Cálculo del volumen de tolvas / silos

Esta página presenta diferentes métodos para calcular el volumen total de tolvas y el volumen real de sólidos a granel contenidos en tolvas, por ejemplo, para fines de inventario.

1. Volumen de sólidos a granel contenidos en una tolva o un silo

¿Cuándo calcular el volumen ocupado por sólidos en un silo o una tolva?

Los sólidos tienen un comportamiento diferente al de los líquidos cuando se vierten en un recipiente de almacenamiento: no forman una superficie plana, sino que forman un **montón**, cuya pendiente es más o menos pronunciada dependiendo de la naturaleza del sólido. Como consecuencia, existe una gran diferencia entre el volumen total de una tolva (lo que podríamos llamar "volumen de agua") y el volumen que realmente puede ser ocupado por el sólido, lo que denominaríamos **volumen útil**.

Estos cálculos son críticos para el diseño de una nueva tolva. Si solo se utiliza la densidad aparente de los sólidos sin considerar el montón, existe un alto riesgo de que el recipiente no sea lo suficientemente grande. Estos cálculos también son muy útiles para instalaciones existentes cuando un ingeniero desea verificar el volumen real de material en una tolva.

El método presentado en el apartado 3 a continuación fue publicado hace años; es aproximado, pero puede ser de gran ayuda, especialmente en el segundo caso mencionado anteriormente, cuando alguien desea verificar la capacidad de una tolva existente o conocer la cantidad de material en una tolva ya instalada.

2. Volumen total de una tolva cónica

Cálculo del volumen total de una tolva cónica

Muchas tolvas y silos utilizan un diseño cónico, que es el caso estudiado en esta página.

Dichas tolvas están compuestas por:

• Un fondo cónico
• Una envolvente cilíndrica
• Una tapa superior, a menudo elíptica

Cálculo del volumen del fondo cónico

El volumen de un cono truncado puede calcularse mediante la siguiente fórmula [aqua-calc.com]:

Donde:

V_cono = volumen de la parte cónica de la tolva en m^³
D = diámetro interior de la envolvente de la tolva en m
h_cono = altura total de la descarga cónica de la tolva en m
D_o = diámetro de la salida de la tolva en m

Cálculo del volumen de la envolvente cilíndrica

Donde:

V_env = volumen de la parte cilíndrica de la tolva en m^³
D = diámetro interior de la envolvente de la tolva en m
h_env = altura total de la parte cilíndrica de la tolva en m

Cálculo del volumen de la tapa superior (considerando que es una tapa elíptica) [webcalc]

Donde:

V_elip = volumen de la tapa elíptica de la tolva en m^³
D = diámetro interior de la envolvente de la tolva en m
h_elip = altura de la tapa elíptica en m

Nota: si la tapa de la tolva no es elíptica, ajuste los cálculos en consecuencia.

3. Inventario real de sólidos en un silo

¿Cómo calcular el volumen real de sólidos que pueden almacenarse en un silo?

El apartado 2 permite calcular el volumen total (o "volumen de agua") de una tolva, pero ¿qué hay del volumen real de sólidos a granel contenido en este silo?

El método [Koehler] presentado permite calcular el volumen real de material contenido en el montón de producto conociendo:

• El diámetro de la tolva
• La posición del lecho (dónde se carga el material en el silo)
• El ángulo de reposo del material

3.1 Calcular la posición relativa del lecho

La parte superior del lecho se encuentra a una distancia *a* del centro del silo. El silo tiene un diámetro *r*₀. La relación *a/r*₀ puede calcularse entonces

3.2 Calcular la altura del lecho

Este cálculo requiere conocer el ángulo de reposo *γ* del material.

La altura del lecho *b* puede calcularse entonces mediante *b* = (*r*₀+ *a*).tan(*γ*)

3.3 Cálculo del volumen del lecho

El volumen del lecho es igual a V_{_lecho} = (V_{_lecho} / V_{_cil}).π.*r*₀^².*b*

Donde V_{_lecho} / V_cil se determina mediante el siguiente ábaco:

3.4 Cálculo del volumen total de sólidos en los silos

El volumen total es entonces igual a:

V_{_sólidos} = V_{_cono} + V_{_cil} + V_{_lecho}

Donde:

V_{_cono} = el volumen del cono ocupado por el sólido en m³
V_{_camisa_cilíndrica} = el volumen de la camisa cilíndrica ocupada por el sólido en m³, cuya altura es *h*_{_total} - *b*
V_{_lecho} = el volumen del lecho de sólido tras la carga en m³

Este método es aplicable si el cono del silo está completamente lleno y si el método de carga permite la formación del lecho de producto, lo cual es típico cuando la tolva se carga por gravedad.

3.5 Aproximación preliminar del volumen máximo de sólidos en una tolva

Nótese que en fase de diseño, si no es posible realizar un cálculo preciso, la siguiente aproximación puede dar una primera estimación de la capacidad real de una tolva/silo en relación con el volumen total:

(volumen máximo de producto) / (volumen total de la tolva) = 0,8

Se asume que la formación del lecho de producto conlleva una pérdida del 20 % del volumen total de la tolva, que no puede llenarse efectivamente con producto. Nuevamente, esto es solo para una estimación muy aproximada en fase de diseño o durante la resolución de problemas en una instalación.

Fuente

[Koehler] Estimación del inventario de sólidos en un silo, Frank H. Koehler, *Chemical Engineering*, 1982

[webcalc] http://www.webcalc.com.br/blog/tank_volume.pdf (página 7, caso *a* = *h*)

[aqua-calc.com] https://www.aqua-calc.com/calculate/volume-truncated-cone