Trechter-/silo volumeberekening

Op deze pagina worden verschillende methoden gepresenteerd om het totale volume van trechters en het werkelijke volume van bulkvastestoffen in trechters te berekenen, bijvoorbeeld voor voorraadbeheer.

1. Volume van bulkvastestoffen in een trechter of silo

Wanneer moet u het volume berekenen dat door vaste stoffen in een silo of trechter wordt ingenomen?

Bulkvastestoffen gedragen zich anders dan vloeistoffen wanneer ze in een opslagtank worden gestort: ze vormen geen vlak oppervlak, maar een hop (kegelvormige hoop), waarbij de hellingshoek van de hop afhangt van de aard van de vaste stof. Als gevolg hiervan is er een aanzienlijk verschil tussen het totale volume van een trechter (wat we het "watervolume" zouden kunnen noemen) en het volume dat daadwerkelijk door de vaste stof kan worden ingenomen, wat we het *nuttige volume* zouden noemen.

Dergelijke berekeningen zijn cruciaal voor het ontwerp van een nieuwe trechter. Als men enkel de bulkdichtheid van de vaste stof gebruikt zonder rekening te houden met de hop, is de kans groot dat het vat niet groot genoeg zal zijn. Derhalve zijn deze berekeningen ook zeer nuttig voor bestaande installaties wanneer een ingenieur de werkelijke hoeveelheid materiaal in een trechter wil controleren.

Merk op dat de methode die in paragraaf 3 hieronder wordt gepresenteerd, jaren geleden is gepubliceerd. Hoewel deze benaderend is, kan deze al behulpzaam zijn, met name in het tweede hierboven genoemde geval, wanneer iemand de capaciteit van een bestaande trechter wil controleren of wil weten hoeveel materiaal zich in een bestaande trechter bevindt.

2. Totaal volume van een conische trechter

Berekening van het totale volume van een conische trechter

Veel trechters en silo’s hebben een conisch ontwerp. Dit is het geval dat op deze pagina wordt bestudeerd.

Dergelijke trechters bestaan uit:

• Een conische bodem
• Een cilindrische mantel
• Een bovendeksel, vaak elliptisch

Volumeberekening van de conische bodem

Het volume van een afgeknotte kegel kan worden berekend met behulp van de volgende formule [aqua-calc.com]:

Met

V_kegel = volume van de conische bodem van de trechter in m^³
D = binnendiameter van de mantel van de trechter in m
h_kegel = totale hoogte van de conische afvoer van de trechter in m
D_o = diameter van de uitlaat van de trechter in m

Volumeberekening van de cilindrische mantel

Met

V_mantel = volume van het cilindrische deel van de trechter in m^³
D = binnendiameter van de mantel van de trechter in m
h_mantel = totale hoogte van het cilindrische deel van de trechter in m

Volumeberekening van het bovendeksel – onder de aanname dat het een elliptisch deksel betreft [webcalc]

Met

V_ellips = volume van het elliptische bovendeksel van de trechter in m^³
D = binnendiameter van de mantel van de trechter in m
h_ellips = hoogte van het elliptische deksel in m

Opmerking: als het deksel van de trechter niet elliptisch is, pas de berekening dan dienovereenkomstig aan.

3. Werkelijke voorraad bulkvastestoffen in een silo

Hoe berekent u het werkelijke volume aan bulkvastestoffen dat in een silo kan worden opgeslagen?

Paragraaf 2 maakt het mogelijk om het totale volume (of "watervolume") van een trechter te berekenen, maar hoe zit het met het werkelijke volume aan bulkvastestoffen dat in deze silo is opgeslagen?

De gepresenteerde methode [Koehler] maakt het mogelijk om het werkelijke volume van het materiaal in de hop te berekenen, gegeven:

• De diameter van de trechter
• De positie van de hoop (waar het materiaal in de silo is geladen)
• De rusthoek van het materiaal

3.1 Bereken de relatieve positie van de hoop

De top van de hoop bevindt zich op een afstand *a* vanaf het centrum van de silo. De silo heeft een diameter *r*₀. De verhouding *a*/*r*₀ kan vervolgens worden berekend

3.2 Bereken de hoogte van de hoop

Voor deze berekening moet de rusthoek *γ* van het materiaal bekend zijn.

De hoogte van de hoop *b* kan vervolgens worden berekend met *b* = (*r*₀ + *a*).tan(*γ*)

3.3 Berekening van het volume van de hoop

Het volume van de hoop is gelijk aan *V*_hoop = (*V*_hoop / *V*_cil).π.*r*₀^². *b*

Waarbij *V*_hoop / *V*_cil wordt bepaald aan de hand van de volgende abacus:

3.4 Berekening van het totale volume aan vast materiaal in de silo’s

Het totale volume is vervolgens gelijk aan:

*V*_vast = *V*_kegel + *V*_cil + *V*_hoop

Waarbij:

*V*_kegel = het volume van de met vast materiaal gevulde kegel in m³
*V*_mantel = het volume van de met vast materiaal gevulde cilindrische mantel in m³, waarvan de hoogte *h*_totaal − *b* is
*V*_hoop = het volume van de hoop vast materiaal na belading in m³

Deze methode is toepasbaar indien de kegel van de silo volledig is gevuld en indien de beladingsmethode de vorming van de hoop product mogelijk maakt, wat typisch het geval is wanneer de trechter door zwaartekracht wordt beladen.

3.5 Grove schatting van het maximale volume aan vast materiaal in een trechter

Let op: tijdens het ontwerpproces, wanneer een nauwkeurige berekening niet mogelijk is, kan de volgende benadering een eerste indicatie geven van de werkelijke capaciteit van een trechter/silo ten opzichte van het totale volume:

(maximaal productvolume) / (totaal trechtervolume) = 0,8

Hierbij wordt aangenomen dat de vorming van de hoop product leidt tot een verlies van 20% van het totale trechtervolume, dat niet daadwerkelijk met product kan worden gevuld. Dit is slechts een zeer ruwe schatting, bedoeld voor het ontwerpproces of bij het oplossen van problemen in een installatie.

Bron

[Koehler] Schatting van de vaststoffenvoorraad in een silo, Frank H. Koehler, Chemical Engineering, 1982

[webcalc] http://www.webcalc.com.br/blog/tank_volume.pdf (pagina 7, geval *a* = *h*)

[aqua-calc.com] https://www.aqua-calc.com/calculate/volume-truncated-cone