1. Definition

Was ist die Korngrößenverteilung (PSD)?

Partikel in einer Pulverprobe weisen nicht alle dieselbe Größe auf.. Um Schüttgüter für Anwendungen zu charakterisieren, bei denen die Korngröße ein wichtiger Parameter ist, muss die Größe der Partikelpopulation gemessen werden, und es muss beschrieben werden, welcher Anteil der Probe einer bestimmten Größe (oder einem Größenbereich) entspricht: Diese Verteilung der Partikelgrößen wird als **Korngrößenverteilung (PSD)** bezeichnet. PSD steht für *Particle Size Distribution* (Korngrößenverteilung).

Das Ergebnis der Analyse wird üblicherweise in 2 Formaten dargestellt: eine **kumulative Verteilung** und eine **Häufigkeitsverteilung** (oder differentielle Verteilung). Die Kenntnis der PSD ist in vielen industriellen Anwendungen erforderlich, um Anlagen auszulegen oder zu betreiben (z. B.Mahlprozesse, Sprühtrocknung, Gas-Feststoff-Trennung, Zyklonauslegungusw.).

2. Berechnung

Wie berechnet und stellt man die Korngrößenverteilung (PSD) dar?

Die **kumulative Korngrößenverteilung** zeigt für jede Partikelgröße, welcher Prozentsatz der Probe eine Größe kleiner oder gleich dem Wert auf der x-Achse aufweist.

Diagramm 1: Kumulative Verteilung

Die **Häufigkeitsverteilung der Korngrößen** (oder differentielle Verteilung) zeigt, welcher Prozentsatz einer Probe einem bestimmten Durchmesser (oder einem Durchmesserbereich) entspricht.

Diagramm 2: Häufigkeitsverteilung

Durch Integration der Häufigkeitsverteilung lässt sich die kumulative Verteilung ermitteln. Umgekehrt kann durch Ableitung der kumulativen Verteilung die Häufigkeitsverteilung gewonnen werden.

Die Verteilung kann je nach Zählweise der Population unterschiedlich sein. Die Größenverteilung kann als Funktion von folgenden Parametern dargestellt werden:

• Anzahl der Partikel
• Länge
• Oberfläche
• Volumen (oder Masse)

Es ist zwar möglich (wenn auch nicht sehr präzise), von einer Verteilung in eine andere umzurechnen – dies erfolgt über einen Formfaktor.

Häufig ist es erforderlich, **kennzeichnende Maße** der Verteilung zu bestimmen. Meistens wird ein **kennzeichnender Durchmesser** gesucht. Eine Möglichkeit besteht darin, einen **mittleren Durchmesser** zu berechnen. Allerdings gibt es verschiedene Methoden zur Berechnung mittlerer Durchmesser, die je nach Anwendung mehr oder weniger relevant sind. Zwei häufig verwendete mittlere Durchmesser zur Charakterisierung einer Verteilung sind nachstehend aufgeführt:

Gleichung 1: Mittlere Durchmesser zur PSD-Charakterisierung

Eine weitere praktische Methode besteht darin, die Werte **d₅₀ ** und **d₉₀** zu verwenden. Diese entsprechen den Durchmessern, bei denen 50 % bzw. 90 % der Probe einen kleineren Durchmesser als den bestimmten **d₅₀ ** bzw. **d₉₀** aufweisen.

3. Messung der Korngrößenverteilung (PSD)

Wie misst man die Korngrößenverteilung (PSD)?

Es stehen verschiedene Methoden – mehr oder weniger komplex und präzise – zur Bestimmung der Korngrößenverteilung zur Verfügung. Zwei häufig verwendete Methoden werden nachstehend beschrieben.

Grundmethode: Siebanalyse

Eine beliebte Methode, da sie keine hohen Investitionen erfordert, ist die Verwendung eines **Siebturms**. Dieser besteht aus mehreren Sieben mit abnehmender Maschenweite. Die Probe wird oben in den Turm gegeben, und das System wird in Schwingung versetzt. Nach einer definierten Vibrationszeit wird die auf jedem Sieb verbleibende Menge gewogen. Ein Histogramm, das der Häufigkeitsverteilung der Korngrößen der Probe entspricht, kann erstellt werden.

Die Methode ist kostengünstig und schnell, liefert jedoch eher grobe Ergebnisse und eignet sich vor allem für Pulver, die sich leicht handhaben lassen.

Abbildung 1: Korngrößenverteilung durch Siebanalyse

Fortgeschrittene Methode: Laserbeugung

Die **Laserbeugung** (auch **Fraunhofer-Beugung** genannt) ist ein automatisiertes und präzises Verfahren zur Bestimmung der PSD einer Probe. Bei dieser Methode müssen die Feststoffe in Suspension gebracht werden, was nicht für alle Feststoffarten möglich ist (Löslichkeit – es können jedoch verschiedene Flüssigkeiten verwendet werden). Ein Laserstrahl durchdringt die Probe; die Intensität und der Beugungswinkel des gestreuten Lichts ermöglichen die Messung der Partikelgröße und -anzahl.

Hinweis: Jede Methode hat Vor- und Nachteile. Die Interpretation der Ergebnisse sollte durch Personen erfolgen, die die Grenzen und Annahmen der jeweiligen Methode verstehen.

4. Anwendungen der Korngrößenverteilung (PSD)

Welche Bedeutung hat die Korngrößenverteilung (PSD)?

Die Kenntnis der PSD einer Probe kann für die Prozessführung oder sogar für die Freigabe einer Produktion aus qualitativer Sicht entscheidend sein. Typische Prozesse, bei denen die PSD eine Rolle spielt:

• **Mahlprozesse**
• **Granulierprozesse**
• **Sprühtrocknungsprozesse**
• **Kristallisationsprozesse**

Grundsätzlich alle Prozesse, bei denen ein **kalibriertes Pulver** erforderlich ist.

Die Häufigkeitsverteilung liefert interessante Informationen über die Partikelpopulation. Häufig weist die Verteilung einen einzelnen Peak auf; in diesem Fall spricht man von einer **monomodalen** Verteilung. Es kann jedoch auch vorkommen, dass mehrere Peaks auftreten – dann handelt es sich um eine **multimodale** Verteilung. Bei einem Mahlprozess kann beispielsweise das Auftreten eines zweiten Peaks darauf hinweisen, dass die Mühle nicht wie vorgesehen arbeitet.

Darüber hinaus kann es sinnvoll sein, die Verteilung durch ein **Verteilungsgesetz** zu modellieren:

• **Normalverteilung**
• Log-Normal
• Rosin-Rammler(-Bennet)

Jede Darstellung kann für nachfolgende Berechnungen nützlich sein, oder um zu bestimmen, wann die Probe abnormal ist (wenn sie nicht dem Gesetz entspricht, das diese Art von Proben modellieren kann).