Cálculos de tasas de descarga en tolvas y silos

Conocer a qué velocidad puede descargarse por gravedad una tolva o un silo es de particular interés para los ingenieros que trabajan con polvos y otros sólidos a granel, ya que permite calcular los tiempos de ciclo y las capacidades de las líneas de producción.

1. Cálculo de la tasa de descarga a partir de datos observados reales

Antes de desarrollar modelos, se debe verificar si es posible definir la tasa de descarga de un material específico desde una tolva mediante observaciones reales, por ejemplo, en un silo existente.

La tasa de descarga puede calcularse entonces mediante:

m = (m1 - m0)/(t1 - t0) * 3600

Donde:

m = flujo másico de descarga (kg/h)
m0 = masa de material en la tolva en t0 (kg)
m1 = masa de material en la tolva en t1 (kg)
t0 = tiempo en el que comienza la descarga (s)
t1 = tiempo en el que finaliza la descarga (s)

El valor calculado puede utilizarse luego para estimar la tasa de descarga en nuevos diseños o para realizar cálculos de tiempos de ciclo en el silo específico considerado. Sin embargo, es importante tomar varias observaciones para promediar la tasa real de descarga y verificar qué tan constante es el flujo durante la descarga (mayor capacidad al inicio que al final).

Sin embargo, la mayoría de las veces, tales observaciones reales no están disponibles y el ingeniero debe calcular la tasa de descarga de la tolva para un nuevo proyecto o con un nuevo material. Existen algunos modelos que pueden usarse para estimar la tasa de descarga por gravedad de un material desde una tolva.

2. Modelos para calcular la tasa de descarga de una tolva o un silo

2.1 Fórmula válida para polvos gruesos (típicamente > 400 micras)

2.1.1 Ecuación de Beverloo

Beverloo ha propuesto una fórmula para calcular la descarga por gravedad de materiales a granel con una distribución de tamaño de partícula > 400 micras. La fórmula de Beverloo es la siguiente:

Ecuación 4: Ecuación de Beverloo (tasa de descarga a través de la salida para partículas gruesas)

Donde:

W = tasa de descarga en kg/s
C = coeficiente empírico de descarga
k = coeficiente empírico de forma
ρ_b es la densidad aparente en kg/m³
g = aceleración de la gravedad, 9.81 m/s²
dp = diámetro de partícula en m
d₀ es el diámetro de descarga en m (Nota: para salidas no circulares, usar el diámetro hidráulico: 4*(área de sección transversal)/(perímetro de la salida)

C = f(ρ_b) y está en el rango 0.55 < C < 0.65
k = f(forma de partícula, ángulo de tolva) y está en el rango 1 < k < 2, excepto para arena, donde es 2.9

Si se desconoce, considerar C = 0.58 y k = 1.6

2.1.2 Ecuación de Johanson

Otro método ha sido propuesto por Johanson, aún para partículas gruesas > 400 micras. La fórmula de Johanson es la siguiente:

Ecuación 5: Ecuación de Johanson (tasa de descarga a través de la salida para partículas gruesas)

Donde:

m_descarga = tasa de descarga en kg/s
θ = ángulo de la tolva (grados)
ρ_b = densidad aparente en kg/m³
g = aceleración de la gravedad, 9.81 m/s²

Tabla 1: Parámetros para la ecuación de Johanson

Parámetro	Tolva cónica	Tolva en cuña
B	D, diámetro de la salida	W
A	Pi*D²/4	WL
m	1	0

2.1.4 Ecuación de Mehos

La siguiente fórmula puede usarse para evaluar la tasa de descarga de polvos gruesos:

Donde:

m_s = velocidad de descarga del tolva en kg/s
B = diámetro de salida de la tolva en m
ρ_bo = polvo densidad aparente en condiciones de salida en kg/m³
θ' =flujo másico en tolva ángulo en grados

2.2 Fórmula válida para polvos finos (< 400 micras)

2.2.1 Ecuación de Carleton

Ecuación 6: Ecuación de Carleton (velocidad de descarga a través de la salida para partículas finas)

V₀ velocidad promedio de descarga de sólidos
A, B dados anteriormente
ρ_p densidad de partícula

2.2.2 Ecuación de Mehos

El flujo de polvo fino suele ser menor que el flujo de polvo grueso. La fluidización y el balance de aire —flujo de aire desde aguas abajo hacia la parte superior— son perjudiciales para la velocidad de flujo másico del polvo.

La siguiente fórmula puede utilizarse para evaluar la velocidad de descarga de polvos finos.

Donde:
m_s = velocidad de descarga de la tolva en kg/s
B = diámetro de salida de la tolva en m
ρ_bo = densidad aparente del polvo en condiciones de salida, en flujo, en kg/m³
ρ_bmax = densidad aparente del polvo a la tensión principal de consolidación en la tolva en kg/m³

K_o = permeabilidad del polvo en condiciones de salida en m/s

La tensión principal de consolidación puede calcularse mediante la ecuación de Janssen:

Donde:

D = diámetro del cilindro —para el ensayo de celda de corte— en m
h = altura del lecho de polvo en la sección del cilindro en m
k = coeficiente de Janssen; si es desconocido, puede asumirse como 0,4 en primera aproximación
Φ' es el ángulo de fricción en pared en grados
σ₁ = tensión principal de consolidación