Diese Seite erklärt, wie die Homogenität einer Schüttgutmischung durch Berechnung des Variationskoeffizienten (Cv) für eine repräsentative Eigenschaft charakterisiert wird.

1. Berechnung des Variationskoeffizienten (Cv) für die Homogenität

Wie berechnet man den Variationskoeffizienten?

Nach Abschluss des Mischvorgangs und Durchführung der Probenahmewerden die entnommenen Proben hinsichtlich des Tracers analysiert. Anschließend werden die Ergebnisse aufgezeichnet und statistisch ausgewertet.

Die Mischung wird in Bezug auf den Tracer durch die mittlere Konzentration des Tracers und die Standardabweichung der Tracer-Konzentration definiert. Mittelwert und Standardabweichung dienen zur Berechnung der relativen Standardabweichung der Mischung, die als Maß für die "Homogenität" herangezogen wird.

Gleichung 1: Relative Standardabweichung der Mischung

S ist die Standardabweichung der Proben; es handelt sich nicht um die tatsächliche Standardabweichung, da nur eine Schätzung aus den Proben möglich ist. μ ist der arithmetische Mittelwert der Probenkonzentration, ebenfalls aus den Proben berechnet.

Dieser Wert wird oft in % angegeben und auch als Variationskoeffizient bezeichnet.

Berechnung des Cv-Werts in %:

Gleichung 2: Formel des Variationskoeffizienten der Mischung

Der erhaltene Wert wird anschließend mit der Spezifikation verglichen.

WARNUNG: Der berechnete Cv-Wert setzt sich tatsächlich aus mehreren Komponenten zusammen. Einige dieser Komponenten müssen berechnet werden, um die tatsächliche Homogenitätsvarianz zu schätzen.

Die Varianz der Proben wird wie folgt berechnet:

S^² = S_mix^² + S_analytisch^² + (S_Probenahme^²)

Die Variabilität durch die Probenahme ist sehr schwer zu bestimmen und wird in der Praxis oft vernachlässigt. Damit diese Annahme gerechtfertigt ist, ist es entscheidend, die Mischung nach den oben beschriebenen Methoden zu beproben – vorzugsweise an frei fließendem Pulver, sodass die Varianz durch die Probenahme gering bleibt.

Die Variabilität durch die Analyse kann entweder bekannt sein (wenn vorherige Experimente durchgeführt wurden) oder für die spezifische Homogenitätsvalidierung durch doppelte Messung derselben Probe bestimmt werden.

S_mix kann dann berechnet werden. Anschließend wird Cv_mix (%)

2. Ist Ihre Mischung in Ordnung? Konfidenzintervalls

Interpretation des Variationskoeffizienten

WARNUNG: Sobald Cv_mix(%) berechnet wurde, reicht ein Vergleich mit der Spezifikation nicht aus. Die berechnete Varianz ist KEINE wahre Varianz, sondern eine Schätzung basierend auf der Probenahme. Diese Schätzung muss durch Berechnung eines Konfidenzintervalls (in der Regel 95 %), das 2 Sigma auf beiden Seiten des Mittelwerts entspricht, berücksichtigt werden.

Die Spezifikation kann dann mit dem Konfidenzintervall verglichen werden:

• Falls Cv_spez > Obergrenze des Konfidenzintervalls: Die Mischung ist erfolgreich, die Homogenität ist signifikant besser als die Spezifikation.
• Falls Cv_spez innerhalb des Konfidenzintervalls liegt: Die Mischung *könnte* erfolgreich sein, aber es ist auch möglich, dass der tatsächliche Cv_mix > Cv_spez ist.
• Falls Cv_spez < Untergrenze des Konfidenzintervalls: Die erreichte Mischungshomogenität ist für die Anwendung nicht ausreichend.

Abbildung 1: Interpretation des Variationskoeffizienten

In den letzten beiden Fällen ist eine fallweise Diskussion im Werksteam erforderlich:

• Mischung akzeptieren
• Mischung ablehnen und nach Ursachen suchen (Mischergeschwindigkeit, Füllgrad des Mischersusw.)