Berechnung des Volumens von Trichter / Silo

Diese Seite stellt verschiedene Methoden zur Berechnung des Gesamtvolumens von Trichtern und des tatsächlichen Volumens von Schüttgütern in Trichtern vor, z. B. für Bestandszwecke.

1. Volumen von Schüttgütern in einem Trichter oder Silo

Wann sollte das von Feststoffen in einem Silo oder Trichter eingenommene Volumen berechnet werden?

Schüttgüter verhalten sich anders als Flüssigkeiten, wenn sie in ein Lagerbehältnis gefüllt werden: Sie bilden keine ebene Oberfläche, sondern einen Schüttkegel, dessen Neigung je nach Art des Schüttguts mehr oder weniger steil ausfällt,. Daher besteht ein erheblicher Unterschied zwischen dem Gesamtvolumen eines Trichters (was man als "Wasservolumen" bezeichnen könnte) und dem Volumen, das tatsächlich vom Schüttgut ausgefüllt wird – dem sogenannten Nutzvolumen.

Solche Berechnungen sind entscheidend für die Auslegung eines neuen Trichters. Wenn nur die Schüttdichte der Feststoffe berücksichtigt wird, ohne den Schüttkegel zu beachten, besteht ein hohes Risiko, dass das Behältnis zu klein dimensioniert wird. Diese Berechnungen sind auch für bestehende Anlagen nützlich, wenn ein Ingenieur das tatsächliche Materialvolumen in einem Trichter überprüfen möchte.

Hinweis: Die in Abschnitt 3 vorgestellte Methode wurde vor Jahren veröffentlicht. Sie ist zwar näherungsweise, kann aber bereits hilfreich sein, insbesondere im zweiten der oben genannten Fälle, wenn jemand die Kapazität eines bestehenden Trichters überprüfen oder die Materialmenge in einem bestehenden Trichter ermitteln möchte.

2. Gesamtvolumen eines konischen Trichters

Berechnung des Gesamtvolumens eines konischen Trichters

Viele Trichter und Silos sind konisch ausgelegt. Dieser Fall wird auf dieser Seite behandelt.

Solche Trichter bestehen aus:

• Einem konischen Boden
• Einem zylindrischen Mantel
• Einem oft elliptischen Deckel

Berechnung des Volumens des konischen Bodens

Das Volumen eines Kegelstumpfes kann mit folgender Formel berechnet werden [aqua-calc.com]:

Mit

V_{_Kegel} = Volumen des konischen Bodens des Trichters in m^³
D = Innendurchmesser des Mantels des Trichters in m
h_{_Kegel} = Gesamthöhe des konischen Austrags des Trichters in m
D_{_o} = Durchmesser der Austragsöffnung des Trichters in m

Berechnung des Volumens des zylindrischen Mantels

Mit

V_{_Mantel} = Volumen des zylindrischen Teils des Trichters in m^³
D = Innendurchmesser des Mantels des Trichters in m
h_{_Mantel} = Gesamthöhe des zylindrischen Teils des Trichters in m

Berechnung des Volumens des Deckels – unter der Annahme, dass es sich um einen elliptischen Deckel handelt [webcalc]

Mit

V_{_ellips} = Volumen des elliptischen Deckels des Trichters in m^³
D = Innendurchmesser des Mantels des Trichters in m
h_{_ellips} = Höhe des elliptischen Deckels in m

Hinweis: Falls der Deckel des Trichters nicht elliptisch ist, passen Sie die Berechnung entsprechend an.

3. Tatsächlicher Schüttgutbestand in einem Silo

Wie berechnet man das tatsächliche Volumen an Schüttgut, das in einem Silo gelagert werden kann?

Absatz 2 ermöglicht die Berechnung des Gesamtvolumens (oder "Wasservolumens") eines Trichters, aber wie sieht es mit dem tatsächlichen Volumen an Schüttgut aus, das in diesem Silo enthalten ist?

Die vorgestellte Methode [Koehler] ermöglicht die Berechnung des tatsächlichen Materialvolumens im Schüttkegel, wenn folgende Parameter bekannt sind:

• Der Durchmesser des Trichters
• Die Position des Schüttkegels (wo das Material in den Silo eingefüllt wird)
• Der Schüttwinkel des Materials

3.1 Berechnung der relativen Position des Schüttkegels

Die Spitze des Schüttkegels befindet sich in einem Abstand a vom Mittelpunkt des Silos. Der Silo hat einen Durchmesser r₀. Das Verhältnis a/r₀ kann dann berechnet werden

3.2 Berechnung der Höhe des Schüttkegels

Für diese Berechnung muss der Schüttwinkel γ des Materials bekannt sein.

Die Höhe des Schüttkegels b kann dann berechnet werden durch b = (r₀+a).tan(γ)

3.3 Berechnung des Volumens des Schüttkegels

Das Volumen des Schüttkegels entspricht V_{_Schüttkegel} = (V_{_Schüttkegel} / V_{_Zylinder}).π.r₀^².b

Wobei V_{_Schüttkegel} / V_Zylinder anhand des folgenden Nomogramms bestimmt wird:

3.4 Berechnung des gesamten Feststoffvolumens im Silo

Das Gesamtvolumen ist dann gleich:

V_{_Feststoff} = V_{_Kegel} + V_{_Zylinder} + V_{_Schüttkegel}

Wobei:

V_{_Kegel} = das Volumen des mit Feststoff gefüllten Kegels in m³
V_{_Mantel} = das Volumen der mit Feststoff gefüllten zylindrischen Schale in m³, deren Höhe h_{_gesamt} - b beträgt
V_{_Schüttkegel} = das Volumen des Feststoff-Schüttkegels nach dem Befüllen in m³

Diese Methode ist anwendbar, wenn der Kegel des Silos vollständig gefüllt ist und die Befüllmethode die Bildung des Schüttkegels ermöglicht, was typischerweise der Fall ist, wenn der Bunker durch Schwerkraft befüllt wird.

3.5 Grobe Näherung des maximalen Feststoffvolumens in einem Bunker

Hinweis: In der Planungsphase kann, falls keine genaue Berechnung möglich ist, die folgende Näherung einen ersten Anhaltspunkt dafür geben, wie viel ein Bunker/Silo tatsächlich in Bezug auf das Gesamtvolumen aufnehmen kann:

(max. Produktvolumen) / (Gesamtvolumen des Bunkers) = 0,8

Dabei wird angenommen, dass die Bildung des Schüttkegels zu einem Verlust von 20 % des Gesamtvolumens des Bunkers führt, das tatsächlich nicht mit Produkt gefüllt werden kann. Dies ist lediglich eine sehr grobe Schätzung für die Planungsphase oder zur Fehlerbehebung in einer Anlage.

Quelle

[Koehler] Schätzung des Feststoffinventars in einem Silo, Frank H. Koehler, Chemical Engineering, 1982

[webcalc] http://www.webcalc.com.br/blog/tank_volume.pdf (Seite 7, Fall a = h)

[aqua-calc.com] https://www.aqua-calc.com/calculate/volume-truncated-cone