1. Introducción

El uso de suspensiones líquido-sólido —también denominadas *slurry* o coloides según el tamaño de las partículas dispersas y su tendencia a sedimentar— es común en industrias de proceso. Estas suspensiones pueden encontrarse, por ejemplo, al inicio de un proceso, tras el contacto de un líquido y un sólido en un reactor o mezclador.

Existen diversas razones para su uso: facilitar el manejo del sólido, lograr reacciones químicas específicas o interacciones físicas, como la captura de aromas del sólido en el líquido.

Aunque son comunes en industrias de proceso, estas mezclas plantean desafíos, especialmente en reología, donde suelen presentar un comportamiento no newtoniano.

Esta página ofrece herramientas para gestionar situaciones industriales con suspensiones líquido-sólido (*slurry*).

2. Sedimentación de suspensiones

¿A qué velocidad sedimentan las partículas?

Uno de los primeros desafíos al manejar un *slurry* es evitar que las partículas sedimenten y se reconstituyan en dos fases. La sedimentación puede ser problemática, por lo que es recomendable evaluar la velocidad de sedimentación para estimar la estabilidad de la suspensión y los esfuerzos necesarios en el diseño para prevenirla.

El método más directo es realizar pruebas a escala piloto. Sin embargo, cuando no es posible, se pueden realizar cálculos teóricos.

Los cálculos provienen de un balance de fuerzas sobre una partícula en sedimentación en el *slurry*.

A continuación se presenta un método simplificado —válido para una partícula esférica individual—

La velocidad terminal de sedimentación es:

Ecuación 1: Velocidad terminal de sedimentación de una partícula individual

Con la siguiente nomenclatura:
s=(ρ_p/ρ) - densidad relativa de la partícula en el fluido portador
g=constante gravitacional (m·s⁻²)
C_D=Coeficiente de arrastre (adimensional)
d_P=Diámetro de la partícula (m)

El coeficiente de arrastre puede calcularse según los valores del número de Reynolds de las partículas.

En régimen laminar (Re_p<2)

C_D=24/Re_p

Ecuación 2: Coeficiente de arrastre de partícula en régimen laminar

En régimen de transición (2<Re_ρ<500)

C_D=18.5/Re_ρ^0.6

Ecuación 3: Coeficiente de arrastre de partícula en régimen de transición

En régimen turbulento (500<Re_ρ<20000)

C_D=0.44

Ecuación 4: Coeficiente de arrastre de partícula en régimen turbulento

El número de Reynolds de la partícula puede calcularse directamente como función del número de Arquímedes según la

Ecuación 5: Reynolds de la partícula

El valor obtenido para una partícula individual es en realidad mayor que la velocidad observada en una suspensión,, dado que las diferentes partículas interactúan entre sí, reduciendo la velocidad de sedimentación. Oroskar y Turian proponen un método para considerar este efecto. La velocidad terminal de sedimentación puede corregirse de la siguiente manera:

V_sh=V_s(1-c_v)ⁿ

Ecuación 6: Velocidad terminal de sedimentación corregida

Con la siguiente notación:
c_v=% concentración volumétrica de sólidos en la suspensión
n es un exponente función del número de Reynolds de la partícula

Figura 1 : Factor *n* en función del número de Reynolds

Nota: Otras correlaciones pueden encontrarse en *Mécanique et Rhéologies des Fluides*, Midoux, Lavoisier Tec et Doc, 1993, página 386

Conocer la velocidad a la que sedimenta la suspensión es útil para diseñar el proceso. Sin embargo, no responde a la siguiente pregunta: al bombear la suspensión en una tubería, ¿se separarán las fases y aparecerán finalmente dos fases distintas? Como regla general, se observa en la literatura que los problemas surgen en suspensiones con bajo nivel de sólidos (<25% en volumen), donde la viscosidad es baja y, por lo tanto, la sedimentación es rápida, y/o con partículas grandes (>100 micras).

La velocidad crítica en tuberías por debajo de la cual puede ocurrir separación de fases puede evaluarse mediante la siguiente ecuación (Hanks, 1986):

Ecuación 7: Velocidad crítica en tubería

Con los siguientes parámetros:
c_v=% concentración volumétrica de sólidos en la suspensión
s=(ρ_p/ρ) - densidad relativa de la partícula en el fluido portador

3. Reología de suspensiones líquido-sólido - Viscosidad de una suspensión

¿Cuál es la viscosidad de una suspensión coloidal?

La reología de una suspensión puede ser bastante compleja, ya que en la mayoría de los casos no presenta un comportamiento newtoniano.

Un fluido newtoniano se caracteriza por una viscosidad independiente de la velocidad de cizallamiento. Es el caso del agua, por ejemplo, y de muchas otras sustancias puras. Las suspensiones, por su parte, pueden presentar una viscosidad que varía con la velocidad de cizallamiento.

Los diferentes tipos de comportamientos de una suspensión de partículas se representan en el siguiente gráfico, donde se muestra la tensión de cizallamiento en función de la velocidad de cizallamiento. A modo de recordatorio, la viscosidad dinámica se define como la relación entre la tensión de cizallamiento y la velocidad de cizallamiento

Figura 2 : Comportamientos reológicos

Los diferentes comportamientos pueden visualizarse mejor representando la viscosidad dinámica en función de la velocidad de cizallamiento.

Figura 3 : Comportamientos reológicos - Viscosidad dinámica = f(velocidad de cizallamiento)

Una situación muy común en suspensiones es el comportamiento pseudoplástico, lo que significa que el líquido presentará adelgazamiento por cizallamiento. Esto presenta ventajas, ya que la caída de presión en las tuberías será menor. Sin embargo, debe guiar la elección del equipo de bombeo: una bomba de desplazamiento positivo es probablemente una mejor opción que una bomba centrífuga, donde la viscosidad podría disminuir significativamente, impidiendo que la bomba impulse el fluido aguas abajo en la tubería.

Un último fenómeno reológico digno de mención es la tixotropía y la antitixotropía. Básicamente, existe una histéresis temporal en la viscosidad observada. Un ejemplo típico de tixotropía son las pinturas: agitar la pintura reduce drásticamente su viscosidad; sin embargo, al dejar de agitar, la viscosidad aumenta nuevamente, pero lentamente, permitiendo el uso de una pintura muy fluida.

4. Flujo en tuberías de suspensiones sólido-líquido

¿Cuál es la viscosidad de una suspensión de partículas?

Debido a su comportamiento no newtoniano, el manejo de suspensiones suele ser un desafío. Existen diferentes modelos reológicos para describir las propiedades de flujo de suspensiones sólido-líquido: Ley de la potencia (Ostwald-de Waele), Bingham, Casson, según el comportamiento real de la viscosidad.

En la práctica, una Ley de la Potencia puede ajustarse en diferentes zonas de la curva de viscosidad en función de la velocidad de cizallamiento.

La ley tiene el siguiente formato:

Ecuación 8: Ley de la potencia para la viscosidad

Lo importante aquí, según la experiencia, es calcular el exponente *n*.

El número de Reynolds, así como el factor de fricción, pueden calcularse posteriormente.

Flujo laminar

Próximamente se actualizará

Flujo turbulento

Próximamente se actualizará

5. Proceso y equipos de mezcla sólido-líquido

La creación de la suspensión es el primer paso en un proceso que maneja una suspensión, lo que requiere una etapa de mezcla líquido-sólido. Generalmente, se utiliza un tanque agitado (véase figura 1) como mezclador sólido-líquido, aunque existen otros tipos de equipos de mezcla (por ejemplo, mezcladores en línea). El tipo de agitador es importante, así como la determinación de la velocidad de agitación necesaria para mezclar suspensiones sólido-líquido y mantener las partículas en suspensión.

Se recomienda un agitador de alto cizallamiento para el contacto entre el sólido y el líquido (generalmente una turbina con álabes a 45°). Ayuda a generar la turbulencia necesaria para superar la sedimentación de partículas y también puede romper agregados que puedan formarse.

Si la suspensión es muy homogénea, este agitador puede luego ser relevado por otro de rotación más lenta (ancla); si la suspensión sedimenta rápidamente, probablemente sea necesario mantener la turbina.

¿Cuál es la velocidad mínima de agitación para una suspensión sólido-líquido?

Para determinar la velocidad mínima de agitación necesaria para mantener una suspensión, la literatura suele referirse a la correlación de Zweitering (1958):

Ecuación 9: Velocidad mínima de agitación para poner sólidos en suspensión

Con la siguiente nomenclatura:
S=Coeficiente de Zweitering, función de la geometría del sistema
ν=μ/ρ, viscosidad cinemática de la suspensión (m^².s^⁻¹)
d_p=diámetro de la partícula (m)
δρ=diferencia entre el peso volumétrico de la partícula y del líquido (abs(ρ_p-ρ_l)) (kg/m³)
D_i= diámetro del agitador (m)
X = concentración másica de sólidos (% en peso - utilice el valor en porcentaje en la fórmula)

Los valores de S pueden encontrarse en la literatura de diferentes autores y para distintos tipos de agitadores. A continuación, se presentan los valores de Armenante et al (1988)

Ecuación 10: Coeficiente de Zweitering

Tabla 1: Parámetros para el cálculo del Coeficiente de Zweitering

Coeficiente	Turbina de disco con palas verticales, tipo Rushton (TPDD)	Turbina de 6 palas verticales (TPP)	Turbina de 6 palas inclinadas, bajo bombeo (TPIB)	HE3 Chemineer
A	0,99	1,43	2,28	3,49
a	1,40	1,20	0,83	0,79
b	2,18	1,95	0,65	0,66

H_A es la altura desde el fondo del tanque hasta el agitador (m)
D es el diámetro del agitador (m)
T es el diámetro del tanque (m)