Berekeningen van ontladingssnelheden van trechters en silo's

Het kennen van de snelheid waarmee een trechter of silo door zwaartekracht kan worden ontladen, is bijzonder relevant voor ingenieurs die werken met poeders en andere bulkvastestoffen, omdat dit het berekenen van cycustijden en productiecapaciteiten van lijnen mogelijk maakt.

1. Berekening ontladingssnelheid op basis van daadwerkelijke waarnemingen

Voordat men zich verdiept in modelontwikkeling, moet men nagaan of het mogelijk is de ontladingssnelheid van een specifiek materiaal uit een trechter te bepalen aan de hand van daadwerkelijke waarnemingen, bijvoorbeeld in een bestaande silo.

De ontladingssnelheid kan vervolgens worden berekend met:

m = (m1 - m0) / (t1 - t0) * 3600

Met:

m = massastroom ontladingssnelheid (kg/u)
m0 = massa van het materiaal in de trechter op tijdstip t0 (kg)
m1 = massa van het materiaal in de trechter op tijdstip t1 (kg)
t0 = tijdstip waarop de ontlading begint (s)
t1 = tijdstip waarop de ontlading stopt (s)

De berekende waarde kan vervolgens worden gebruikt om de ontladingssnelheid in nieuwe ontwerpen te schatten, of om cycustijdberekeningen uit te voeren voor de specifieke silo in kwestie. Wees er echter voorzichtig mee om meerdere waarnemingen te doen om de daadwerkelijke ontladingssnelheid te gemiddeld te bepalen, en controleer ook hoe constant de stroom is tijdens de ontlading (hogere capaciteit aan het begin van de ontlading dan aan het einde).

Vaak zijn dergelijke daadwerkelijke waarnemingen echter niet beschikbaar en moet de ingenieur de ontladingssnelheid van een trechter voor een nieuw project of met een nieuw materiaal berekenen. Er bestaan modellen die kunnen worden gebruikt om de ontladingssnelheid door zwaartekracht van een materiaal uit een trechter te schatten.

2. Modellen voor het berekenen van de ontladingssnelheid uit een trechter of silo

2.1 Formule geldig voor grove poeders (typisch > 400 micron)

2.1.1 Beverloo-vergelijking

Beverloo heeft een formule voorgesteld om de zwaartekrachtstroomontlading van bulkmaterialen met een korrelgrootteverdeling > 400 micron te berekenen. De Beverloo-formule is als volgt:

Vergelijking 4: Beverloo-vergelijking (ontladingssnelheid door uitlaat voor grove deeltjes)

Met:

W = ontladingssnelheid in kg/s
C = empirische ontladingscoëfficiënt
k = empirische vormcoëfficiënt
ρ_b is de bulkdichtheid in kg/m³
g = versnelling door zwaartekracht 9,81 m/s²
dp = deeltjesdiameter in m
d₀ is de ontladingsdiameter in m (opmerking: voor niet-circulaire uitlaten, gebruik hydraulische diameter 4*(doorsnede-oppervlak)/(uitlaat omtrek)

C = f(ρ_b) en ligt in het bereik 0,55 < C < 0,65
k = f(deeltjesvorm, trechterhoek) en ligt in het bereik 1 < k < 2, behalve voor zand waar het 2,9 is

Indien onbekend, neem C = 0,58 en k = 1,6

2.1.2 Johanson-vergelijking

Een andere methode is voorgesteld door Johanson, nog steeds voor grove deeltjes > 400 micron. De formule van Johanson is als volgt:

Vergelijking 5: Johanson-vergelijking (ontladingssnelheid door uitlaat voor grove deeltjes)

Met:

m_ontlading = ontladingssnelheid in kg/s
θ = trechterhoek in graden
ρ_b bulkdichtheid in kg/m³
g = versnelling door zwaartekracht 9,81 m/s²

Tabel 1: Parameters voor Johanson-vergelijking

Parameter	Conische trechter	Wigvormige trechter
B	D, diameter van uitlaat	W
A	π*D²/4	WL
m	1	0

2.1.4 Mehos-vergelijking

De volgende formule kan worden gebruikt voor het bepalen van de ontladingssnelheid van grove poeders:

Met:

m_s = ontlaadcapaciteit van de trechter in kg/s
B = uitlaatdiameter van de trechter in m
ρ_bo = poeder schijnbare dichtheid bij uitlaatcondities in kg/m³
θ' =massa- stroming trechter hoek in graden

2.2 Formule geldig voor fijn poeder (< 400 micron)

2.2.1 Carleton-vergelijking

Vergelijking 6: Carleton-vergelijking (ontlaadcapaciteit door uitlaat voor fijn materiaal)

V₀ gemiddelde snelheid van ontladende vaste stoffen
A, B zoals hierboven gedefinieerd
ρ_p deeltjesdichtheid

2.2.2 Mehos-vergelijking

De stroming van fijn poeder is over het algemeen lager dan die van grof poeder. Fluidisatie en luchtbalans – luchtstroming van stroomafwaarts naar boven – zijn nadelig voor de massastroomsnelheid van het poeder.

De volgende formule kan worden gebruikt om de ontlaadcapaciteit van fijn poeder te bepalen.

Met:
m_s = ontlaadcapaciteit van de trechter in kg/s
B = uitlaatdiameter van de trechter in m
ρ_bo = schijnbare dichtheid van het poeder bij uitlaatcondities, stromend in kg/m³
ρ_bmax = schijnbare dichtheid van het poeder bij de maximale consolidatiespanning in de trechter in kg/m³

K_o = permeabiliteit van het poeder bij uitlaatcondities in m/s

De maximale consolidatiespanning kan worden berekend met de Janssen-vergelijking:

Met:

D = cilinder diameter – voor de schuifcel- proef - in m
h = poederhoogte in het cilindergedeelte in m
k = Janssen-coëfficiënt, indien onbekend kan 0,4 worden aangenomen als eerste benadering
Φ' is de wandwrijvingshoek in graden
σ₁ = maximale consolidatiespanning