1. Inleiding

Het gebruik van vloeistof-vaste stof-suspensies – ook slurry of colloïden genoemd, afhankelijk van de grootte van de deeltjes gedispergeerd en de neiging tot sedimentatie – is gebruikelijk in procesindustrieën. Dergelijke suspensies kunnen bijvoorbeeld voorkomen aan het begin van een proces, nadat een vloeistof en een vaste stof in een reactor of menger in contact zijn gebracht.

Er kunnen verschillende redenen zijn voor het gebruik ervan. Het kan een eenvoudigere hantering van de vaste stof mogelijk maken, of noodzakelijk zijn om bepaalde chemische reacties of fysieke interacties te verkrijgen, zoals het vasthouden van bepaalde aroma’s van vaste stoffen in de vloeistof.

Hoewel deze mengsels veel voorkomen in procesindustrieën, brengen ze toch verschillende uitdagingen met zich mee, met name op het gebied van reologie, waar ze in de meeste gevallen niet-Newtonisch gedrag vertonen.

Deze pagina beoogt de lezer verschillende tools te bieden om industriële situaties met vloeistof-vaste stof-slurry te beheersen.

2. Bezinking van suspensies

Bij welke snelheid bezinken deeltjes?

Een van de eerste uitdagingen bij het hanteren van slurry is het voorkomen dat de deeltjes bezinken en dat twee fasen zich opnieuw vormen. Slurry-sedimentatie kan een probleem zijn, en het is raadzaam de snelheid te bepalen waarmee de slurry kan bezinken. Dit geeft een indicatie van de stabiliteit van de suspensie en van de inspanningen die tijdens het ontwerp moeten worden overwogen om bezinking te voorkomen.

De meest directe methode is het uitvoeren van een test op pilot-plant-schaal. Een dergelijke test is echter niet altijd beschikbaar, dus kunnen ook berekeningen worden uitgevoerd.

Berekeningen zijn eigenlijk afkomstig van een krachtenevenwicht op een deeltje dat in de slurry bezinkt.

Een eenvoudige methode wordt hieronder gegeven – geldig voor een enkel bolvormig deeltje

De uiteindelijke bezinkingsnelheid is:

Vergelijking 1: Eindbezinkingsnelheid van een enkel deeltje

Met de volgende nomenclatuur:
s=(ρ_p/ρ) - specifieke dichtheid van het deeltje in de draagvloeistof
g=zwaartekrachtsconstante (m·s⁻²)
C_D=Weerstandscoëfficiënt (-)
d_P=Diameter van het deeltje (m)

De weerstandscoëfficiënt kan worden berekend afhankelijk van de waarden van het Reynolds getal voor deeltjes.

In laminair regime (Re_p<2)

C_D=24/Re_p

Vergelijking 2: Weerstandscoëfficiënt van een deeltje in laminair regime

In overgangsregime (2<Re p₎<500)

C_D=18,5/Re_p^0,6

Vergelijking 3: Weerstandscoëfficiënt van een deeltje in het overgangsregime (tussen laminaire en turbulente stroming)

In turbulent regime (500<Re_p<20000)

C_D=0,44

Vergelijking 4: Weerstandscoëfficiënt van een deeltje in het turbulente regime

Het Reynolds-getal van een deeltje kan direct worden berekend als functie van het Archimedes-getal volgens

Vergelijking 5: Reynolds-getal van een deeltje

De verkregen waarde voor een enkel deeltje is in werkelijkheid groter dan de daadwerkelijke snelheid die in een suspensie wordt waargenomen, waarbij de verschillende deeltjes met elkaar interacteren, wat de bezinkingsnelheid vermindert. Oroskar en Turian stellen een methode voor om rekening te houden met dit effect. De uiteindelijke bezinkingsnelheid kan als volgt worden gecorrigeerd:

V_sh=V_s(1-c_v)ⁿ

Vergelijking 6: Uiteindelijke bezinkingsnelheid van een suspensie

Met de volgende notatie:
c_v=% volumetrische concentratie van vaste stoffen in de suspensie
n is een exponentiële functie afhankelijk van het Reynolds-getal van het deeltje

Figuur 1 : n-factor als functie van het Reynolds-getal

Opmerking: andere correlaties zijn te vinden in *Mécanique et Rhéologies des Fluides*, Midoux, Lavoisier Tec et Doc, 1993, pagina 386

Het kennen van de snelheid waarmee de suspensie bezinkt, is nuttig voor het ontwerp van het proces. Het beantwoordt echter niet de volgende vraag: bij het pompen van de suspensie door een leiding, zal de suspensie scheiden en zullen er uiteindelijk twee fasen ontstaan? Uit literatuur blijkt dat problemen zich voordoen bij suspensies met een laag vastestofgehalte (<25% volume), waarbij de viscositeit laag is en de bezinking snel verloopt, en/of bij grote deeltjes (>100 micron).

De kritische stroomsnelheid in een leiding waarbij fasenscheiding kan optreden, kan worden bepaald met behulp van de volgende vergelijking (Hanks, 1986):

Vergelijking 7: Kritische leidingstroomsnelheid voor fasenscheiding

Met de volgende parameters:
c_v=% volumetrische concentratie van vaste stoffen in de suspensie
s=(ρ_p/ρ) - relatieve dichtheid van het deeltje in de draagvloeistof

3. Reologie van vloeistof-vaste suspensies – Viscositeit van een suspensie

Wat is de viscositeit van een colloïdale suspensie?

De reologie van een suspensie kan complex zijn, aangezien deze in de meeste gevallen niet-Newtonisch is.

Een Newtonische vloeistof wordt gekenmerkt door een viscositeit die onafhankelijk is van de schuifsnelheid. Dit is bijvoorbeeld het geval bij water en vele andere zuivere stoffen. Suspensies daartegen kunnen een viscositeit vertonen die verandert met de schuifsnelheid.

De verschillende typen gedrag van een deeltjessuspensie die kunnen voorkomen, zijn weergegeven in de volgende afbeelding, waarbij de schuifspanning wordt getoond als functie van de schuifsnelheid. Ter herinnering: de dynamische viscositeit is gedefinieerd als de verhouding schuifspanning / schuifsnelheid

Figuur 2 : Reologisch gedrag van suspensies

De verschillende gedragingen kunnen beter worden gevisualiseerd door de dynamische viscositeit uit te zetten als functie van de schuifsnelheid.

Figuur 3 : Reologisch gedrag – Dynamische viscositeit = f(schuifsnelheid)

Een veelvoorkomende situatie voor een suspensie is pseudoplastisch gedrag, wat betekent dat de vloeistof schuiverdunnend is. Dit heeft voordelen, aangezien de drukval in leidingen lager zal zijn. Het dient echter wel de keuze voor pompuitrusting te beïnvloeden; voor dergelijke vloeistoffen is een verdringerpomp waarschijnlijk een betere keuze dan een centrifugaalpomp, waarbij de viscositeit sterk kan afnemen, waardoor de pomp mogelijk onvoldoende druk kan opbouwen om de vloeistof door de leiding te transporteren.

Een laatste reologisch fenomeen dat vermelding verdient, is tixotropie en antitixotropie. In wezen is er sprake van tijdsafhankelijke hysterese in de viscositeit. Een typisch voorbeeld van tixotropie is verf: roeren vermindert de viscositeit snel en aanzienlijk, maar wanneer het roeren stopt, neemt de viscositeit weer toe, zij het langzaam, waardoor tijd ontstaat om de zeer vloeibare verf te gebruiken.

4. Leidingstroming van vaste-vloeibare suspensies

Wat is de viscositeit van een deeltjessuspensie?

Vanwege hun niet-Newtoniaanse gedrag is het hanteren van suspensies vaak een uitdaging. Verschillende reologische modellen zijn beschikbaar om de stroomseigenschappen van vaste-vloeibare suspensies te beschrijven: Wet van Ostwald-de Waele (Power Law), Bingham, Casson, afhankelijk van het daadwerkelijke viscositeitsgedrag.

In de praktijk kan een Power Law worden toegepast op verschillende delen van de viscositeitscurve als functie van de schuifsnelheid.

De wet heeft de volgende vorm:

Vergelijking 8: Viscositeitswet voor poeders (Power Law)

Wat hier belangrijk is, gebaseerd op ervaring, is het berekenen van de exponent *n*.

Het Reynolds-getal en de wrijvingsfactor kunnen vervolgens worden berekend.

Laminaire stroming

Wordt binnenkort bijgewerkt

Turbulente stroming

Wordt binnenkort bijgewerkt

5. Vast-vloeistof mengprocessen en apparatuur

Het creëren van de suspensie is de eerste stap in een proces waarbij een suspensie wordt verwerkt, wat een vast-vloeistof mengstap vereist. Meestal wordt een geroerde tank (zie figuur 1) gebruikt als vast-vloeistofmenger, hoewel er ook andere typen mengapparatuur bestaan (bijv. inline-mengers). Het type roerder en de bepaling van de roersnelheid die nodig is om vaste-vloeistof suspensies te mengen en de deeltjes in suspensie te houden, zijn van belang.

Een roerder met een hoge schuifkracht wordt aanbevolen voor het contact tussen vaste stof en vloeistof (meestal een turbine met 45-graden bladen). Dit helpt bij het creëren van de turbulentie die nodig is om het bezinken van deeltjes tegen te gaan en kan ook helpen bij het breken van eventuele aggregaten.

Als de suspensie zeer homogeen is, kan deze roerder vervolgens worden afgewisseld met een langzamer draaiende roerder (bijv. ankerroerder). Als de suspensie snel bezinkt, is het waarschijnlijk nodig om de turbine in bedrijf te houden.

Wat is de minimale roersnelheid voor een vast-vloeistof suspensie?

Om de minimale roersnelheid te bepalen die nodig is om een suspensie te verkrijgen, verwijst de literatuur vaak naar de correlatie van Zweitering (1958):

Vergelijking 9: Minimale roersnelheid om vaste stoffen in suspensie te brengen

Met de volgende nomenclatuur:
S=Zweitering-coëfficiënt, een functie van de geometrie van het systeem
ν=μ/ρ, de kinematische viscositeit van de suspensie (m².s^-1)
d_p= de deeltjesdiameter (m)
δρ=het verschil in volumieke massa tussen deeltje en vloeistof, abs(ρ_p-ρ_l) (kg/m³)
D_i= roerdiameter (m)
X = massaconcentratie vaste stof (% gewicht - gebruik a.u.b. percentage in de formule)

De waarden voor S kunnen worden gevonden in de literatuur van verschillende auteurs en voor verschillende roersystemen. Hieronder staan de waarden van Armenante et al (1988)

Vergelijking 10: Zweitering-coëfficiënt

Tabel 1 : Parameters voor de berekening van de Zweitering-coëfficiënt

Coëfficiënt	Schijfturbine met verticale bladen, Rushton-type (TPDD)	Turbine met 6 verticale bladen (TPP)	Turbine met 6 gekantelde bladen, lage pompwerking (TPIB)	HE3 Chemineer
A	0,99	1,43	2,28	3,49
a	1,40	1,20	0,83	0,79
b	2,18	1,95	0,65	0,66

H_A is de hoogte vanaf de bodem van de tank tot de roerder (m)
D is de diameter van de roerder (m)
T is de diameter van de tank (m)