Berechnungen der Ausflussrate von Trichtern und Silos

Das Wissen darüber, mit welcher Rate ein Trichter oder ein Silo durch Schwerkraft entleert werden kann, ist für Ingenieure, die mit Pulvern und anderen Schüttgütern arbeiten, besonders wichtig, da es die Berechnung von Zykluszeiten und Produktionslinienkapazitäten ermöglicht.

1. Berechnung der Ausflussrate aus tatsächlich beobachteten Daten

Bevor man mit der Entwicklung von Modellen beginnt, muss man prüfen, ob es möglich ist, die Ausflussrate eines bestimmten Materials aus einem Trichter anhand tatsächlich beobachteter Daten zu definieren, beispielsweise in einem bestehenden Silo.

Die Ausflussrate kann anschließend wie folgt berechnet werden :

m = (m1-m0)/(t1-t0)*3600

Mit :

m = Massenausflussrate (kg/h)
m0 = Masse des Materials im Trichter zum Zeitpunkt t0 (kg)
m2 = Masse des Materials im Trichter zum Zeitpunkt t1 (kg)
t0 = Zeitpunkt, an dem die Entleerung beginnt (s)
t1 = Zeitpunkt, an dem die Entleerung endet (s)

Der berechnete Wert kann anschließend verwendet werden, um die Ausflussrate bei neuen Anlagen zu schätzen oder Zykluszeitberechnungen für den betreffenden Silo durchzuführen. Dabei sollte jedoch darauf geachtet werden, mehrere Beobachtungen heranzuziehen, um die tatsächliche Entleerungsrate zu mitteln, sowie zu prüfen, wie konstant der Fluss während der Entleerung ist (höhere Kapazität zu Beginn der Entleerung als am Ende).

In den meisten Fällen stehen jedoch solche tatsächlichen Beobachtungen nicht zur Verfügung, und der Ingenieur muss die Ausflussrate eines Trichters für ein neues Projekt oder ein neues Material berechnen. Es existieren einige Modelle, die verwendet werden können, um die gravitative Ausflussrate eines Materials aus einem Trichter zu schätzen.

2. Modelle zur Berechnung der Ausflussrate aus einem Trichter oder Silo

2.1 Formel gültig für grobkörnige Pulver (typischerweise > 400 µm)

2.1.1 Beverloo-Gleichung

Beverloo hat eine Formel vorgeschlagen zur Berechnung des gravimetrischen Ausflusses von Schüttgütern mit einer Partikelgrößenverteilung > 400 Mikrometer. Die Berverloo-Formel lautet wie folgt :

Gleichung 4 : Beverloo-Gleichung (Ausflussrate durch Öffnung für grobkörnige Partikel)

Mit :

W Ausflussrate in kg/s
C empirischer Ausflusskoeffizient
k empirischer Formkoeffizient
ρ_b ist die Schüttdichte in kg/m3
g ist die Erdbeschleunigung 9,81 m/s²
dp ist der Partikeldurchmesser in m
d₀ ist der Auslassdurchmesser in m (Hinweis: Bei nicht kreisförmiger Öffnung den hydraulischen Durchmesser verwenden: 4*(Querschnittsfläche)/(Umfang der Öffnung)

C=f(ρ_b) und liegt im Bereich 0,55<C<0,65
k=f(Partikelform, Trichterwinkel) und liegt im Bereich 1<k<2, außer bei Sand, wo es 2,9 ist

Falls bekannt, nehmen Sie C=0,58 und k=1,6 an

2.1.2 Johanson-Gleichung

Eine weitere Methode wurde von Johanson vorgeschlagen, ebenfalls für grobkörnige Partikel > 400 µm. Johansons Formel lautet wie folgt :

Gleichung 5 : Johanson-Gleichung (Ausflussrate durch Öffnung für grobkörnige Partikel)

Mit :

m_Ausfluss Ausflussrate in kg/s
θ Winkel des Trichters in Grad
ρ_b Schüttdichte in kg/m3
g ist die Erdbeschleunigung 9,81 m/s²

Tabelle 1 : Parameter für die Johanson-Gleichung

Parameter	Konischer Trichter	Keilförmiger Trichter
B	D, Durchmesser der Öffnung	W
A	Pi*D^2/4	WL
m	1	0

2.1.4 Mehos-Gleichung

Die folgende Formel kann zur Bewertung der Ausflussrate grobkörniger Pulver verwendet werden :

Mit :

m_s = Ausflussrate des Trichters in kg/s
B = Auslassdurchmesser des Trichters in m
ρ_bo = Pulver Schüttdichte bei Auslassbedingungen in kg/m³
θ' =Massestrom Trichter Winkel in Grad

2.2 Formel gültig für feine Pulver (< 400 µm)

2.2.1 Carleton-Gleichung

Gleichung 6 : Carleton-Gleichung (Ausflussrate durch Auslass für feine Teilchen)

V₀ mittlere Geschwindigkeit der austretenden Feststoffe
A, B wie oben angegeben
ρ_p Teilchendichte

2.2.2 Mehos-Gleichung

Der Fluss feinen Pulvers ist allgemein geringer als der Fluss von grobem Pulver. Die Fluidisierung und der Luftausgleich - der Luftstrom von unten nach oben - wirkt sich nachteilig auf den Massestrom des Pulvers aus.

Die folgende Formel kann verwendet werden, um die Ausflussrate feiner Pulver zu bestimmen.

Mit :
m_s = Ausflussrate des Trichters in kg/s
B = Auslassdurchmesser des Trichters in m
ρ_bo = Schüttdichte des Pulvers bei Auslassbedingungen, fließend in kg/m³
ρ_bmax = Schüttdichte des Pulvers bei der größten Konsolidationsspannung im Trichter in kg/m³

K_o = Permeabilität des Pulvers bei Auslassbedingungen in m/s

Die größte Konsolidationsspannung kann mit der Janssen-Gleichung berechnet werden :

Mit :

D = Zylinderdurchmesser - für den Scherzellen- Versuch - in m h = Höhe des Pulvers im Zylinderabschnitt in m
k = Janssen-Koeffizient, falls unbekannt kann er als 0,4 angenommen werden (erste Annäherung)
Φ' ist der Wandreibungswinkel in Grad
σ
1_{= größte Konsolidationsspannung} ρ