1. Einführung

Die Verwendung von Flüssig-Fest-Suspensionen – auch als Aufschlämmung oder Kolloide bezeichnet, abhängig von der Größe der Partikel der Dispersion und der Neigung zur Sedimentation – ist in der Prozessindustrie weit verbreitet. Solche Suspensionen können beispielsweise zu Beginn eines Prozesses vorliegen, nachdem eine Flüssigkeit und ein Feststoff in einem Reaktor oder Mischer kontaktiert wurden.

Es gibt verschiedene Gründe für ihre Verwendung. Sie können eine einfachere Handhabung des Feststoffs ermöglichen oder notwendig sein, um bestimmte chemische Reaktionen oder physikalische Wechselwirkungen zu erreichen, wie z. B. das Einfangen bestimmter Aromen des Feststoffs in der Flüssigkeit.

Obwohl solche Gemische in der Prozessindustrie häufig vorkommen, stellen sie dennoch verschiedene Herausforderungen, insbesondere in Bezug auf die Rheologie, da sie meist ein nicht-newtonsches Verhalten aufweisen.

Diese Seite zielt darauf ab, dem Leser verschiedene Werkzeuge an die Hand zu geben, um industrielle Situationen mit Flüssig-Fest-Suspensionen zu bewältigen.

2. Sedimentation von Suspensionen

Mit welcher Geschwindigkeit setzen sich Partikel ab?

Eine der ersten Herausforderungen beim Umgang mit einer Aufschlämmung ist es, zu verhindern, dass sich die Partikel absetzen und zwei Phasen wieder bilden. Die Sedimentation von Aufschlämmungen kann problematisch sein, und es ist ratsam, die Geschwindigkeit zu bewerten, mit der die Aufschlämmung sedimentiert. Dies gibt Aufschluss über die Stabilität der Suspension und die Maßnahmen, die bei der Auslegung berücksichtigt werden müssen, um die Sedimentation zu verhindern.

Die direkteste Methode ist die Durchführung eines Tests im Pilotmaßstab. Solche Tests sind jedoch nicht immer verfügbar, daher können auch Berechnungen durchgeführt werden.

Berechnungen basieren tatsächlich auf einer Kräftebilanz an einem sich in der Aufschlämmung absetzenden Partikel.

Eine einfache Methode wird unten dargestellt – gültig für ein einzelnes kugelförmiges Partikel

Die Endsinkgeschwindigkeit beträgt:

Gleichung 1: Endsinkgeschwindigkeit eines einzelnen Partikels

Mit folgender Nomenklatur
s=(ρ_p/ρ) - spezifische Dichte des Partikels im Trägermedium (Flüssigkeit)
g=Erdbeschleunigung (m·s⁻²)
C_D=Widerstandsbeiwert (-)
d_P=Partikeldurchmesser (m)

Der Widerstandsbeiwert kann in Abhängigkeit von den Werten der Reynolds- Zahl der Partikel berechnet werden.

Im laminaren Bereich (Re_p<2)

C_D=24/Re_p

Gleichung 2: Widerstandsbeiwert eines Partikels im laminaren Bereich

Im Übergangs- bereich (2<Re_p<500)

C_D=18,5/Re_p^0,6

Gleichung 3: Widerstandsbeiwert eines Partikels im Übergangsbereich

In turbulentem Bereich (500<Re_p<20000)

C_D=0,44

Gleichung 4: Widerstandsbeiwert eines Partikels im turbulenten Bereich

Die Reynolds-Zahl des Partikels kann direkt als Funktion der Archimedes-Zahl nach folgender Gleichung berechnet werden:

Gleichung 5: Reynolds-Zahl des Partikels

Der erhaltene Wert für ein einzelnes Partikel ist tatsächlich größer als die tatsächlich beobachtete Geschwindigkeit in einer Suspension, da die verschiedenen Partikel miteinander interagieren, was die Sinkgeschwindigkeit verringert. Oroskar und Turian schlagen eine Methode vor, um diesen Effekt zu berücksichtigen. Die Endsinkgeschwindigkeit kann wie folgt korrigiert werden:

V_sh=V_s(1-c_v)ⁿ

Gleichung 6: Korrigierte Endsinkgeschwindigkeit

Mit folgender Notation:
c_v=% volumetrische Feststoffkonzentration in der Suspension
n ist eine Potenzzahl, abhängig von der Partikel-Reynolds-Zahl

Abbildung 1 : n-Faktor als Funktion der Reynolds-Zahl

Hinweis: Weitere Korrelationen finden sich in "Mécanique et Rhéologies des Fluides", Midoux, Lavoisier Tec et Doc, 1993, Seite 386

Die Kenntnis der Geschwindigkeit, mit der sich die Suspension absetzt, ist hilfreich für die Prozessauslegung. Allerdings beantwortet dies nicht die folgende Frage: Tritt beim Pumpen der Suspension in eine Rohrleitung eine Phasentrennung auf, sodass schließlich zwei Phasen entstehen? Erfahrungswerte aus der Literatur zeigen, dass Probleme insbesondere bei Suspensionen mit niedrigem Feststoffgehalt (<25 % Volumenanteil) auftreten, bei denen die Viskosität gering ist und sich die Partikel daher schnell absetzen, und/oder bei großen Partikeln (>100 Mikrometer).

Die kritische Strömungsgeschwindigkeit in einer Rohrleitung, unter der eine Phasentrennung auftreten kann, lässt sich mit folgender Gleichung (Hanks 1986) abschätzen:

Gleichung 7: Kritische Rohrleitungsgeschwindigkeit

Mit folgenden Parametern:
c_v=% volumetrische Feststoffkonzentration in der Suspension
s=(ρ_p/ρ) – spezifische Dichte des Partikels im Trägerfluid

3. Rheologie von Flüssig-Fest-Suspensionen – Viskosität einer Suspension

Was ist die Viskosität einer kolloidalen Suspension?

Die Rheologie einer Suspension kann recht komplex sein, da in den meisten Fällen das rheologische Verhalten nicht-newtonsch ist.

Eine newtonsche Flüssigkeit ist durch eine Viskosität gekennzeichnet, die unabhängig von der Scherrate ist. Dies trifft z. B. auf Wasser und viele andere reine Stoffe zu. Suspensionen hingegen können eine Viskosität aufweisen, die sich mit der Scherrate ändert.

Die verschiedenen Verhaltensweisen einer Partikelsuspension sind in der folgenden Abbildung dargestellt. Die Scherspannung wird als Funktion der Scherrate gezeigt. Zur Erinnerung: Die dynamische Viskosität ist definiert als das Verhältnis von Scherspannung zu Scherrate.

Abbildung 2 : Rheologische Verhaltensweisen

Die verschiedenen Verhaltensweisen lassen sich besser visualisieren, indem die dynamische Viskosität als Funktion der Scherrate aufgetragen wird.

Abbildung 3 : Rheologische Verhaltensweisen – Dynamische Viskosität = f(Scherrate)

Ein häufiger Fall bei Suspensionen ist das pseudoplastische Verhalten, d. h., die Flüssigkeit zeigt strukturviskoses Verhalten. Dies bietet Vorteile, da der Druckverlust in Rohrleitungen geringer ausfällt. Allerdings sollte dies die Wahl der Pumpenausrüstung beeinflussen: Für solche Fluide ist eine Verdrängerpumpe oft die bessere Wahl als eine Kreiselpumpe, da in letzterer die Viskosität stark abnehmen kann, was die Förderfähigkeit der Pumpe beeinträchtigt.

Ein weiteres rheologisches Phänomen ist erwähnenswert: Thixotropie und Antithixotropie. Grundsätzlich besteht eine zeitliche Hysterese der beobachteten Viskosität. Ein typisches Beispiel für Thixotropie sind Farben: Durch Rühren wird die Viskosität schnell stark reduziert, hört man jedoch auf zu rühren, steigt die Viskosität langsam wieder an, sodass eine sehr flüssige Farbe verarbeitet werden kann.

4. Rohrströmung von Fest-Flüssig-Suspensionen

Was ist die Viskosität einer Partikelsuspension?

Aufgrund ihres nicht-newtonschen Verhaltens ist der Umgang mit Suspensionen oft eine Herausforderung. Verschiedene rheologische Modelle stehen zur Beschreibung der Fließeigenschaften von Fest-Flüssig-Suspensionen zur Verfügung: Potenzgesetz (Ostwald-de-Waele), Bingham, Casson – je nach tatsächlichem Viskositätsverhalten.

In der Praxis kann ein Potenzgesetz in verschiedenen Bereichen der Viskositätskurve als Funktion der Scherrate angepasst werden.

Das Gesetz hat folgendes Format:

Gleichung 8: Viskositäts-Potenzgesetz

Wichtig ist hier – basierend auf Erfahrung – die Berechnung des Exponenten n.

Anschließend können die Reynolds-Zahl sowie der Reibungsbeiwert berechnet werden.

Laminare Strömung

Wird in Kürze aktualisiert

Turbulente Strömung

Wird in Kürze aktualisiert

5. Fest-Flüssig-Mischprozesse und -ausrüstung

Die Erzeugung der Suspension ist der erste Schritt in einem Prozess, der eine Aufschlämmung handhabt, wobei ein Fest-Flüssig-Mischschritt erforderlich ist. Typischerweise wird ein Rührkessel (siehe Abbildung 1) als Fest-Flüssig-Mischer verwendet, obwohl auch andere Mischgeräte (z. B. Inline-Mischer) existieren. Die Art des Rührwerks sowie die Bestimmung der erforderlichen Rührgeschwindigkeit zum Mischen von Fest-Flüssig- Suspensionen und zum Halten der Partikel in Schwebe sind entscheidend.

Ein Rührwerk mit hoher Scherwirkung (z. B. eine Turbine mit 45-Grad- Schaufeln) wird empfohlen, um den Kontakt zwischen Feststoff und Flüssigkeit herzustellen. Es erzeugt die notwendige Turbulenz, um das Absetzen der Partikel zu überwinden, und kann auch helfen, eventuell gebildete Agglomerate aufubrechen.

Ist die Suspension sehr homogen, kann dieses Rührwerk durch ein langsamer laufendes (z. B. Ankerrührwerk) ersetzt werden. Setzt sich die Suspension jedoch schnell ab, ist es wahrscheinlich notwendig, die Turbine weiter zu betreiben.

Was ist die minimale Rührgeschwindigkeit für eine Fest-Flüssig-Suspension?

Um die minimale Rührgeschwindigkeit zur Suspendierung der Feststoffe zu bestimmen, wird in der Literatur häufig auf die Korrelation von Zweitering (1958) verwiesen:

Gleichung 9: Minimale Rührgeschwindigkeit zur Suspendierung von Feststoffen

Mit folgender Nomenklatur:
S=Zweitering-Koeffizient, abhängig von der Geometrie des Systems
ν=μ/ρ – kinematische Viskosität der Suspension (m².s^-1)
d_p=Partikeldurchmesser (m)
δρ=Differenz der volumetrischen Gewichte von Partikel und Flüssigkeit abs(ρ_p-ρ_l) (kg/m³)
D_i= Rührerdurchmesser (m)
X = Massenkonzentration des Feststoffs (Gewichts-% – bitte in der Formel als Prozentwert verwenden)

Die Werte für S können in der Literatur verschiedener Autoren und für unterschiedliche Rührertypen gefunden werden. Nachfolgend die Werte von Armenante et al. (1988)

Gleichung 10: Zweitering-Koeffizient

Tabelle 1: Parameter für die Berechnung des Zweitering-Koeffizienten

Koeffizient	Scheibenturbine mit vertikalen Schaufeln, Rushton-Typ (TPDD)	Turbine mit 6 vertikalen Schaufeln (TPP)	Turbine mit 6 geneigten Schaufeln, geringe Förderwirkung (TPIB)	HE3 Chemineer
A	0,99	1,43	2,28	3,49
a	1,40	1,20	0,83	0,79
b	2,18	1,95	0,65	0,66

H_A ist die Höhe vom Behälterboden bis zum Rührer (m)
D ist der Durchmesser des Rührers (m)
T ist der Durchmesser des Behälters (m)