1. Inleiding

Het gebruik van vloeistof-vaste stof suspensies – ook slurry of colloïden genoemd, afhankelijk van de grootte van de deeltjes gedispergeerd en de neiging tot sedimentatie – is gebruikelijk in de procestechniek. Dergelijke suspensies kunnen bijvoorbeeld voorkomen aan het begin van een proces, nadat een vloeistof en een vaste stof in een reactor of mixer met elkaar in contact zijn gebracht.

Er kunnen verschillende redenen zijn voor het gebruik ervan. Het kan een eenvoudigere hantering van de vaste stof mogelijk maken, of noodzakelijk zijn om bepaalde chemische reacties te verkrijgen, of bepaalde fysieke interacties, zoals het vasthouden van bepaalde aroma’s uit de vaste stof in de vloeistof.

Hoewel deze mengsels veelvoorkomend zijn in de procestechniek, brengen ze desondanks verschillende uitdagingen met zich mee, met name op het gebied van reologie, waar ze in de meeste gevallen *niet-newtonisch* gedrag vertonen.

Deze pagina beoogt de lezer verschillende hulpmiddelen te bieden om industriële situaties met vloeistof-vaste stof slurry te beheersen.

2. Bezinking van suspensie

Bij welke snelheid bezinken deeltjes?

Een van de eerste uitdagingen bij het hanteren van slurry is het voorkomen dat de deeltjes bezinken en dat er twee fasen ontstaan. Slurry-sedimentatie kan een probleem vormen, en het is raadzaam de snelheid te bepalen waarmee de slurry kan bezinken. Dit geeft een indicatie van de stabiliteit van de suspensie en van de inspanningen die tijdens het ontwerp moeten worden overwogen om bezinking te voorkomen.

De meest directe methode is het uitvoeren van een test op pilot-plant-schaal. Een dergelijke test is echter niet altijd beschikbaar, dus kunnen ook berekeningen worden uitgevoerd.

Berekeningen zijn eigenlijk afkomstig van een krachtenevenwicht op een deeltje dat bezinkt in de slurry.

Een eenvoudige methode wordt hieronder gegeven – geldig voor een enkel bolvormig deeltje

Eindsnelheid bij bezinking is:

Vergelijking 1: Eindbezinkingsnelheid van een enkel deeltje

Met de volgende nomenclatuur
s=(ρ_p/ρ) - specifieke dichtheid van het deeltje in de draagvloeistof
g=zwaartekrachtsconstante (m·s⁻²)
C_D=Weerstandscoëfficiënt (-)
d_P=Diameter van het deeltje (m)

De weerstandscoëfficiënt kan worden berekend afhankelijk van de waarden van het Reynolds getal voor deeltjes.

In laminair regime (Re_p<2)

C_D=24/Re_p

Vergelijking 2: Weerstandscoëfficiënt van een deeltje in laminair regime

In transition regime (2<Re_ρ<500)

C_D=18,5/Re_ρ^0,6

Vergelijking 3: Wrijvingscoëfficiënt van een deeltje in het overgangsregime

In turbulent regime (500<Re_ρ<20000)

C_D=0,44

Vergelijking 4: Wrijvingscoëfficiënt van een deeltje in het turbulente regime

Het Reynolds-getal van een deeltje kan direct worden berekend als functie van het Archimedes-getal volgens

Vergelijking 5: Reynolds-getal van een deeltje

De verkregen waarde voor een enkel deeltje is in werkelijkheid groter dan de daadwerkelijke snelheid die in een suspensie wordt waargenomen, waarbij de verschillende deeltjes met elkaar interacteren, wat de bezinkingsnelheid vermindert. Een methode voorgesteld door Oroskar en Turian houdt rekening met dit effect. De uiteindelijke bezinkingsnelheid kan op de volgende manier worden gecorrigeerd:

V_sh=V_s(1 - c_v)ⁿ

Vergelijking 6: Uiteindelijke bezinkingsnelheid

Met de volgende notatie:
c_v=% volumetrische concentratie van vaste stoffen in de suspensie
n is een machtsgetal dat een functie is van het Reynolds-getal van het deeltje

Figuur 1 : n-factor als functie van het Reynolds-getal

Opmerking: andere correlaties zijn te vinden in "Mécanique et Rhéologies des Fluides", Midoux, Lavoisier Tec et Doc, 1993, pagina 386

Nu de snelheid bekend is waarmee de suspensie bezinkt, helpt dit bij het ontwerp van het proces. Het beantwoordt echter niet de volgende vraag: wanneer de suspensie door een leiding wordt gepompt, zal de suspensie scheiden en zullen uiteindelijk twee fasen ontstaan. Als vuistregel wordt in de literatuur vermeld dat problemen optreden bij suspensies met een laag vastestofgehalte (<25% volume), waarbij de viscositeit laag is en dus de bezinking snel verloopt, en/of bij grote deeltjes (>100 micron).

De kritische snelheid in een leiding waarbij fasenscheiding kan optreden, kan worden bepaald met behulp van de volgende vergelijking (Hanks, 1986):

Vergelijking 7: Kritische leidingnelheid

Met de volgende parameters:
c_v=% volumetrische concentratie van vaste stoffen in de suspensie
s=(ρ_p/ρ) - relatieve dichtheid van het deeltje in de draagvloeistof

3. Reologie van vloeistof-vastestofsuspensies – Viscositeit van een suspensie

Wat is de viscositeit van een colloïdale suspensie?

De reologie van een suspensie kan vrij complex zijn, aangezien in de meeste gevallen de reologie niet-Newtoniaans zal zijn.

Een Newtoniaanse vloeistof wordt gekenmerkt door een viscositeit die onafhankelijk is van de schuifsnelheid. Dit is bijvoorbeeld het geval bij water en vele andere zuivere stoffen. Suspensies kunnen daarentegen een viscositeit vertonen die verandert met de schuifsnelheid.

De verschillende typen gedrag van een deeltjessuspensie die kunnen voorkomen, zijn weergegeven in de volgende afbeelding. De schuifspanning wordt getoond als functie van de schuifsnelheid. Ter herinnering, de dynamische viscositeit is gedefinieerd als de verhouding schuifspanning / schuifsnelheid

Figuur 2 : Reologisch gedrag

De verschillende gedragingen kunnen beter worden gevisualiseerd door de dynamische viscositeit uit te zetten als functie van de schuifsnelheid.

Figuur 3 : Reologisch gedrag – Dynamische viscositeit = f(schuifsnelheid)

Een veelvoorkomende situatie voor een suspensie is pseudoplastisch gedrag, wat betekent dat de vloeistof schuiverdunnend is. Dit heeft voordelen, aangezien de drukval in leidingen lager zal zijn. Het dient echter wel als leidraad voor de keuze van pompuitrusting voor deze vloeistoffen; een verdringerpomp is in dit geval waarschijnlijk een betere keuze dan een centrifugaalpomp, waarbij de viscositeit sterk kan afnemen, waardoor de pomp de vloeistof niet meer voldoende door de leiding kan duwen.

Een laatste reologisch fenomeen dat vermelding verdient, is tixotropie en antitixotropie. In wezen is er sprake van tijdshysterese in de waargenomen viscositeit. Een typisch voorbeeld van tixotropie is verf: roeren vermindert de viscositeit snel aanzienlijk, maar wanneer het roeren stopt, neemt de viscositeit weer toe, zij het langzaam, waardoor er tijd is om zeer vloeibare verf te gebruiken.

4. Leidingstroming van vastestof-vloeistofsuspensies

Wat is de viscositeit van een deeltjessuspensie?

Vanwege hun niet-Newtoniaanse gedrag is het hanteren van suspensies vaak een uitdaging. Verschillende reologische modellen zijn beschikbaar om de stroomseigenschappen van vastestof-vloeistofsuspensies te beschrijven: Machtwet (Ostwald-de Waele), Bingham, Casson, afhankelijk van het daadwerkelijke viscositeitsgedrag.

In de praktijk kan een Machtwet worden toegepast op verschillende delen van de viscositeitscurve als functie van de schuifsnelheid.

De wet heeft de volgende vorm:

Vergelijking 8: Viscositeitsmachtwet

Wat hier belangrijk is, gebaseerd op ervaring, is het berekenen van de exponent n.

Het Reynolds-getal en de wrijvingsfactor kunnen vervolgens worden berekend.

Laminair stroming

Wordt binnenkort bijgewerkt

Turbulente stroming

Wordt binnenkort bijgewerkt

5. Vastestof-vloeistofmengprocessen en -apparatuur

Het creëren van de suspensie is de eerste stap in een proces waarbij een suspensie wordt verwerkt, wat een vastestof-vloeistofmengstap vereist. Meestal wordt een geroerde tank (zie figuur 1) gebruikt als vastestof-vloeistofmenger, hoewel er ook andere typen mengapparatuur bestaan (bijv. inline-mengers). Het type roerder is belangrijk, evenals het bepalen van de roersnelheid die nodig is om vastestof-vloeistofsuspensies te mengen en de deeltjes in suspensie te houden.

Een roerder die een hoge schuifkracht uitoefent, wordt aanbevolen voor het contact tussen vaste stof en vloeistof (meestal een turbine met 45-graden bladen). Dit helpt bij het creëren van de turbulentie die nodig is om het bezinken van deeltjes tegen te gaan en kan ook helpen om eventuele aggregaten te breken die kunnen ontstaan.

Als de suspensie zeer homogeen is, kan deze roerder vervolgens worden overgenomen door een langzamer draaiende roerder (bijv. ankerroerder). Als de suspensie zeer snel bezinkt, is het waarschijnlijk nodig om de turbine aan te houden.

Wat is de minimale roersnelheid voor een vastestof-vloeistofsuspensie?

Om de minimale roersnelheid te bepalen die nodig is om een suspensie te verkrijgen, verwijst de literatuur vaak naar de correlatie van Zweitering (1958)

Vergelijking 9: Minimale roersnelheid om vaste stoffen in suspensie te brengen

Met de volgende nomenclatuur:
S=Zweitering-coëfficiënt, een functie van de geometrie van het systeem
ν=μ/ρ, de kinematische viscositeit van de suspensie (m^².s^⁻¹)
d_p= de deeltjesdiameter (m)
δρ=het verschil tussen volumieke massa van deeltje en vloeistof abs(ρ_p-ρ_l) (kg/m³)
D_i= roerdiameter (m)
X = massaconcentratie vaste stof (% gewicht - gebruik a.u.b. percentage in de formule)

De waarden voor S kunnen worden gevonden in de literatuur van verschillende auteurs en voor verschillende roersystemen. Hieronder staan de waarden uit Armenante et al (1988)

Vergelijking 10: Zweitering-coëfficiënt

Tabel 1 : Parameters voor de berekening van de Zweitering-coëfficiënt

Coëfficiënt	Schijfturbine met verticale bladen, Rushton-type (TPDD)	Turbine met 6 verticale bladen (TPP)	Turbine met 6 gekantelde bladen, lage pompwerking (TPIB)	HE3 Chemineer
A	0,99	1,43	2,28	3,49
a	1,40	1,20	0,83	0,79
b	2,18	1,95	0,65	0,66

H_A is de hoogte vanaf de bodem van de tank tot de roerder (m)
D is de diameter van de roerder (m)
T is de diameter van de tank (m)