele Vorteile. Hydraulische Förderung kann über große Entfernungen betrieben werden, und oft kann der Schlamm (im Falle nicht-absetzender Suspensionen) direkt in weiteren Prozessschritten verwendet werden.

Der Bergbau wird zunehmend wichtiger, sogar strategisch, wenn man den weltweiten Run auf Seltene Erden betrachtet. Es ist absehbar, dass der hydraulische Feststofftransport daher wieder an Bedeutung gewinnen wird.

Die Handhabung von Feststoffen in Suspension ist jedoch keine triviale Aufgabe. Diese Seite zielt darauf ab, dem Leser einen Überblick über den hydraulischen Feststofftransport zu geben und die wichtigsten Konzepte für Verarbeiter zu vermitteln.

2. Absetzende und nicht-absetzende Suspensionen

Was sind die Unterschiede zwischen absetzenden und nicht-absetzenden Suspensionen?

Bei der Handhabung von Feststoffsuspensionen in Flüssigkeiten ist es grundlegend, die Art der Suspension zu verstehen, insbesondere ob es sich um eine absetzende oder nicht-absetzende Suspension handelt.

Absetzende Suspensionen trennen sich schnell in zwei Phasen, wobei sich die Feststoffe am Boden der Rohrleitung oder des Behälters absetzen. Im Gegensatz dazu sind nicht-absetzende Suspensionen stabiler, und die Feststoffpartikel bleiben auch in Ruhe oder bei laminarer Strömung in Schwebe.

Merkmale absetzender und nicht-absetzender Suspensionen

Suspensionsart	Partikelgröße	Fluid	Verhalten
Absetzende Suspension	> 40 Mikron Oft deutlich größer	Niedrige Viskosität	Feststoffe neigen zur Ablagerung am Rohrboden, wenn die Turbulenz nicht ausreicht
Nicht-absetzende Suspension	< 30 Mikron (bei niedriger Viskosität; kann höher sein, wenn die Viskosität steigt)	Hohe Viskosität (oder die resultierende Mischung aus Feststoffen + Flüssigkeit weist eine hohe Viskosität auf)	Feststoffe bleiben in Suspension, was den Transport in laminarer oder turbulenter Strömung ermöglicht. Die Viskosität der Mischung ist nicht-newtonsch.

3. Herstellung von Flüssig-Feststoff-Suspensionen

Prozesse zur Herstellung von Flüssig-Feststoff-Schlämmen umfassen in der Regel folgende Verfahrensschritte:

• Rohmaterialhandhabung: Die im Prozess verwendeten Feststoffpartikel müssen durch alle relevanten Grundoperationen (Kippen, pneumatische Förderung, mechanische Förderung usw.) transportiert werden, um mit dem richtigen Durchsatz am richtigen Ort in der Anlage – typischerweise an einer Mühle oder einem Zerkleinerer – angeliefert zu werden. Die für den hydraulischen Transport verwendete Flüssigkeit muss ebenfalls gelagert (Tank) und zur Mischstation gepumpt werden.
• Partikelaufbereitung: Häufig sind die verfügbaren Rohmaterialien zu grob, um direkt in Suspension gebracht zu werden. Daher ist ein Schritt des Zerkleinerns, Mahlens oder Vermahlens erforderlich, damit die Partikelgrößenverteilung der Feststoffe ausreichend fein ist, um das gewünschte Suspensionsverhalten zu erreichen.
• Suspensionsherstellung: Die zuvor zerkleinerten Feststoffpartikel werden mit der Flüssigkeit gemischt, typischerweise in Mischtanks oder mit Inline-Hochscher-Mischern.
• Suspensionsförderung: Dies ist Gegenstand dieser Seite. Die Feststoffe können dann hydraulisch gefördert werden, in der Regel in Rohrleitungen, entweder durch Kreisel- oder Verdrängerpumpen, je nach Anwendung.
• Weitere Prozessschritte: Der Schlamm kann weiterverarbeitet werden, z. B. durch weitere Vermahlung in einer Nasskugelmühle.
• Fest-Flüssig-Trennung: Dieser Schritt ist bei nicht-absetzenden Suspensionen möglicherweise nicht erforderlich, da einige Schlämme direkt verwendet werden können. Absetzende Suspensionen erfordern jedoch in der Regel einen Schritt wie Sieben oder Entwässern, um nur den gewünschten Feststoff zurückzugewinnen.

4. Hydraulische Förderung absetzender Suspensionen

4.1 Strömungsregime der Förderung absetzender Suspensionen

Absetzende Suspensionen (absetzende Schlämme) neigen dazu, sich leicht in zwei Phasen zu trennen: Partikel unten und Flüssigkeit oben in einem horizontalen Rohr, wenn die Turbulenz nicht ausreicht.

Je höher die Fluidgeschwindigkeit und je turbulenter die Strömung, desto homogener erscheint die Suspension, obwohl es bei großen Feststoffpartikeln möglicherweise nicht möglich ist, einen Konzentrationsgradienten mit mehr Partikeln am Rohrboden zu vermeiden.

Bei niedrigerer Fluidgeschwindigkeit beginnen sich die Partikel am Rohrboden abzulagern und bilden eine heterogene Suspension. Wenn die Geschwindigkeit ausreichend niedrig ist, wächst eine Feststoffschicht. Solange die Geschwindigkeit hoch genug ist, über einer kritischen Geschwindigkeit, bildet die Schicht eine bewegliche Wirbelschicht, aber bei noch niedrigerer Geschwindigkeit, unter der sogenannten Saltationsgeschwindigkeit, wird die Feststoffschicht stationär (dann findet kein Feststofftransport mehr statt).

Abbildung 1: Strömungsregime absetzender Suspensionen

Abhängig von den Eigenschaften der transportierten Feststoffe, insbesondere der Partikelgröße, ist es mehr oder weniger einfach, die Partikel in einem niedrigviskosen Fluid in Suspension zu halten. Die folgende von [Perry] angegebene Richtlinie kann als Faustregel verwendet werden:

Partikeldurchmesser	Suspensionseigenschaften in horizontalen Rohrleitungen
< 10 Mikrometer	In der Regel vollständig suspendiert
10–100 Mikrometer	In der Regel vollständig suspendiert mit Konzentrationsgradient
100–1000 Mikrometer	Meist als gleitende Wirbelschicht am Rohrboden transportiert, kann bei hoher Geschwindigkeit vollständig suspendiert sein
1000–10000 Mikrometer	Als bewegte Wirbelschicht transportiert
>10000 Mikrometer	Kann nicht suspendiert werden, außer bei sehr geringer Dichte

Typische Geschwindigkeit nach [Perry] beträgt 1 bis 3 m/s

4.2 Druckverluständerungen in Abhängigkeit vom Strömungsregime

Für gegebene Feststoffpartikel, niedrigviskose Flüssigkeit und Feststoffdurchsatz ändert sich der Druckverlust deutlich mit der Fluidgeschwindigkeit und dem Strömungsregime.

Der Druckverlust ist typischerweise minimal im Übergangsbereich zwischen gleitender Wirbelschicht und heterogener Strömung, was bedeutet, dass es industriell sinnvoll ist, in diesen Regimen zu arbeiten, um Energie zu sparen. Der Druckverlust steigt, sobald Saltation auftritt, da nur ein Teil des Rohres für die Flüssigkeit verfügbar ist. Der Druckverlust nimmt stark zu, um eine homogene Strömung zu erreichen, und nähert sich bei hohen Geschwindigkeiten dem Druckverlust der reinen Flüssigkeit an.

Bei gleicher Flüssigkeitsgeschwindigkeit ist der Druckverlust höher, wenn die Feststoffkonzentration zunimmt.

Abbildung 2: Druckverlustprofil absetzender Suspensionen in Abhängigkeit von der Fluidgeschwindigkeit

In der Literatur [Perry] wird die minimale Transportgeschwindigkeit, die den Übergang von einer gleitenden Wirbelschichtströmung zu einer heterogenen Strömung ermöglicht, oft als V_M2 bezeichnet, der Übergang von heterogener zu homogener Strömung wird oft V_M1 genannt.

• V_M2 = Übergangsgeschwindigkeit von gleitender Wirbelschichtströmung zu heterogener Strömung
• V_M1 = Übergangsgeschwindigkeit von heterogener zu homogener Strömung

Die folgenden Korrelationen ermöglichen die Berechnung von V_M1 und V_M2.

Die minimale Transportgeschwindigkeit V_M2 kann mit der Durand-Gleichung abgeschätzt werden:

V_M2 = F_L.[2·g·D·(s–1)]^0,5

Mit:

V_M2 = minimale Transportgeschwindigkeit (Wechsel von gleitender Wirbelschicht zu heterogener Suspension)
F_L = Durand-Faktor = 2,43·Cv^1,3/Cd^1,4
g = Erdbeschleunigung
s = ρ_s/ρ_l = Dichteverhältnis von Feststoff zu Flüssigkeit
C_v = Feststoffkonzentration (Volumenanteil)
C_d = Widerstandsbeiwert eines Einzelpartikels = 4/3·(g·d_p·(s–1))/U_t
d_p = Partikeldurchmesser
U_t = Sinkendgeschwindigkeit eines Einzelpartikels

F_L kann auch grafisch bestimmt werden (Hinweis: Dies ist eine Näherungsgrafik, da das Original nicht reproduziert werden kann).

Die Übergangsgeschwindigkeit für homogene Strömung V_M1 kann mit folgender Gleichung abgeschätzt werden:

Mit:

V_M1 = Übergangsgeschwindigkeit von heterogener zu homogener Strömung
D = Rohrdurchmesser
D_s = Partikeldurchmesser (85 Gew.-% < Ds)
ρ_M = Dichte der Suspensionsmischung
μ = Viskosität der Flüssigkeit
s = ρ_s/ρ_l = Verhältnis der Dichte von Feststoff zu Flüssigkeit

4.3 Druckverlustberechnung für sedimentierende Suspensionen

Der Druckverlust einer sedimentierenden Suspensionsströmung in Rohrleitungen ist nicht einfach zu berechnen. Es existieren mehr Korrelationen für horizontale Strömungen als für vertikale Strömungen.

4.3.1 Druckverlust sedimentierender Suspensionen in horizontalen Rohrleitungen

Es scheint verschiedene verfügbare Korrelationen zu geben, aber keine ist vollständig zufriedenstellend. [Shamlou] berichtet über Korrelationen von Newitt für Partikel mit einer Größe zwischen 2–600 Mikrometern, einer Partikeldichte zwischen 1,18–4,60 und einem Feststoffvolumenanteil von bis zu 37 %. Newitt schlägt unterschiedliche Formeln in Abhängigkeit vom Strömungsregime vor:

Bei Geschwindigkeit > 1800·g·D·Ut ist die Strömung homogen

Homogene Strömung:

Bei Geschwindigkeit < 1800·g·D·Ut ist die Strömung heterogen

Heterogene Strömung:

Bei Geschwindigkeit < 17·Ut liegt eine Gleitbettschichtströmung ("Sliding Bed") vor

Gleitbettschichtströmung:

Mit:

i_T = gesamter Förderhöhenverlust pro Längeneinheit durch die Suspensionsströmung
i_f = Rohrreibungsverlust für die Strömung der Flüssigkeit allein = 2·f_f·V_m^²/(2·g·D)
f_f = Fanning-Reibungsfaktor für das Fluid allein
C_v = Feststoffkonzentration (Volumenanteil)
s = ρ_s/ρ_l = Verhältnis der Dichte von Feststoff zu Flüssigkeit
g = Erdbeschleunigung
D = Rohrdurchmesser
Vm = mittlere Suspensionsgeschwindigkeit
Ut = Sinkgeschwindigkeit eines Einzelpartikels

4.3.2 Druckverlust sedimentierender Suspensionen in vertikalen Rohrleitungen

Eine weitere Korrelation von Newitt et al. kann zur Abschätzung des Druckverlusts sedimentierender Suspensionen in vertikalen Rohrleitungen verwendet werden. Die Korrelation wurde mit Feststoffen der Dichte 1,2 bis 4,6 und Partikelgrößen zwischen 100 und 3800 Mikrometern entwickelt.

Mit: i_T = gesamter Förderhöhenverlust pro Längeneinheit durch die Suspensionsströmung
i_f = Rohrreibungsverlust für die Strömung der Flüssigkeit allein = 2·f_f·V_m^²/(2·g·D)
f_f = Fanning-Reibungsfaktor für das Fluid allein
C_v = Feststoffkonzentration (Volumenanteil)
g = Erdbeschleunigung
D = Rohrdurchmesser
Vm = mittlere Suspensionsgeschwindigkeit
dp = Partikeldurchmesser

5. Hydraulische Förderung nicht-sedimentierender Suspensionen

Im Gegensatz zu sedimentierenden Suspensionen sind nicht-sedimentierende Suspensionen stabiler und bleiben selbst bei niedrigen Geschwindigkeiten oder sogar in laminarer Strömung homogen. Solche Suspensionen lassen sich durch die Verwendung sehr feiner Feststoffpartikel (< 30 Mikrometer) oder durch Erhöhung der Viskosität der Flüssigkeit erreichen, sodass die Sinkgeschwindigkeit sehr gering ist.

5.1 Rheologie nicht-sedimentierender Suspensionen

Die Wechselwirkungen zwischen den Partikeln und der Flüssigkeit führen zu spezifischem, nicht-newtonschem rheologischem Verhalten:

• Pseudoplastisch (scherverdünnend)
• Dilatant (scherverdickend)
• Bingham-plastisch
• Thixotrop
• Antithixotrop
• Viskoelastisch

Diese verschiedenen rheologischen Verhaltensweisen können anhand von Scherdiagrammen identifiziert werden. Weitere Informationen zu nicht-newtonschen Fluiden finden Sie in diesem MyEngineeringTools.com-Artikel: Link.

5.2 Druckverlustberechnung für nicht-sedimentierende Suspensionen

5.2.1 Rheologisches Modell

Die scheinbare Viskosität nicht-sedimentierender Suspensionen ist nicht konstant in Abhängigkeit von der Scherrate. Das bedeutet, dass – anders als bei newtonschen Fluiden – kein "einheitlicher" Viskositätswert für Berechnungen verwendet werden kann. Es ist notwendig, die komplexe Rheologie mithilfe eines Modells zu approximieren.

Eines der am weitesten verbreiteten Modelle, das pseudoplastische und dilatante Suspensionen relativ gut abbilden kann, ist das Potenzgesetz-Modell. Bei der Auftragung des Scherdiagramms in logarithmischer Form ergibt sich oft eine Gerade. Es ist dann möglich, zwei Parameter, K' und n' (Steigung), zu identifizieren, die zur Modellierung der Fluidviskosität verwendet werden können:

τ = K'·γ^ⁿ'

Mit:

τ = Scherspannung
γ = Scherrate
n' = Grad des nicht-newtonschen Verhaltens (0 < n' < 1 für pseudoplastische Materialien; n' > 1 für dilatante Materialien; n' = 1 für newtonsche Fluide)
K' = Konsistenzindex des Fluids

K' und n' können durch Experimente mit Kapillarviskosimetern bestimmt werden; die scheinbare Viskosität bei einer gegebenen Scherrate lässt sich dann berechnen.

5.2.2 Druckverlustberechnung

Ähnlich wie bei sedimentierenden Suspensionen gibt es zahlreiche Korrelationen zur Berechnung des Druckverlusts nicht-sedimentierender Suspensionen. Diese Korrelationen weisen unterschiedliche Genauigkeitsgrade auf, daher ist Vorsicht bei ihrer Anwendung geboten.

Da die Viskosität nicht-newtonsch ist, muss für die Strömungsberechnungen eine verallgemeinerte Reynolds-Zahl definiert werden:

Mit:

Re_Gen = verallgemeinerte Reynolds-Zahl
D = Rohrdurchmesser
Vm = mittlere Suspensionsgeschwindigkeit
n' = Grad des nicht-newtonschen Verhaltens (0 < n' < 1 für pseudoplastische Materialien; n' < 1 für dilatante Materialien; n' = 1 für newtonsche Fluide)
K' = Konsistenzindex des Fluids

Laminare Strömung

Bei laminarer Strömung ermöglicht die verallgemeinerte Reynolds-Zahl-Gleichung eine einfache Berechnung des Fanning-Reibungsfaktors:

f_f = 16 / Re_Gen

mit:

ff = Fanning-Reibungsfaktor = (D·ΔP/4L)·(ρ·V²/2)_m/2)

Damit lässt sich der Druckverlust relativ direkt abschätzen.

Turbulente Strömung

Die turbulente Strömung ist deutlich komplexer, und es wurden Korrelationen mit unterschiedlichen Genauigkeits- und Komplexitätsgraden entwickelt.

Unter den von [Shamlou] zitierten Korrelationen kann folgende von Dodge und Metzner erwähnt werden:

Mit:

fTS = turbulenter Reibungsfaktor für Strömungen in Rohren mit glatten Wänden
Re_Gen = Verallgemeinerte Reynolds-Zahl
n' = Grad des nicht-newtonschen Verhaltens (0 < n' < 1 für pseudoplastische Materialien; n' < 1 für dilatante Materialien; n' = 1 für newtonsche Fluide)

Die obigen Berechnungen berücksichtigen keine Rohrsingularitäten wie Bögen oder Formstücke. Für nicht-newtonsche Fluide existieren kaum entwickelte Korrelationen. Es scheint, dass bei voll turbulenter Strömung das Verhalten newtonschen Fluiden ähnelt, im laminaren Bereich jedoch stark abweicht. [Shamlou] schlägt als erste Näherung vor, für 90°-Bögen eine äquivalente Rohrlänge von 12 m anzusetzen.

6. Praktische Berechnungen

Wie oben erwähnt, sind die Korrelationen nicht sehr präzise und oft nur in einem engen, validierten Bereich anwendbar. Daher sollten sie lediglich zur Plausibilitätsprüfung, nicht jedoch für detaillierte Auslegungen genutzt werden. Die Detailplanung einer neuen Anlage mit unbekannter Suspension sollte auf experimentellen Versuchen basieren, die möglichst nah an der späteren industriellen Anwendung durchgeführt werden.

Quelle

[Shamlou] "Handling of Bulk Solids", Seiten 130–147, Shamlou, Butterworths, 1988
[Perry] "Perry's Chemical Engineer's Handbook", Abschnitt 6 Fluid Dynamics, Seite 6-31, McGraw-Hill, 2008